案例45-气动阻尼失谐叶片盘的强迫响应分析

该示例问题演示了使用循环建模方法、线性扰动和空气耦合求解方法对调谐和失谐NASA转子67风扇进行的自由振动和强制响应分析。

该问题包括模态分析、使用线性扰动的预应力模态分析以及使用线性扰动进行预应力模态叠加谐波分析。由于作用于模型的压力为非恒定流，所以从ANSYS CFX中导入。

循环对称性分析的结果与从全360°模型分析获得的参考结果进行了验证。

介绍

涡轮发动机转子和叶盘在工业中的能源供应和移动性中起着至关重要的作用，它们是已知存在严重振动问题的动态系统。这些振动可能由空气动力引起。因此，研究叶片的气动弹性特性在涡轮机械设计中具有重要意义。

气动弹性现象可分为两类：强迫响应和颤振。通常，颤振是一种异步自激振动，通常以与较低叶片或耦合叶片盘固有频率之一相对应的频率发生。另一方面，转子叶片的强制响应共振通常由周期性气动强制函数产生，频率为系统固有频率的整数倍。

通常，叶片盘设计为具有相同的叶片，但由于制造公差、磨损和其他原因，各个叶片之间总是存在随机偏差。这就是所谓的失调。

尽管失谐通常很小，但失谐叶片盘的强制响应水平可能比理想的调谐设计大得多，这可能导致叶片因高周疲劳（HCF）而过早失效。HCF是燃气轮机发动机的主要成本、安全和可靠性问题。能够预测并最终限制由失谐引起的最大叶片响应的增加显然是非常有意义的。

因此，叶片盘振动的全面建模、分析和理解对于减少HCF的发生并提高涡轮机械的性能和可靠性至关重要。

问题描述

在本示例中，NASA转子67风扇叶片盘是用于航空发动机应用的涡轮风扇压缩机组的子系统。该模型代表了一个具有挑战性的工业示例，其详细的几何结构和流量信息可在公共领域获得。

下图显示了转子67风扇的循环对称扇区：

该模型由圆盘和扇形角为16.364度的风扇叶片组成。全模型由22个风扇叶片组成，如图所示：

对循环扇区模型进行以下分析：

• 模态

• 非线性基础静态解后的扰动预应力模态

• 非线性基础静态解后的扰动预应力模式叠加谐波

• 具有空气阻尼的简化系统上的扰动预应力模态

• 具有空气阻尼和失调的简化系统上的扰动预应力模态

• 带有空气阻尼和失调的扰动预应力模式叠加谐波

扰动模态和扰动模态叠加谐波循环对称性分析包括来自非线性静态分析的初始预应力条件。非线性静态分析的初始应力状态是通过考虑风扇上的旋转效应和施加在风扇模型所有节点上的热载荷而产生的。

此外，扰动模式叠加谐波循环对称性分析还包括作用在风扇叶片上的非定常流动压力。使用ANSYS CFX计算了以16043RPM转速运行、入口变形为10%的风扇的理想气体建模的三维粘性空气流的非稳态流动压力。

还对全360°模型进行了模态、扰动模态和扰动模态叠加谐波分析，以验证循环扇形模型结果的准确性。

执行强制响应分析的完整工作流如下：

CFD建模

以下主题涉及该问题的计算流体动力学（CFD）建模，该建模已在叶片盘上进行，以检索非稳定流压力：

问题描述和设置

结构分析需要作用在风扇叶片上的非稳定流动压力。使用ANSYS CFX进行非定常流体计算。叶片上的不稳定压力是由于入口每转一次的畸变信号以及叶片在压力场中的旋转引起的。

用于产生10%入口畸变的表达式为：

该表达式绘制在下图中：

对于CFX分析，只考虑两个叶片，如下所示：

该分析采用傅里叶变换入口扰动法。该方法属于ANSYS瞬态叶片排（TBR）瞬态方法类，用于通过求解每个叶片列的几个通道来获得求解数据的全轮表示，从而大大节省了求解时间。本研究中使用的傅里叶变换入口扰动方法采用双通道策略，其中傅里叶系数在两个转子之间的界面处的采样平面上采集。虽然这增加了域的大小，但已经发现它比单通道方法提供了更快的收敛。

