Ansys Zemax | 眼科镜片设计

本文介绍了眼科镜片的设计原理，并讨论了镜片、眼睛和视觉环境中对镜片设计十分关键的参数，其中包括了常见镜片材料（涵盖了玻璃和聚合物）的玻璃目录。本文不包括渐进式镜片设计，尽管渐进式镜片时常根据一般的镜片曲率原则进行设计，但这些基础的原则多以消除近视为目的，无法为特殊用途的镜片设计提供太多的帮助。

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简介

一般而言，眼科镜片的设计与斜向像散的调控有关。在像差方面，彗差会随视场角的变化而线性增加，而像散则是呈二次方增加。但人眼系统具有相对较小的光瞳尺寸，因此在此类系统的设计上，一般会认为球差和彗差并不十分重要。同理，其余的像差在此也可先行忽略。

随着自由曲面制程技术的演进，光学设计者得以摒除许多以往的限制条件。同时，OpticStudio具有优越的运算能力，可以进行规模较大的系统和更多影像参数的模拟。得益于此，眼科镜片的设计可以有更进一步的改善，我们将在以下的文章中详述。

传统设计方式

对于人眼而言，存在一个虚拟的“远点”，这个点代表了我们可以清楚看到物体的极限距离。在这个点之外的景物，将会成像于视网膜前方。当眼球转动时远点的距离不会改变，因此会以这个距离为半径形成一个“远点球”。此外，远点会是视网膜的光学共轭，因此眼镜镜片的功能就是把偏离的影像修正到远点球上。人眼的瞳孔在此系统中充当光圈的角色，且当视线移动时，瞳孔将同步的以眼球为中心转动。物平面通常是设定在无限远，虽然一个近的物平面可以用来达成不同的镜片设计。

下面的例子展示了设计的原则。无穷远的光线经过一个-3.00D的透镜后发散，并在半径1/3米远点球上形成一个虚像，此时远点球的球心在透镜后表面的顶点上。我们可以发现任何角度入射的光线，最后都能顺利的经过瞳孔。在范例档案中我们以视场角15°和30°进行印证，但要注意的是其实许多眼镜的设计允许配戴者能有50°以上的视角。此外还有一点是我们需要特别注意的，范例所使用的设计方法忽略了大部分的复杂人眼结构，此处我们仅考虑瞳孔的大小，且此时无转动的眼睛也是不被纳入考量的。

如下图，对一个远视的眼睛而言，其远点球位于眼球的后方。

在OpticStudio中，眼科镜片的设计看起来是十分简单的。我们可以输入镜片后表面顶点处的屈光率作为此表面的一组解，此时系统便只剩镜片前表面的曲率半径（或称为基本曲线）这个唯一变量。下图我们可以看到前述的-3.00D范例的LDE设定 （此时后表面顶点的屈光率是-0.003mm^-1）。材质CR-39是由附件的OPHTALMIC.agf玻璃库中取得的，与MISC玻璃库中的CR39有些不同，更多资讯请看下方的玻璃库说明。

对于眼镜的设计者而言，根据不同的人眼参数和视觉环境打造出能产生最佳影像质量的镜片设计是十分具有挑战性的。当作者在澳洲Flinders大学教导视光学 （Optometry）时，时常要求学生以OpticStudio建构一组特殊的镜片，达成夜间、狙击镜、办公环境或者是孩童友善等各式不同的使用目的。同时，非球面镜参数和影像波前等数值也被列入评分的标准。

透镜参数

在光学设计上常使用的最小化Seidel斜向像散的方法可透过在OpticStudio的评价函数中加入ASTI操作数达成目的，此时我们将目标值设为0、加大权重，并且使用单一波长。在缩小远点球面上最小模糊圈的方面，我们可以透过OpticStudio的预设优化函数和光点半径标准等功能达成目的。

上方视场角为0°到30°的-3.00D透镜范例中，在OpticStudio中我们能求得基本曲线为+4.50D。在Layout中我们可以看到一个传统的眼科半月形镜片，这个基本曲线是个常见的形状。然而，这个结论是根据我们的设计流程而来的，基于平面入射波、视场角与其权重、透镜与眼睛旋转中心的距离、一些像差的忽略（尤其是对畸变的忽略），以及其他更多的假设。

在一般的认知中，以上的方法并不能产生具有“最佳形态”或是“校正曲线”的透镜，意思是无法制造出能完美修正像差，同时又可配合所有镜片屈光率的微小基本曲线半径。可产生最佳成像质量的镜片设计会根据配戴者和视觉环境的不同而存在极大的差异。举例来说，以近轴成像（只有单一视场0°）以及光视觉（photopic）为目标的镜片具有负的基本曲线，约为-5.50D。

