案例40-具有热效应的形状记忆合金（SMA）

该示例问题提出了两种形状记忆合金（SMA）模拟：脊柱间隔植入物和弹簧致动器。

突出显示了以下特性和功能：

• 使用马氏体和奥氏体（镍钛化合物）的SMA材料模型

• 热载荷下的SMA行为

介绍

形状记忆合金（SMA）是一种材料，在经受机械加载/卸载循环之后，能够经受大变形而不显示残余应变（伪弹性），或者能够通过温度变化从大变形中恢复（形状记忆效应）。

伪弹性和形状记忆效应是材料特性，特别适用于航空、生物医学和结构工程应用。尽管SMA材料分析和设计已经取得了很大进展，但由于高度非线性的滞后转变、材料退化和热机械疲劳，精确控制SMA仍然存在许多挑战。有限元分析已广泛用于模拟SMA材料，并为设计使用SMA材料的产品提供了有价值的工具。

SMA相变理论

二阶张量被定义为测量与相变相关的应变的转换应变：

其中是完全变换后的相变中的范数的最大值。

因此，应力以应变表示：

在相变过程中，相变应力定义为：

其中是室温T和材料相关温度T0的正单调递增函数，低于该温度时，不会出现孪晶马氏体。β是一个重要参数。材料参数h与相变中材料的硬化有关。

的演化方程如下：

其中，极限函数F根据转换应力和弹性域半径R以Prager型极限函数的形式给出：

其中：

因此，相变的控制方程表示为：

除了马氏体和奥氏体的杨氏模量和泊松比外，还定义了其他六个参数：M、R、h、T0、β和。

SMA热效应模拟

脊椎间隔器通过SOLID187单元模拟，弹簧致动器通过BEAM188和SOLID185单元模拟。

脊柱间隔植入物的模拟

大约20%的20岁至64岁的美国人有背痛问题，其中大多数与椎间盘（IVD）退化有关。在某些情况下，退化的IVD被手术替换为插入椎骨间隙的脊柱间隔物，如图所示：

脊椎间隔器可以恢复椎间盘的高度、对齐和脊椎承受重量的能力，其中任何一种或全部都可能因IVD退化而丧失。植入物功能的有限元分析有助于改进脊柱间隔器的设计和质量。

问题描述

为了模拟脊椎间隔器植入物的功能，间隔器最初在室温297 K下加载。间隔器从顶部被刚性表面压缩至3.375 mm的厚度。然后消除压缩，间隔器进行弹性恢复。为了去除残余应变，将垫片加热至326K，然后冷却至体温311K。

建模

使用Petrini 2005中的尺寸，在Unigraphics中创建了脊柱间隔物的三维几何结构。几何图形将导入到Mechanical APDL中，并用SOLID187单元划分网格。因为垫片是对称的，所以只研究了垫片的1/4。

材料属性

脊柱间隔物分析使用以下材料特性：

边界条件和加载

对称条件应用于脊柱间隔器的1/4模型。刚性曲面与模型的顶部接触，并将压缩位移应用于该曲面。移除位移后，将热载荷施加到整个模型上。

分析和求解控制

在启用大变形（NLGEOM，ON）的情况下执行非线性静态分析。施加机械载荷后，在三个步骤（4-6）上施加热载荷，以加快收敛。

在步骤4中，温度从297 K增加到311 K。当温度低于T0时，收敛很快实现。

在步骤5中，温度再次从311K升高到324K。在该步骤中不发生主要相变，因此再次快速实现收敛。

在步骤6中，温度升高到324 K以上，并且发生形状记忆效应，因此收敛较慢。

结果和讨论

以下是中心点A的位移：

下图显示了每个步骤中垫片的变形情况：

在步骤2中，位移为4.5mm，应力为1994 MPa。弹性恢复后，峰值位移降至3.0mm，应力为579MPa。在最后一步中，位移和应力接近零，表明垫片已恢复其原始形状。

