2023 年 4 月 10 日• 12 分钟阅读    

这篇文章于 2012 年 6 月首次发表。它在那里非常受欢迎，因此在此处重新发布以吸引更广泛的读者。

“令人尴尬的是，我们对网格如何影响 CFD 解决方案知之甚少，”不列颠哥伦比亚大学的 Carl Ollivier-Gooch 教授说。

这种说法与我们在实践中都知道的事实背道而驰，即良好的网格有助于计算流体动力学 (CFD) 求解器收敛到正确答案，同时最大限度地减少计算机资源消耗。换句话说，大多数像样的求解器都会在良好的网格下产生准确的答案，但需要最强大的求解器才能在不良网格上得到任何答案。

问题的症结在于“良好的网格”的确切含义。锡拉丘兹大学的 John Dannenhoffer 教授指出，与判断好网格相比，我们更擅长识别坏网格。区分好坏的事实是，坏是网格是否运行的黑白决定。（坏通常只意味着是否有任何负体积单元。）另一方面，好的是所有的灰色阴影——有好的网格，也有更好的网格。

网格的优点也不是全部。人们可以通过观察网格并做出好/坏判断的日子已经一去不复返了。通过目视检查密度等高线图中的冲击波有多薄来证明自适应网格是合理的，但不能达到等级。重要的是 CFD 解决方案反映现实的准确程度。因此，求解器的数值算法和要计算的流动的物理特性也必须在网格评估中考虑在内。

上述段落中隐含了在计算 CFD 解决方案之前判断网格质量的想法。有些人认为先验网格质量评估的价值有限，并且根据正在发展的流动解决方案更改网格（通过网格自适应或伴随方法或其他技术）是生成良好网格和准确网格的更好方法解决方案。

网格质量研讨会

鉴于这种情况，召集网格生成研究人员和从业人员来评估网格质量这一主题非常重要。Pointwise 去年夏天在代顿参加了“网格质量/分辨率、实践、当前研究和未来方向研讨会”，由国防部高性能计算现代化计划 (HPCMO) 主办，由 PETTT 计划（用户生产力、增强、技术）组织转移和培训）和 AIAA 的 MVCE 技术委员会（网格划分、可视化和计算环境）。

该研讨会汇集了网格质量的所有利益相关者：CFD 从业者、CFD 研究人员、CFD 求解器代码开发人员（商业和政府）以及网格生成软件开发人员。本文末尾列出了研讨会演示文稿（参考文献 1a-1i）。来自 High Performance Technologies 的 Hugh Thornburg 写了一篇研讨会概述（参考文献 2），很好地总结了当前的事态：

• “作为中间产品的网格没有内在要求，只需要足以促进对所需结果的预测。” 我将此解释为网格“不错”的双重否定质量判断。

• “网格必须以离散的方式捕获感兴趣的系统/问题，并提供足够的细节，以便能够执行所需的模拟。” 只要“所需的模拟”隐含地包括“达到所需的精度水平”，这就是一个很好的定义。

• Thornburg 还承认网格生成的许多实际限制，例如分配给网格划分的时间、参数研究的拓扑问题、由于计算资源而导致的网格大小限制，以及特定于求解器的要求。

Thornburg 还提供了 Simpson's Verdict 库（参考文献 3）作为事实上的参考资料，它涵盖了计算元素属性的“即使不是全部，也是大多数常用技术”。

用户视角

NASA 的 Stephen Alter 证明了网格质量先验指标的重要性，他定义并展示了 GQ（网格质量）指标的实用性，该指标将正交性和拉伸结合为一个数字。为了确保使用薄层 Navier-Stokes 求解器计算的钝体上的超音速流动解决方案的准确性，他为 GQ 指标建立了标准，这让他在开始 CFD 解决方案之前充满信心。

GQ 的两个方面值得注意。首先，该指标对正交性的依赖与求解器的数值密切相关——当网格缺乏正交性时，TLNS 假设就会失效。其次，使用全局指标有助于决策制定，或者正如 Thornburg 所写，“局部误差估计没有多大用处。” GQ 代表领域专业知识——在特定应用领域内使用特定标准。

研究者视角

Dannenhoffer 报告了一项广泛的基准研究，该研究涉及 5 度双楔翼型在 2 马赫无粘流和 3 度攻角下结构化网格质量的参数变化。网格的变化包括分辨率、纵横比、聚类、倾斜、锥度和摆动（使用 Verdict 定义）。

Dannenhoffer 的主要结论非常有趣：网格指标与解决方案准确性之间几乎没有（如果有的话）相关性。他发现很难在不影响另一个指标的情况下更改一个指标（例如，向网格添加摆动也会影响偏斜），或者可能是由于特定的流动条件，这可能加剧了这种情况。

