Ansys Zemax | 如何使用 Zenike 系数对黑盒光学系统进行建模

通常需要在设计中表示光学系统，即使您没有详细的处方数据，如曲率半径、眼镜等。本文展示了如何使用 Zernike 系数来描述系统的波前像差，并在无法使用 Zemax 黑匣子表面文件的情况下生成光学系统的简单但准确的表示。如果您依赖于使用光学系统测量的实验数据，但您无法获得其处方数据，则通常会出现这种情况。(联系我们获取文章附件)

介绍

有时需要表示光学子系统，而不详细了解其处方。对于一阶计算，近轴透镜就足够了，但是当也需要波前像差时，可以使用Zernike相位系数来提供光学系统产生的波前的精确模型。

OpticStudio支持全面的黑盒功能，建议用于此目的。但是，如果无法提供 Zemax 黑匣子文件，则可以使用以下过程。

泽尼克相位数据

 

如果您想在不透露处方数据的情况下将像差数据分发给客户，则可以由 OpticStudio 生成这些 Zernike 相位系数，或者如果您正在测量没有处方数据的镜头，则可以通过干涉仪生成。根据您的干涉仪软件，您可能已经拥有OpticStudio Zernike格式的数据，网格相位数据或.INT文件。OpticStudio可以处理所有这些，但在本文中，我们将仅使用Zernike数据。

Zernike相位数据表示光学系统在特定场和特定波长下性能的测量。因为有关玻璃、曲率半径、非球面系数等的信息。不是 Zernike 数据的一部分，无法将 Zernike 数据缩放到不同的场或波长。因此，对于要模拟性能的每个（场、波长）对，您将需要一组 Zernike 相位数据。这些可以通过为每个（场，波长）组合提供一个单独的文件或（更有可能）为每个（场，波长）对提供单独的配置来输入OpticStudio。

有一个重要的例外：当被建模的系统是全反射系统时，可以使用Zernike标准SAG表面来模拟给定场点的所有波长下的性能。下一期将详细介绍此特殊情况。

 
起始设计

 

本文中使用的所有示例文件都包含在一个 zip 文件中，可以从本文顶部的链接下载该文件。我们将要看的第一个文件是“Cooke one field， one wavelength.zmx”，它基于 OpticStudio 分发的 Cooke 三元组示例文件。顾名思义，此文件基于单个（场，波长）对。

 

 
它的波前看起来像这样：

 

 

它的光斑大小是这样的：

 

现在，泽尼克系数是描述光学系统产生的波前误差的紧凑方法。为了产生“黑匣子”模型，我们必须首先生成具有相同一阶特性的近轴光学系统，然后用Zernike数据像差该近轴系统产生的波前。

 
我们需要的关键近轴数据是出口瞳孔位置和出口瞳孔直径。所有波前数据都是在出射瞳孔中测量的，因此我们的黑匣子系统必须具有相同的瞳孔数据。对于此文件，瞳孔数据如下所示：

出口瞳孔直径 = 10.2337 mm

出口瞳孔位置 = -50.9613 mm

 

近轴当量 

 

打开文件“Paraxis Equivalent.zmx”。它模拟了相同的系统，只有一个近轴透镜表面：

 

请注意以下几点：

·它使用与原始设计相同的场和波长。
·其入射瞳孔直径设置为与原始系统的出射瞳孔直径相同的值。在此文件中，入射瞳孔、停止曲面和出射瞳孔都位于同一位置。
·近轴透镜的焦距和到图像表面的厚度均设置为等于原始文件的-1*出瞳位置。-1因子是因为EXPP是从图像到瞳孔测量的，但表面厚度是从瞳孔到图像的距离，因此需要改变符号。
·系统具有与原始系统相同的一阶属性。

该系统的出瞳与原始系统的出瞳大小完全相同，位置相同。为了在近轴透镜输出上添加像差，我们在近轴透镜之后使用Zernike标准相位表面。我们的目标是获取原始透镜的泽尼克系数，并将它们添加到近轴等效透镜的泽尼克表面上。

在镜头之间复制泽尼克数据

 

返回“Cooke One Field One Wavelength.zmx”文件，然后单击“分析…波…泽尼克标准系数”。OpticStudio计算系统的波前，然后拟合一系列Zernike多项式。