在进行瞬态分析之前执行稳态解，稳态解的结果用于为瞬态情况提供良好的初始条件。在叶片旋转几圈后进行瞬态解，直到解的周期性实现。叶片表面上的压力实部和虚部以.CSV格式以所需的发动机顺序导出，并将其读入ANSYS Mechanical中进行强制响应分析。

求解监控图和收敛模式

通过在域中的重要位置创建监控点来监控解决方案的收敛性。一个这样的例子如下：

当监测图达到周期性时，该解被认为是收敛的。此外，在接受最终解之前，检查质量守恒、动量守恒和能量守恒也很重要。

非稳定压力结果

在本分析中，使用两个叶片列计算了非稳态压力数据。使用CFD Post可轻松扩展该数据，以获得全轮压力变化，如下图所示：

这些非稳态压力定义了流体力引起的空气动力。这些空气动力学数据可以按指定的发动机顺序写入.CSV格式的文件中，以便使用ANSYS Mechanical进行进一步分析。

结构建模

转子67风扇叶片建模

转子67风扇叶片盘的扇形模型用SOLID186单元划分网格，如下图所示：

圆盘和叶片的几何结构分开划分网格，使得叶片单元和节点内表面将叶片与圆盘分开。

使用SOLID186的默认单元设置。

SURF154单元形成在风扇叶片表面，以施加压力负载。

接触建模

粘结（始终）面-面接触对用于定义盘和风扇叶片之间的接触，如下图所示：

基于MPC的接触算法用于键合接触。

接触表面用CONTA174单元划分网格。目标表面用TARGE170单元划分网格。

结构材料参数

以下是用于模拟NASA转子67风扇叶片循环扇区的材料特性：

此模拟中使用以下单位系统：

边界条件和加载

固定支撑条件应用于循环扇形风扇叶片模型的圆盘部分附近，如下图所示：

循环对称性分析考虑以下载荷：

• 转速引起的离心载荷

• 由于参考温度和工作温度的差异而产生的热载荷

• 施加在风扇叶片上的不稳定流动压力（从CFX进口）

• 沿全局Z轴应用旋转速度（CGOMGA，0,01680）。叶片盘的热膨胀系数为1.2×10-5℃-1。参考温度保持在22℃，在模型的所有节点上施加50℃的工作温度，以产生热载荷矢量。

在后续分析（THEXPAND）中，可以忽略从基础静态解生成的热载荷矢量。

从ANSYS CFX导入的非定常流动压力是在转速为534.76 Hz的EO=2发动机阶次激励下产生的。然后，这些压力数据通过/MAP处理器使用其映射功能映射到ANSYS Mechanical APDL中的结构转子风扇叶片模型。

以下示例输入显示了此映射过程中涉及的步骤：

为了说明逐步映射过程，Mechanical APDL中的完整工作流如下所示：

使用PLGEOM命令，可以绘制目标几何图形和源几何图形，如下所示：

使用PLMAP命令绘制映射目标压力的实部和虚部，如下所示：

计算每个叶片间相位角的气动系数（刚度和阻尼项）的程序在Aero Coupling中进行了描述。AEROCOEFF命令使用从CFD颤振分析获得的非定常压力来计算空气动力系数阵列。该空气动力学系数阵列与CYCFREQ,AERO命令兼容。如果CFD计算中无法获得所有叶片间相位角，则可以在节点直径之间插入系数，并将其插入气动系数阵列中。

在失谐叶片盘的情况下，叶片受到发动机指令（EO）激励。发动机阶次激励是叶片盘在每转通过流场扰动时所经历的有效行波激励。例如，流场中的一个扰动导致EO=1激励；流场中的两个扰动导致EO=2激励。

在Mechanical APDL中，使用Option=EO的CYCFREQ命令应用发动机指令激励。在内部，程序计算叠加引擎顺序，包括其符号。根据输入发动机顺序C如下确定叠加的发动机顺序：如下所示：