Dannenhoffer 还引入了网格有效性（与网格质量相对）的概念，旨在衡量网格是否符合正在建模的配置（实际上有时不符合）。他提出了三种类型的有效性检查：

• 类型 1 检查单元格是否具有相互不相交的正体积和面。这里又是“这个网格坏了吗？”的一个例子。问题。

• 类型 2 检查内部单元面是否与另一个内部面唯一匹配，以及边界单元面是否位于被划分网格的对象的几何模型上。

• 类型 3 检查几何模型的每个表面是否完全被边界单元面覆盖，几何的每个硬边缘是否被边界单元面的边缘覆盖，以及边界面面积的总和是否与实际几何表面积匹配。

图 1：一个简单的演示，说明从单元几何角度（右）来看，较差的网格如何比具有“完美”单元（左）的网格产生更低的离散化误差。来自参考文献 1c。

弗吉尼亚理工大学的 Christopher Roy 教授展示了一个反直觉的例子（至少从先验指标的角度来看），即 2D Burger 方程在自适应网格（具有广泛变化的倾斜、纵横比和其他指标的单元格）上的解与完美正方形网格上的解相比，离散化误差要小得多。仅从这个例子就可以清楚地看出，仅基于单元格几何形状的指标并不是网格质量的良好指标，因为它与解决方案的准确性有关。

求解器的角度

研讨会很幸运有几位流动求解器开发人员参与，他们分享了有关求解器如何受网格质量影响的详细信息。所有这些的共同点是收敛性和稳定性受网格质量的影响比求解精度更直接。

差价合约++

Metacomp Technologies 的 Vinit Gupta 将单元偏度和单元大小变化列为结构化网格需要注意的两个质量问题。特别是，在梯度较低的远场中跨块边界的网格细化对收敛具有强烈的负面影响。对于非结构化和混合网格，边界层中的各向异性四面体以及从棱柱到边界层外四面体的过渡也可能存在问题。

Gupta 还指出了与度量计算相关的两个问题。依赖于将细胞分解成四组的细胞体积计算不是唯一的，并且取决于分解的方式。因此，一个程序报告的数量（或任何依赖于数量的度量）可能与另一个程序报告的不同。类似地，除三角形之外的任何事物的面法线计算都不是唯一的，并且也可能因程序而异。（这是我们在 Pointwise 经常遇到的情况，当时与求解器供应商就单元体积存在分歧，结果证明是不同计算方法的结果。）

流利和CFX

ANSYS 的 Konstantine Kourbatski 展示了不同于完美的单元形状（面法向量与连接相邻单元中心的向量的点积）如何使方程组变得更僵硬并减慢收敛速度。然后，他介绍了指标、正交质量和两个偏度定义，以及 Fluent 求解器的经验法则。有趣的是，正交性度量的范围从 0（差）到 1（好），而偏度度量正好相反：0 表示好，1 表示坏。度量标准的另一个示例是，在大流量中纵横比应保持小于 5。Kourbatski 还提供了 CFX 求解器的指南。

他还指出，关键流动特征（例如，剪切层、冲击波）的分辨率对于精确解决方案至关重要，而良性流动区域中的坏细胞通常不会对解决方案产生重大影响。

红隼

来自 CREATE-AV 程序的 CFD 求解器 Kestrel 由阿拉巴马大学伯明翰分校的 David McDaniel 代表。首先，他发表了两个重要声明。首先，他们的目标是“用好提供给我们的网格”。（这类似于 Pointwise 处理 CAD 几何体的方法——对提供的几何体做到最好。）其次，他指出，根据传统的网格指标，混合元素非结构化网格（它们的主要类型）是糟糕的，尽管众所周知产生准确的结果。对于自适应网格和因网格内主体的相对运动而扭曲的网格（例如，襟翼偏转、存储掉落），同样的观察结果也是如此。

更重要的是，McDaniel 通过回顾 Mavriplis 关于阻力预测研讨会的论文（参考文献 4）指出求解器离散化和网格几何之间的“可怕”相互依赖性，其中两个极其相似的网格使用多个求解器产生截然不同的结果。

为了解决网格质量问题，Kestrel 的开发人员实施了局部和全局的无量纲质量指标，并且在 0 始终表示差和 1 始终表示良好的意义上保持一致。对 Kestrel 重要的指标是四边形面平面度的面积加权度量、与最近的实体边界对齐的有趣度量、考虑相邻单元质心的方向和接近度的最小二乘梯度、平滑度、间距和各向同性.

