如何在Zemax OpticStudio用户自定义表面真实建模衍射式人工晶状体透镜

OpticStudio序列模式下的内置衍射表面模型依赖于阶次分解，在此方法中，需要选择单个衍射顺序，然后衍射光焦度( Diffractive Power )由额外的相位贡献代表，与折射率和表面矢高无关。使用这种方法，阶次传播可以通过从物体到图像的光线或通过出射瞳孔的标量衍射来建模。这种方法提供了分析单个阶次的简单解决方案，对于使用单个目标衍射阶的应用特别有益。使用此方法设计衍射人工晶状体的工作原理和应用示例以下知识库文章中详细讨论： 

OpticStudio中如何对衍射表面进行模拟 ：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005489061

使用衍射表面模拟人工晶状体：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005488661

然而，上述分解模型中存在一些不足。首先，由于相位函数只是对经过折射或反射表面的光线施加额外的相位改变，因此该模型不考虑通过衍射元件的真实光线路径，因此忽略了波长色散以及某些其它像差。此外，这种表面模型没有考虑衍射效率。最后，必须创建一个多重结构系统来逐个模拟不同的衍射级次。

相反，使用区域分解，可以一次准确地考虑多个衍射阶次，并且该方法通过模拟衍射元件的实际形状来固有地考虑波长色散和衍射效率。这使得创建先进的IOL模型成为可能，其中不同的顺序旨在为多个观看距离提供清晰的视野，从而取代人眼。

在复杂表面形状的情况下，无法通过分析，确定光线-表面相交坐标，因此对于标准表面以外的内置表面类型，OpticStudio 应用迭代算法来查找数值解。这也可以是用户自定义DLL 的一种方法。然而，由于迭代方法的计算效率低于直接计算，除了通常应用的迭代解决方案外，我们还实现了基于局部线性化的近似闭合解解决方案[1，5]。

在后一种替代算法中，我们分别处理基板的矢高和额外的浮雕高度。首先，我们确定与基板准确的光线相交坐标（x0, y0,z0），这可以通过分析来完成，因为基板具有标准表面形状。然后，作为下一步，我们根据局部浮雕高度（Δz=zDOE(x0,y0)）和给定位置的斜率（x0, y0, z0+Δz)来估计光线浮雕交点。与切平面的估计交点（x，y，z）可以通过求解线性方程再次解析计算。这种直接近似计算可以比默认迭代方法快 30%，而且不会在结果中引起任何重大错误。该过程如下图所示。

为了证明新的衍射表面DLL的适用性和优势，我们基于文献[1]实现了一个理想的衍射透镜模型，该模型在设计波长处将光均匀地分布到零阶和第一衍射阶。（虽然这两个阶的功率相等，但施加的衍射面也会将一小部分功率发送到更高阶。）根据人工晶状体的ISO标准，我们将中心波长设置为e线，即λ0=546.07nm。人工晶状体设计屈光度为 P0=22.5 D，衍射附加光焦度为3.5 D。我们使用折射率为n=1.4625的模型材料求解对透镜材料Benz25进行建模，而周围的介质天然盐水则通过折射率为n0=1.3343的模型材料求解来描述。

为了获得理想的透镜，其中第一衍射阶聚焦在EFL的距离上，相对于球面高斯参考波前，在区域j和j+1边界处的光程差必须为jλ，其几何上可以表示为下面的方程：

这意味着区域边界位于以下位置：

由于 EFL>>λ，我们可以忽略后半部分并应用以下近似值：

因此，增加衍射面的光路以实现上述光路rj区域边缘和产生100%衍射效率的一阶如下： 

为了实现零阶和一阶相等的衍射效率，还必须考虑恒定α=0.5倍增因子。因此，理想的双焦点衍射人工晶状体的表面矢高可以描述为：

基于此，在镜头数据编辑器中，我们将 2nd阶多项式系数a1=αn/2EFL(n-n0)=6.82E-3，步高h=αλ0/（n-n0）=2.13E-3mm。衍射轮廓的矢高增加，即去除了基本半径的表面矢高图，如下图所示：

最后，假设对称双凸透镜具有1.0 mm的厚度和P0=22.5 D的基底光焦度，通过使用造镜者公式计算透镜基底的基底半径，半径为 11.353 mm。透镜前表面的圆锥常数设置为k=0，后表面的圆锥常数经过优化，以实现零衍射阶的衍射极限性能，得到k=-5.8的值。