其中N＝扇区数。

对于失谐强迫响应分析，以EO表示的强迫/激励频率如下：

其中fexcite以Hz为单位，以RPM为单位。

激励频率由HARFRQ命令指定。

通常，叶片盘的失谐通常被建模为叶片自由度刚度的小的随机扰动。叶片n的刚度偏差表示如下：

其中是叶片n的失谐参数。

失谐参数以大小为N×1的阵列参数提供，其中N为叶片数量。使用Option=MIST和Value1=K的CYCFREQ命令定义这些失调参数。

对于扰动模式叠加谐波分析，根据发动机阶次激励施加在风扇叶片上的非定常流动压力被视为谐波变化的负载。

分析和求解控制

非线性预应力模式叠加谐波循环对称性-线性扰动调谐响应分析

在实际结构的理想化的调谐分析中，所有叶片在叶片特性（例如刚度）方面被认为是相同的。

要执行具有线性扰动的非线性预应力模式叠加谐波循环对称性分析，必须首先在静态解中对具有非线性效应的结构施加预应力。扰动程序用于从预应力状态进行模态分析，然后进行模态叠加谐波分析。

对于该分析，使用CYCFREQ命令应用EO=2发动机指令激励，Option=EO，Value1=2。

基于模态叠加谐波分析的模态频率，选择具有50个子步长的激励频率范围513.76-538.76 Hz。在这个频率范围内，叶片盘的前几个模式被激发。

以下示例输入显示了此分析中的步骤：

非线性预应力模式叠加谐波循环对称性-具有空气阻尼的线性扰动失谐响应分析

在失谐响应分析（这是一种现实情况）中，考虑了叶片特性（如刚度）的偏差。

为了利用线性扰动进行分析，程序与非线性预应力模式叠加谐波循环对称性分析-调谐响应中描述的程序相同，但定义了失调参数。使用带有Option=MIST的CYCFREQ命令将这些失调参数指定为阵列输入。对于该分析，考虑以下失谐分布：

使用CYCFREQ命令施加EO=2发动机指令激励，Option=EO，Value1=2。带有失谐的循环模式叠加谐波分析需要单独在叶片上减少CMS。为此，您需要使用带有Option =blade的CYCFREQ命令提供叶片信息。该叶片信息由包含以下内容的节点组件的名称组成：叶片到叶盘接口处的叶片边界节点、包含叶片单元的单元组件的名称以及CMS缩减中包括的叶片模态的数量。

下图显示了风扇叶片的单元组件和叶片到叶盘接口处的叶片边界节点：

为了确定模态频率和相应的模态阻尼比，使用CYCFREQ命令（Option=modal，Value1=on）对简化系统进行调谐和失谐模型的阻尼模态分析。

对于具有空气阻尼和失谐的强制响应，考虑了503.76-553.76 Hz（具有50个子步长）的激励频率范围。

以下示例输入显示了此分析中的不同步骤：

注意：

对于理想/调谐的循环叶片盘，发动机阶次激励将仅激励具有与激励谐波指数匹配的多个节点直径的模态。对于失谐叶片盘，模态具有多重谐波成分，因此许多模态将由发动机阶次激励激发。

结果和讨论

下表比较了NASA转子67风扇叶片循环扇形模型和完整模型的模态频率：

从线性扰动分析中获得的循环扇区的非线性（NLGEOM，ON）预应力模态频率也显示出与完整模型结果的强烈一致性，如下表所示：

可以使用PLZZ命令将预应力模态频率绘制为谐波指数（节点直径）的函数：

由叶片运动主导的模态往往出现在图中的频率范围内。相比之下，圆盘的模态刚度随着谐波指数（节点直径）的增加而迅速增加，因此圆盘主导的系统模态在图中以倾斜虚线显示。该绘图也称为SAFE图或ZZENF图，并指示可能发生共振的潜在频率。

