案例49-钢筋混凝土板的载荷极限分析

该问题演示了使用改进的Drucker-Prager材料和Menetry-Willam材料来模拟混凝土的非线性塑性行为。

重点介绍了以下特性和功能：

• 通用固体单元技术

• 地质力学

• 使用钢筋单元的不依赖网格的加强筋

介绍

钢筋混凝土广泛应用于建筑行业，是混凝土（作为基础基质材料）和钢筋结构的复合材料。

混凝土基材可以抵抗大的压缩应力，但在拉伸载荷下很快失效。

钢筋吸收拉伸应力，从而使复合材料能够更好地承受压缩和拉伸载荷。

混凝土结构的工程设计过程包括确定给定结构失效时的载荷极限。此处提出的问题证明了表面压力载荷下钢筋混凝土板的载荷极限分析。

问题描述

此处考虑的混凝土板尺寸为6m×4m×0.2m。

结构受到恒载和表面压力载荷的影响。表面压力载荷增加，直到发生失效。

结构的边界在垂直y方向上受到支撑。由于对称条件，可以简化模型。有限元模型包括所得四分之一模型的切割平面上的对称边界条件：

该板由混凝土作为基础基质材料组成，结合了钢栅格加固结构，以吸收弯曲运动下可能产生的应力。

加强栅格的深度为hr=0.17 m。铠装在x方向上的等效分布面积为Asx=1.13 cm2/m，在正交z方向上的Asz=1.88 cm2/m。连续加固单元（每个直径为6mm）之间的距离对于沿全局x方向作用的单元为Δdx=0.25 m，对于沿全局z方向作用的单元为Δdz=0.15 m。

通过使用涂抹连续介质力学方法（REINF265）的加固元件，将加固的影响纳入模拟模型。铠装的放置和方向采用基于仅网格单元（MESH200）的网格独立钢筋。

为了考虑理想垂直支撑条件产生的边界奇异性，连接到支撑的第一个单元层定义为线性弹性（以红色显示）。

建模

混凝土的单元公式基于SOLID185线性砖单元，具有简化的增强应变公式（KEYOPT（2）=3）。实心几何体在每个水平方向上有30个单元，在混凝土板的深度上有4个单元。

钢铠装采用涂抹连续法建模，并与周围混凝土共享相同节点：

使用位于深度hr处的两个附加离散几何区域对加固单元进行建模。对于每个附加区域，生成一个表面网格（MESH200）。

定义了涂抹的加固区域（SECTYPE，REINF，SMEAR），然后是相关的等效厚度和加固间距数据（SECDATA）。

通过生成的MESH200单元的局部单元参考坐标系（local）定义增强纤维的局部方向。

根据MESH200单元和现有SOLID185单元，最终定义钢筋（EREINF）将生成指定钢筋265截面的涂抹钢筋。

z方向上的附加钢筋以相同的方式定义。

在定义仅网格单元（MESH200）后，将自动为两个增强方向生成涂抹的增强单元（EREINF）。

如果需要，可以显示生成的增强单元（EPLOT）。

位于底层顶部的加强单元呈三角形单元的形式。

施加载荷

随着钢筋混凝土板的最终离散化，施加载荷。

通过在y方向施加g=9.81m/s2的重力加速度，产生现场恒载。然后进行载荷极限分析。

表面压力载荷施加在混凝土板的顶面上，随后增加，直到达到载荷极限。

载荷极限以数值收敛损失为标志，也可识别为所得载荷/位移曲线的水平切线。

材料属性

使用修改的Drucker-Prager材料模型（TB,CONCR,,,DP）或Menetry-Willam材料模型（TB,CONCR,,,MW）定义混凝土材料。

指数软化（TB,CONCR,,,HSD2）用于任一混凝土材料模型。

增强材料使用双线性运动硬化模型。

1. Drucker Prager材料模型。

2. Menetrey Willam材料模型。

边界条件和加载

由于对称性，只考虑四分之一模型，外侧边缘固定在垂直y方向。

对称平面xy和yz使用正常滚动边界条件（即，固定xy平面上所有边界节点的z方向，并固定yz平面上x方向上的所有边界节点）来指定。

施加重力加速度（ACEL）后计算恒载。

在第二个时间步结束时，施加固体表面压力载荷（SFA），最大压力值为pmax=25 kPa。额外的表面压力导致在大约118 kN的静载荷之上额外的总载荷为600 kN。

分析和求解控制

使用初始Newton-Raphson方法进行非线性静态分析。载荷极限（结构能够承受的最大载荷）通过全局Newton-Raphson解的发散来确定。

在单个子步中计算原位应力状态。

使用0.05的初始时间步长计算载荷极限。为了精确捕捉结构完整性损失，时间增量可以减少到0.001。

结果和讨论

下图显示了两种混凝土材料模型的总反作用力与混凝土板中心最大垂直位移的关系：

当结构以大约5.0mm（Drucker-Prager）或5.1mm（Menetry-Willam）的最大挠度倒塌时，可施加大约610 kN（使用Drucker-Prager）或655 kN（使用Menetry-Wilam）的总最大力。结构完整性损失可通过力/位移曲线的水平切线在这些载荷极限下确定。

施加载荷极限导致的极限位移大约是静止变形状态的十倍。对于两种载荷条件，最大位移都在中心，与理论假设一致。

下图显示，载荷极限步骤的大结构变形会导致混凝土基础基质的高内应力：

弯曲运动导致混凝土板顶侧的压缩应力和底部区域的拉伸应力。

在下图中，添加了加强单元：

钢筋通过承载部分荷载来支撑复合结构。

混凝土区域中越来越大的拉应力导致裂缝形成，如等效塑性应变所示：

裂纹图案在中心形成，并向最外边缘扩展。

裂缝形成导致的结构完整性损失导致结构在620 kN（Drucker Prager）或655 kN（Menetrey Willam）的指定载荷极限下倒塌。

建议

为钢筋混凝土模型建立载荷极限分析时，考虑以下建议：

• 尽可能利用对称条件稳定数值模型。

• 竞争性裂纹扩展会导致分叉问题，因此，在达到载荷极限之前，会导致数值收敛损失。通过在模拟模型中定义自定义薄弱点，从而在定义明确的区域中形成裂缝，从而避免该问题。

• 使用初始Newton-Raphson非线性解方法更好地捕捉不稳定点。

• 与载荷控制分析相比，通过位移控制分析可以更容易地跟踪刚度损失后的结构行为；然而，如果不稳定区域值得关注，并且需要进行载荷控制分析，则考虑使用弧长法（ARCLEN）。

使用弧长法，在大约610 kN的载荷和5.6 mm的挠度下确定了不稳定区域。结果与图49.4所示的分析结果一致，验证了计算的载荷极限。

参考文献

Eurocode 2: Design of Concrete Structures - Part 1-1: General Rules for Buildings. DIN EN 1992-1:2011-1 (E).