 

波前的采样和Zernike项的数量都可以由用户通过“设置”对话框定义。确定波前是否充分采样或泽尼克项数量的关键参数是RMS拟合误差和最大拟合误差。此设计使用采样和项数的默认参数，可提供

这意味着，当我们从从泽尼克系数重建的波前中减去真实的波前时，误差是百万分之一波的数量级。这已经足够接近了！但是，一般来说，您可能需要调整波前采样和最大 Zernike 项才能达到可接受的拟合。

 
我们现在需要将泽尼克系数数据从这个设计转移到近轴等效设计中。这可以通过打印出 Zernike 数据并重新键入来完成，但这很乏味。对于宏来说，这是一个很好的工作。

 

以下宏（也包含在文章附件中），称为Zernike Readout.zpl，从此镜头获取Zernike数据，并将其以Tools…在额外数据编辑器上导入数据可以读取。它经历的步骤如下：

首先，它定义了它需要的所有变量（L1-19）。

! This macro writes out the Zernike standard coefficients

! of a lens file in a format that can be directly imported

! into the Extra data Parameters of a Zernike Standard Phase surface

! First define the variables we need

! Enter whatever values are appropriate

! Use INPUT statements if you prefer

max_order = 37 # can be up to 231

sampling = 2 #sampling is 1 for 32×32, 2 for 64×64 etc

field = 1

wavelength = 1

zerntype = 1 # Get standard, not fringe or Annular coefficients

epsilon = 0 # only used for Annular Zernike coefficients

reference = 0 # reference to the chief ray

vector = 1 # use the built-in VEC1 array to store the data

output$ = “zernike.dat”

path$ = $PATHNAME() # save the data in the same location as the file we are using

file$ = path$ + “\” + output$

PRINT “Writing data to “, file$
 

（请注意，采样和最大 Zernike 项应设置为您用于上述 Zernike 分析的值。然后，宏获取出口瞳孔直径和 Zernike 数据 （L21-27）：

! Then get the Exit Pupil Diameter. Use VEC1 to store the data

GETSYSTEMDATA 1

EXPD = VEC1(13) # see the manual for the data structure

normalization_radius = EXPD/2
! Then get the Zernike coefficients up to the maximum required order

GETZERNIKE max_order, wavelength, field, sampling, vector, zerntype, epsilon, reference
 

请注意，泽尼克曲面的归一化半径是出口瞳孔直径的一半。然后，宏将数据打印到 .DAT 文件的正确格式，以便 Zernike 标准相表面读取它 （L29-43）：

 
! Then write them out to file in the format needed for the Import Tool

OUTPUT file$

FORMAT 1 INT

PRINT max_order

FORMAT 9.8

PRINT normalization_radius

FOR order = 1, max_order, 1

z_term = order + 8 # offset to the correct location in the data structure, see manual!

PRINT VEC1(z_term)

NEXT order

OUTPUT SCREEN

! End

PRINT “Program End”

END
 
Zernike 数据输入到“Zernike 标准相”曲面的“参数”列中，如下所示：

 

将此宏放入 {Zemax}/宏文件夹中，单击编程…ZPL宏…刷新列表，以便宏显示在菜单列表中，然后运行它。它将在与原始OpticStudio文件相同的文件夹中创建一个名为“zernike.dat”的文件。如果在记事本中打开此文件，您将看到：

 

 

此文件包含泽尼克标准相表面所需的所有数据。第一个数字是 Zernike 项的数量，然后是归一化半径，然后是每个 Zernike 项。额外数据编辑器的导入工具可以直接读取此文件。

返回到近轴等效透镜文件。在 Surface 2 属性的“导入”选项卡中浏览并打开 zernike.dat 文件：

按“导入”按钮，成功导入数据后将出现Zemax消息框：

 

波前错误现在显示：

 

 

和点图显示

 
此文件生成与原始文件相同的光线追踪结果！在随附的zip中，文件“Zernike Equivalent.zmx”显示了完成的系统。此外，文件“Direct Comparison.zmx”将同一文件的原始版本和Zernike版本显示为两种不同的配置。这允许在文件的两个版本之间轻松进行比较。