要对循环对称模态叠加谐波分析的结果进行后处理，必须首先在/POST1中发出CYCFILES命令。

对于非线性预应力调谐响应分析，下图将循环扇形模型的后处理结果与全360°模型进行了比较：

这些结果表明，循环扇形模型和全360°模型之间存在很强的一致性。节点解图（NSOL）显示了节点自由度（DOF）值相对于激励频率的振幅：

这些曲线图表明在522.70 Hz下出现共振条件。绘制了扇区1至10上对称角位置处节点的位移幅度。这些图显示了循环和全模型结果之间的强烈一致性。

还可以使用CYCSPEC和CYCCALC检索模型的所有扇区和所有频率点之间出现的最大结果值。使用这些命令，可以提取所有计算谐波解和所有扇区的位移、应力和/或应变数据表。可以使用PLCFREQ和PLCHIST绘制提取的数据。

对于调谐响应分析，使用PLCFREQ绘制叶片尖端沿Z方向的最大方向变形，如下图所示：

该图清楚地显示了扇区编号，其中包含沿Z方向的方向变形的最大值和最小值。

PLCHIST绘制了所需频率为522.76 Hz时沿Z方向的定向变形直方图；一个条对应于一个扇区：

对于具有气动阻尼的非线性预应力失谐响应分析，下图显示了气动刚度和阻尼值随节点直径的变化：

下图显示了分别从调谐和失谐模型的阻尼模态分析（含空气阻尼）中获得的模态阻尼比与模态频率的关系图：

上图显示，与调谐情况相比，失谐情况下的频率范围有所增加，而模态阻尼比范围有所减小。

下图显示了考虑空气阻尼和失调的非线性预应力谐波分析的后处理（/POST1）结果：

节点自由度（DOF）值相对于激励频率的振幅如以下节点解图（NSOL）所示：

绘制了扇区1至10中对称角位置处节点的位移幅度。

注意，此处同时考虑了空气阻尼和失调效应。

使用PLCFREQ绘制叶片尖端沿Z方向的最大方向变形，如下图所示：

图45.27中的失谐结果与图45.19中的调谐结果中的单个峰值相比，显示了包含沿Z向方向变形的最大值和最小值的扇区编号。增加的空气阻尼和失调也会导致最大振幅降低。

PLCHIST绘制了所需频率为522.76 Hz时沿Z方向的定向变形直方图；一个条对应于一个扇区：

建议

要执行类似类型的分析，请考虑以下建议：

• 叶片盘必须划分网格，以使叶片单元和将叶片与盘和/或平台分离的节点接口易于接近。

• 为了在流体结构域之间映射时对压力数据进行良好插值，应将结构叶片的网格密度定义为与CFD模型的网格密度接近。

• 确保提取可能导致谐波响应的所有模态。作为一般准则，导致谐波响应的模式在1/2 omega到2omega范围内，其中是后续谐波解决方案中使用的谐波频率（HARFRQ）。如果调谐错误，建议使用1/2omega到5omega的范围。

• 叶片盘的失调应始终视为较小。

• 对于失谐响应分析，必须包括所有谐波指数。

参考文献

Lim, S.H., Bladh, R., Castanier, M. P., & Pierre, C. (2007). Compact, generalized component mode mistuning representation for modeling bladed disk vibration. AIAA Journal. 45.9: 2285-2298.

Singh, M.P., Vargo, J. J., Schiffer, D. M., & Dello, J. D. (1988). SAFE diagram: A design and reliability tool for turbine blading. 17th Turbomachinery Symposium. Dallas, TX.

Castanier, M.P. & Pierre, C. (2006). Modeling and Analysis of Mistuned Bladed Disk Vibration: Status and Emerging Directions. Journal of Propulsion and Power. 22.2.

Rzadkowski, R., Drewczynski, M., Maurin, M., & Szczepanik, R. (2011). Forced response of the mistuned first stage compressor bladed disc of an aircraft engine - Experimental and numerical results. 13th World Congress in Mechanism and Machine Space. Guanajuato, Mexico.

Elder, R., Patil, S., Homes, W. (2013). Investigation of Efficient CFD Methods for the Prediction of Blade Damping. Proceedings of ASME Turbo Expo 2013. San Antonio, TX.

Zhang, C., Ye, Z., Liu, F. (2009). Numerical researches on aeroelastic problem of a rotor due to IGV/fan interaction. AIAA Aerospace Sciences Meeting Including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition.Orlando, FL.