另一方面，阅读用的透镜设计通常会有较高的前表面屈光率。在OpticStudio中建立相关模型，我们可以得到下方图中的结果，一个能供具有老花眼和-5.50D近视的用户配戴的优化透镜。此镜片的屈光率为-3.00D，并能在距透镜40公分处汇聚光线，形成适宜的阅读距离。镜片的基本曲线则是+28D。

任何尝试控制畸变的设计都将产生十分陡峭的基本曲线。

因此很明显的，对于一个已知屈光率的镜片，在不参考任何配戴者或使用环境等相关条件的情况下，我们无法制造出拥有最佳成像质量的光学设计。站在眼镜设计者以及制造商的立场，较为关注的问题会是能否使基本曲线设计近可能符合商业的需求（例如美观和成本），同时尽可能的考虑所有设计参数。当然，成像质量的改善和用户视力的维护也必然是设计时不容忽视的考量。

材料库

我们可以在附件的玻璃库OPHTALMIC.AGF找到许多常用的眼科镜片材料。请将该文件复制到OpticStudio的材料库文件夹（（GLASSCAT）。你可以在Setup Ribbon > Project Preferences > Folders里面找到玻璃库（Glass）的文件夹位置。复制完后记得在Libraries Ribbon > Materials Catalog窗口确认OpticStudio有正确访问这个文件夹（OPHTHALMIC）。

我们可以在玻璃材料库中找到 （Corning_1.523、Corning_1.6、Corning_1.7、Corning_1.8以及Corning_1.9）等材料，玻璃的相关信息是从知名的眼科玻璃制造商：Corning SAS的规格表所取得。在材料库文件中有注明数据来源，原始资料包含六个波长，精度到小数点以下5位，并使用Schott公式拟合。其中Corning Unicrown （Corning_1.523） 这个材料很有趣，其折射率不多不少正好是1.523 （Nd = 1.52300、Vd = 58.8）。缺乏这笔资料时，眼科光学设计师常使用Schott的B270玻璃 （Nd = 1.5231、Vd = 58.571） 来近似。有色或变色眼科镜片的数据也有提供 （参考资料1）。所有的资料都包含材料比重，这让设计师可以估计高折射率玻璃的相对重量。

玻璃库中其他的材料是塑料，例如CR-39、PC以及一系列眼科常见、名为thiourethanes的材料。这些数据都是从镜片或材料的主要制造商取得的。各家制造商塑料材料的折射率各有不同，除了因为结构本身的差异之外，各种不同的添加物也会造成影响，例如UV吸收剂、塑化剂、脱模剂。此外，射出成型的流程参数也都有影响。因此，材料供应商以及镜片制造商通常都会提供精度超过小数点后两位的折射率数据。然而除了单一波长的折射率以及阿贝数（Abbe Number）外，通常就不会有更多相关数据了。单一波长方面我们通常会选择使用e线 （546.1nm），因为该波长更接近相对光度函数曲线（relative luminosity curve）的最大值。但在某些特殊的情况下，d线 （587.6 nm）的使用也是有可能的。

NF与NC折射率可以由（Nd，Vd）或（Ne，Ve）回推。过去，Sultanova等人发表了 15种光学塑料的折射率数据（参考数据2），每种材料都有8个波长的资料，并同时计算了每个材料的阿贝数 （V）。每个OpticStudio的眼科光学塑胶材料 （包含现在使用的这个） 都是先假设其色散曲线、折射率、阿贝数均与Sultanova的塑料相似，接着利用Conrady公式，从NF、钕、镉及NC的数值中建立材料档案。

玻璃库中材料的波长范围在400-800纳米之间，包含整个可见光的范围，我们可以另外在OpticStudio中以明视觉（photopic）或暗视觉（scotopic）波长进行设计。

OpticStudio的标准材料库MISC包含了CR39和POLYCARB等材料。这些材料与眼科镜片使用的CR-39以及POLYCARBONATE有些微的不同。为了让材料属性可以更针对眼科镜片的制造，CR-39的数据取塑料的自主要供应商PPG Industries，且可用波长延伸至整个可见光谱范围。而POLYCARBONATE的资料则由Essilor International S.A. （Gentex Corp.的母公司，主要的PC眼科镜片制造商）所提供。MISC材料库同时也包含了ACRYLIC、PMMA以及STYRENE，这些材料对隐形眼镜以及眼内光学非常重要。

参考

1. 康宁。2019. 玻璃产品数据表。2015年2月15日访问。点击查看

2. Sultanova K.， Karasova S.， Nikolov I.， （2009）， 光学聚合物的分散性能， 物理学报 A， 116：4， 585-587.