为了验证人工晶状体模型，我们将衍射UDS DLL纳入ISO 11979-2标准眼模型，该模型专为生产线测试眼科植入物的光学特性而设计[2]。眼模型包含一个几乎无像差的角膜，然后将人工晶状体放置在两个平面窗口之间的液体介质中：

使用快速对焦工具优化系统的后焦距，以获得最小的RMS波前误差，从而在零阶和一阶焦点之间产生图像位置。这也证明了在光线追踪之上，还需要标量衍射分析来正确描述透镜的远场行为。此外，在这个中间位置，波前图清楚地显示了相邻区域之间的半波差，这与理论预期一致。

当考虑衍射效应时，例如通过FFT PSF或MTF计算，则所有衍射级都在单个配置中被精确建模，并且衍射效率本质上是由模型的性质考虑的。FFT Through Focus MTF分析的结果在50 lp/mm频率下如下所示。零级和一阶焦平面的峰值衍射效率0.34接近理论值。

为了将新的实际UDS DLL模型与OpticStudio中内置的衍射表面模型进行比较，我们创建了一个多重结构系统，其中我们使用Binary2衍射表面类型来描述针对不同阶次的相位叠加。对应于前面讨论的相同理想双焦点透镜的相位曲线可以用以下公式描述：

为了进一步参考，下面的知识库文章详细讨论了衍射元件的矢高和相位轮廓之间的转换，并提供了一个用于计算的ZPL宏： 

如何使用宏计算衍射光学元件的矢高：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005487741

该模型包含 5 种配置，对应于使用Binary2相位表示的0th和 1st的衍射阶次，并到 0th和 1st阶次，基于浮雕的 UDS DLL 模型的中间几何焦点。0th和 1st通过基于Binary2模型的最小RMS波前误差的优化来确定焦平面，并在新的UDS DLL模型中拾取相同的位置进行分析。

焦平面上的FFT PSF结果清楚地表明了阶次分解模型和区域分解模型之间的差异。虽然内置的Binary 2 模型仅考虑所选阶次，但 UDS dll考虑了多阶次的共同作用结果。下面在一阶焦点处的对数尺度图像中可视化了此现象。左侧的假彩色FFT PSF图对应于阶次分解模型，而右侧的图显示了区域分解结果。相同PSF结果在中间同一行，即Y=0的位置，如下所示。

此外，FFT MTF结果表明，在区域分解模型中准确考虑了衍射效率，而在阶次分解模型中则没有。

在本文中，我们演示了如何使用用户自定义表面DLL来扩展OpticStudio用于模拟浮雕型衍射人工晶状体的功能。由于人工晶状体被植入到瞳孔（孔径光阑）附近，几何光线追迹结果叠加从出瞳到像面的衍射效应，可以准确地重建多衍射阶次的光场分布。我们通过在ISO标准眼方案中模拟理想的双焦点人工晶状体设计来测试和验证我们的模型。最后，我们介绍了新的区域分解模型相对于内置的阶次分解模型的优势。

翻译：光谱时代 - 余德洋

引用

A . Nemes-Czopf, D. Bercsényi, G. Erdei. Simulation of relief type diffractive lenses in ZEMAX using parametric modelling and scalar diffraction. Applied Optics, 58(32):8931-8942 (2019).

Ophthalmic implants—Intraocular lenses—Part 2: Optical properties and test methods, ISO 11979-2:1999.

A. S. Gutman, I. V. Shchesyuk, V. P. Korolkov. Optical testing of bifocal diffractive-refractive intraocular lenses using Shack-Hartmann wavefront sensor. Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering, 7718 (2010).

T. Eppig, K. Scholz, A. Langenbucher. Assessing the optical performance of multifocal (diffractive) intraocular lenses. Ophthalmic and Physiological Optics, 28:467–474 (2008).

H. Sauer, P. Chavel, G. Erdei. Diffractive optical elements in hybrid lenses: modeling and design by zone decomposition. Applied Optics, 38:6482–6486 (1999).

D. A. Atchison, G. Smith. Optics of the Human Eye. Butterworth-Heinemann, UK (2000).