【CAE案例】基于结构有限元和强度折减法的非均质土石坝稳定性分析

土石坝依靠土体颗粒之间的摩擦力来维持稳定，发生破坏的原因主要是受到剪切力的破坏。

通过有限元分析，水利工作者可以获得坝体的应力场，并预判坝体的位移和破坏面，为排查水利风险提供决策支持。

对于非均质的土石坝，常采用强度折减法进行非线性稳定性分析。根据Mohr-Coulomb 强度准则，土体的抗剪强度的表达式为:

Eq. (1) 中，τ 为大坝材料的抗剪强度，c 是粘聚力，σ 是正应力，Φ 是内摩擦角。

如图 1 所示，当大坝处于稳定状态时，图中斜线满足一次函数关系式，其中 R为内摩擦角的正切 tanΦ，当斜线与莫尔圆相切时，τ达到临界值，继续增大则会发生坝体破坏。

将切点坐标代入 Eq.(1)，可以得到 Mohr-Coulomb 破坏强度条件：

为了研究大坝的稳定性临界点，本案例参考Griffiths 的论文采取强度折减法^[1]，将大坝材料抗剪强度除以安全系数 F_s，折减为：

Eq. (3) 中，τ’, c’, Φ’ 分别是折减后的抗剪强度、粘聚力和内摩擦角。在对土石坝的稳定性分析过程中，逐步提高安全系数 F_s以降低材料的强度，直到材料的抗剪强度刚好无法承受坝体重力，计算无法收敛，则此时的安全系数 F_s为土石坝稳定的临界安全系数。超过该临界值则认为材料强度不足以维持大坝的稳定。

以图 2 所示的二维非均质土石坝为例，首先绘制土石坝的 2D 模型，图中的 H 为尺寸设计参数，如设定 H = 3 米。

绘制完成几何形状后，对模型进行分组并划分网格，考虑到工程中大坝常采用非均质材料组成，上下两层的粘聚力不同，因此将二者比值设为 。为提高模型计算精度，将上下两层结构的交界处网格加密。

网格划分完毕后，对大坝进行静力学非线性分析。首先读取网格，对上下两层坝体分别赋予不同的材料（材料属性见表 1)。