图 2：使用 Kestrel 可以显示网格和解决方案质量之间的相关性。来自参考文献 1f。

与 Dannenhoffer 的结果不同，McDaniel 展示了网格质量与求解精度的相关性，但需要注意的是，解析良好的网格可能质量较差，但仍能产生良好的答案。（换句话说，点数越多越好。）

星-CCM+

Alan Mueller 在介绍 CD-adapco 的 STAR-CCM+ 求解器时首先指出，网格质量始于 CAD 几何质量，并表现为低质量的表面网格或真实形状的不准确表示。这与 Dannenhoffer 的网格有效性想法相呼应。

在介绍了他们的质量指标列表后，Mueller 发表了以下声明，“在不太完美的网格上的结果与在花费大量资源消除网格中的不良单元格的网格上基本相同（拖动和提升）。” 在这里，我们注意到目标函数是积分量（阻力和升力），而不是像压力分布这样的分布式数据。毕竟，综合量是我们希望从 CFD 中获得的工程数据类型。

这种精度对网格质量的不敏感性支持 Mueller 的立场，即细胞质量差是一个稳定性问题。因此，STAR-CCM+ 的方法是保守的——选择稳健性而不是准确性。具体来说，他们正在寻找将导致求解器中被零除的指标。影响扩散通量和线性化的偏度就是这样的一个例子。

Mesher 的观点

John Steinbrenner 博士和 Nick Wyman 博士采用违反直觉的方法分享了 Pointwise 对与解决方案无关的质量指标的看法。您会认为网格生成开发人员会提升先验指标的功效。但 CFD 解中的误差包括几何误差、离散化误差和建模误差。几何错误类似于 Dannenhoffer 和 Mueller 关于正确表示形状的观点。建模误差来自湍流、化学和热物理特性。离散化涉及求解器数值的退化。离散化误差是由网格和求解器的数值算法之间的耦合驱动的。

图 3：此表总结了 Pointwise 中可用的网格质量指标。从参考 1h。

因此，尽管 Fidelity Pointwise 可以计算和显示许多指标，但需要注意的是，其中许多指标与求解器的数值没有直接关系，因此它们只是解决方案准确性的松散指标。另一方面，这些指标计算方便，可以解决 Dannenhoffer 的网格有效性问题，并提供启动网格改进技术的机制。它们还构成了用户开发领域专业知识的能力的基础——与他们的特定应用领域相关的指标。

结论

• CFD 求解器开发人员认为网格质量对收敛的影响远大于精度。因此，由于收敛不良或不完全收敛而导致的求解误差不容忽视。

• 一位研究人员能够证明网格质量与求解精度之间完全没有相关性。为其他求解器和流动条件重现此结果将很有价值。

• 使用尽可能多的网格点 (Dannenhoffer, McDaniel)。在许多情况下，分辨率胜过质量。然而，通过使用最少数量的点（Thornburg 称之为最佳网格）来最小化计算时间的实际问题意味着质量仍然很重要。

• 先验指标作为运行求解器之前的有效置信度检查对用户很有价值。重要的是，这些指标既要考虑单元格几何形状，也要考虑求解器的数值算法。这意味着指标依赖于求解器。进一步的含义是实施 Dannehoffer 的网格有效性检查。

• 有许多可以计算的质量指标，但它们通常在不同的程序中计算不一致。开发通用的指标词汇表将有助于可移植性。

• 解释指标可能很困难，因为它们的实际数值是不直观的，并且阻碍了领域专业知识的发展。度量词汇表应说明结果数值的期望范围以及“坏”和“好”的含义。

参考

1. 工作坊介绍：

1. Stephen Alter，NASA Langley，“结构化网格质量测量”

2. John Dannehoffer，雪城大学，“关于网格质量和有效性”

3. 克里斯托弗·罗伊，弗吉尼亚理工大学，“离散化误差”

4. Vinit Gupta，Metacomp Technologies，“CFD++ 对网格质量的看法”

5. Konstantine Kourbataski，ANSYS，“ANSYS CFD 中的网格质量评估”

6. David McDaniel，阿拉巴马大学伯明翰分校，“Kestrel/CREATE-AV Perspective on Mesh Quality”

7. Alan Mueller，CD-adapco，“CD-adapco 对网格质量的看法”

8. John Steinbenner 和 Nick Wyman，Pointwise，“独立于解决方案的指标”

9. 可通过电子邮件请求pettt-requests@drc.com获取网格质量研讨会的演示文稿。

2. Thornburg, Hugh J.，“关于网格质量/分辨率、实践、当前研究和未来方向的 PETTT 研讨会概述”，AIAA 论文编号。2012-0606，2012 年 1 月。

3. Stimpson, CJ 等人，“The Verdict Geometric Quality Library”，桑迪亚报告 2007-1751，2007 年。

4. Mavriplis, Dimitri J.，“阻力预测研讨会系列中的网格质量和分辨率问题”，AIAA 论文 2008-930，2008 年 1 月。

5. Roache, PJ，“计算流体动力学中不确定性的量化”流体力学年度回顾卷。1997 年 29 日，第 123-160 页。

6. Knupp, Patrick M.，“关于网格质量的评论”，AIAA，2007 年 1 月。

文章来源：cadence博客