剪切修正GTN模型理论与验证

剪切修正模型的数值实现------《Nielsen KL, Tvergaard V. Ductile shear failure or plug failure of spot welds modelled by modified Gurson model. Engineering Fracture Mechanics 2010;77:1031–47.》

    GTN模型是韧性断裂的一个广为人知的微观力学模型，考虑了基体材料的孔洞形核，生长，聚集，其损伤具有明显的物理意义。然而由于原始gurson模型在低应力三轴度下预测的孔洞形核和孔洞生长非常小，同时模型假设为球型孔洞，在低应力三轴度下，孔洞通常呈现非球形，因此在剪切为主的损伤问题中，GTN模型的应用存在适用性问题，Pardoen and Hutchinson针对空隙形状发展了考虑孔洞形状极其影响机制的扩展GTN模型，Nahshon and Hutchinson提出的考虑剪切效应的扩展GTN模型，这里主要说明第二类扩展，即剪切扩展模型。NH-GTN模型虽然可以得到很小，甚至负应力三轴度下的损伤预测，但模型在高应力三轴度下，相同参数情况下，预测剪切效应过大

    针对该问题，作者在文章中提出了扩展NH-GTN模型，可以在不改变剪切失效系数情况下，实现对低，中，高应力三轴度的合理预测。

    这里对相应的算法进行简要说明：

NH-GTN模型

屈服函数：

其中等效孔洞体积分数定义为：

孔洞体积分数包含新孔隙形核，原有空隙生长以及剪切相关的等效体积分数增加：

形核，生长，剪切相关体积分数的演化遵循：

其中：

剪切效应的修正，考虑应力状态的影响

参数的物理含义如下

通过将文献中的数值算法编程实现在VUMAT子程序中，可以用来实现对延性金属材料在不同应力状态下的损伤演化进行合理的数值预测，应用于金属成型领域（冲压，轧制，挤压等）

预测修正后的模型应该在简单拉伸情况下于abaqus自带的GTN模型保持相同的损伤和其他状态变量的分布，并在剪切情况中损伤发展显著高于abaqus自带的模型（自带的模型忽略了剪切效应）。（为了进行对比使用于自带的本构相同的硬化方式，模拟中使用了相同的质量缩放，但质量缩放容易产生数值振荡，模拟的拉伸曲线存在波动。）

初步模拟结果：

拉伸情况（abaqus-VUMAT）

应力分情况

孔洞体积分数

剪切模型（abaqus-VUMAT）

不同变形时刻的应力分布

T=0.1s

局部放大图

T=0.5s

局部放大图

T=0.6s

局部放大图

可以看到模型在拉伸预测中与原始模型保持一致，而在剪切修正后损伤发展显著快于原始模型，利用作者提出的方法可以应用于复杂应力状态下金属材料的损伤分析，相关参数部分参考文献，其中Kw=3.T1=0.2，T2=0.7.模拟结果符合文献所提出方法的基本趋势。