模拟准确地描述了垫片在载荷下（步骤2）、弹性恢复期间（步骤3）和由于SMA热效应的完全恢复（步骤6）。

弹簧致动器的仿真

由于其大应变能力和高力重比，SMA被广泛用作各种行业中的紧凑、柔性致动器。例如，SMA可以用作低温冷却器的热桥、涡轮机械的可变面积排气喷嘴和叶片罩的主动间隙控制中的组合传感器致动器。一家著名的飞机制造商已将SMA集成到其可变几何形状的V形中，以控制发动机噪音。

在这个问题中，模拟由于形状记忆效应，垂直螺旋弹簧重复其双向运动。

问题描述

使用两种不同的模型（BEAM188单元模型和SOLID185单元模型）模拟了具有形状记忆效应的垂直螺旋弹簧。

弹簧在250 K的温度下以马氏体状态加载1830 N的重量，然后加热至400 K。在升高的温度下，弹簧提升重量。然后将弹簧冷却回250 K并再次拉伸。发生可重复的双向运动，如图所示：

建模

弹簧致动器的几何结构在Mechanical APDL中创建，钢丝直径为4 mm，弹簧外径为24 mm，节距为12 mm，带两个线圈，初始长度为28 mm，如下图所示：

使用BEAM188单元创建相应的有限元模型。通过挤压初始有限元模型并用SOLID185单元进行网格划分，生成三维模型。

材料参数

弹簧致动器模拟中使用了镍钛合金的典型材料特性：

边界条件和加载

弹簧致动器的顶部是固定的，底部加载1830 N的重量。位移在X和Y方向受到限制。弹簧在250K的温度下被重物拉伸后，温度升高至400K以提升重物，温度降低至250K以降低重物。

分析和求解控制

使用大变形（NLGEOM，ON）和非对称矩阵对全Newton-Raphson方法（NROPT，UNSYM）进行非线性静态分析。整个解决方案分三个加载步骤完成，如图所示：

比较了BEAM188和SOLID185模型的结果。

结果和讨论

步骤1中载荷W拉伸的弹簧致动器如图所示：

最大位移为43 mm，大于原始长度28 mm。

在步骤2中，在利用形状记忆效应加热后，弹簧致动器恢复到最大位移10 mm。变形处于马氏体状态以支撑重量，如下所示：

在步骤3中，在冷却至250 K后，弹簧致动器拉伸回其原始长度：

以下是致动器的位移历史：

位移历史表明，BEAM188和SOLID185模型具有相似的结果。

然而，BEAM188模型的效率要高得多，需要大约一个小时才能完成。相比之下，SOLID185模型需要八个多小时才能完成。

建议

要执行涉及SMA的类似类型的分析，请考虑以下内容：

• 材料模型的刚度通常不对称，但默认情况下在求解中使用对称矩阵。如果在求解过程中出现收敛困难，请指定非对称求解器选项（NROPT、UNSYM）。

• SMA相变包括相变阶段和饱和相变。因为在转变阶段更难实现收敛，所以将转变载荷步分解为更小的载荷步，并使用更小的时间步长。

• 材料模型（TB、SMA）的超弹性选项（TBOPT=SUPE）仅支持三维、平面应变和轴对称应力状态。材料模型的记忆选项（TBOPT=MEFF）支持大多数应力状态，包括梁、壳、平面应变、轴对称和三维应力状态。两种材质选项都不支持LINK180单元。

参考文献

Paremer, A., Fumer, S., Rice, D. P. (1992). Musculoskeletal Conditions in the United States, 1st ed.. Park Ridge: American Academy of Orthopaedic Surgeons.

Petrini, L., Migliavacca, F., Massarotti, P., Schievano, S., Dubini, G., & Auricchio, F. (2005). Computational studies of shape memory alloy behavior in biomedical applications. Journal of Biomedical Engineering.

127:716-725.

Arghavani, J., Auricchio, F., Naghdabadi, R. (2011). A finite strain kinematic hardening constitutive model based on Hencky strain: General framework, solution algorithm, and application to shape memory alloys. International Journal of Plasticity. 27: 940-961.