基于新型高维代理模型的高效全局气动优化设计

CJA亮点文章

赵欢，高正红，夏露. 基于新型多可信度代理模型的多目标优化方法 [J]. 航空学报，2023，44(6): 126962.

论文下载二维码：

一

研究背景

基于代理模型的优化(Surrogate-Based Optimization, SBO，也叫代理优化)方法，在优化过程中使用代理模型代替昂贵的高可信度CFD分析，从而显著提高优化效率。SBO方法由于能够实现高效全局优化以及处理多目标和复杂约束优化问题的优势，成为飞行器气动设计领域前沿研究热点之一。

二

研究亮点

1） 针对飞行器气动外形精细化设计带来的高维变量需求，提出了基于核主成分分析(KPCA)的监督式非线性降维代理建模(SN-DRSM)方法，解决了当前线性降维方法或非监督式降维方法应用在DRSM中精度差，稳定性低的难题，以及HDMR等高维代理建模方法训练花费高的问题，有效缓解了当前代理模型遭遇的“维度灾难”难题。

SN-DRSM （也叫KPCA-Kriging）方法核心部分执行一个嵌套优化循环：外循环优化KPCA降维模型参数(如KPCA核函数参数以及特征空间有效维数等)，使预测误差尽可能小，直至收敛，其中在每次降维分析后向Kriging模型输入降维后的数据；内循环接收KPCA降维后的样本输入优化代理模型参数，直至输出最优代理模型并输出预测值。这里预测误差使用leave-One-Out Cross-Validation (LOOCV) error ( )误差评定标准，以减少高可信度样本CFD分析时间，详细流程如图1所示。

图1 基于KPCA的监督式非线性降维代理建模流程图

如图2至图4所示，在高维各个输入变量维度下KPCA-Kriging方法交叉验证误差明显小于Kriging方法和PCA-Kriging得到的预测误差。而PCA-Kriging模型相对于Kriging模型并没有显著优势，以至于其在优化设计中难以被使用。尤其Kriging方法在设计变量维数大于118后预测精度急剧变差；而KPCA-Kriging方法此时预测精度仍然保持在一个可接受的范围内，并且预测误差明显小于Kriging方法和PCA-Kriging的预测误差。

图2 CRM机翼在不同设计变量数时的FFD框图示

图3 KPCA-Kriging与Kriging模型验证误差随设计维数变化曲线	图4 KPCA-Kriging 模型验证误差随选择的有效维数变化曲线（118维设计变量）

2）建立了基于SN-DRSM的高效全局气动优化设计方法，并在复杂跨声速气动外形优化设计中得到应用和验证。

针对AIAA气动优化讨论组发布的NACA0012无黏优化算例，采用基于自适应空间扩展(ADE)的代理优化框架进行优化设计。ADE能自动选择拓展后缘边界的样本，减少迭代优化的次数，从而显著提高优化效率。优化结果分别记为ADE-Kriging和ADE-KPCA-Kriging。结果显示，基于ADE的两种优化方法阻力保持了持续的下降，直到150步以后接近收敛，而基于固定设计空间的方法在50次迭代后就已经收敛，阻力值不再下降。并且基于自适应设计空间扩展的代理优化方法获得了更低的阻力值，其中基于 KPCA-Kriging模型的优化方法获得了最低的阻力系数42 counts ，小于基于ADE-Kriging和Kriging优化方法的收敛得到的阻力值。并且 优化翼型前缘压缩和后缘恢复，后缘激波变弱，压力分布更趋近“对称” 。如图5至图9所示。

图5 NACA0012上半部设计空间展示	图6 阻力系数收敛曲线对比
图7 优化设计翼型外形对比	图8 优化翼型上表面压力分布对比

NACA0012压力系数云图	基于Kriging模型优化的翼型压力系数云图	基于KPCA-Kriging模型优化的翼型压力系数云图
图9 NACA0012翼型与优化翼型的流场压力云图对比

针对AIAA气动优化讨论组发布的CRM机翼优化算例：在各个翼剖面最大厚度、机翼力矩系数以及升力系数不减小的情况下最小化阻力系数。结果表明，基于KPCA-Kriging代理优化得到的机翼阻力为205.2 counts，较初始机翼降低了28.9 counts，而基于Kriging代理优化的机翼阻力仅仅降低了14.7 counts。图10~图13显示，基于KPCA-Kriging代理优化方法的收敛过程较基于Kriging代理优化过程显著更快，最终收敛阻力也显著更低，并且KPCA-Kriging代理预测误差显著小于Kriging代理预测误差。进一步发现，初始CRM机翼上表面存在较强激波，基于Kriging代理优化得到的机翼上表面激波强度有所减弱，但仍然较强，而基于KPCA-Kriging代理优化得到的机翼上表面仅仅存在非常弱的激波。

图10 基于两种代理模型优化收敛历程对比	图11 优化过程中阻力系数预测误差对比
图12 CRM机翼与优化机翼上表面压力云图对比	图13 两种方法优化机翼上表面压力云图对比

三

研究结论

代理优化平台均能取得良好的优化效果，满足工程使用要求。尤其112维跨声速机翼优化结果显示，提出的方法相对于基于标准Kriging优化方法收敛更快，并在相同计算花费下得到的机翼阻力更低(100次加点时阻力系数相差14.2 counts)，上表面激波也明显更弱，大幅提高了代理优化方法在高维问题中的优化效率和能力。

四

团队介绍

赵欢（第一作者） ， 西北工业大学，副教授，研究方向为飞行器气动/隐身多学科优化设计理论与方法；多学科不确定分析及稳健设计理论与方法；翼型/机翼/旋翼/先进气动布局高效优化设计理论与方法；新型转捩预测方法，先进自然层流外形流动机理与优化设计；代理模型、机器学习及智能化全局优化理论与方法等。目前以第一作者发表论文20余篇，授权专利6项，主持国家自然科学基金等国家级课题2项。

高正红（团队负责人），西北工业大学，教授、博士生导师，飞行器设计学科长江学者特聘教授，享受国务院特殊津贴。中国航空学会理事，国际航空科学大会学术委员会委员，《航空学报》编委。第九、十、十一届全国政协委员，陕西省十二届人大常委会委员。长期从事飞行力学与飞行器综合设计研究，发表论文200余篇，先后主持了国家“十五”~“十四五”装备预研、国防863、973等课题。获得国家科技进步一等奖，省部级科技进步一、二、三等奖项。

文章来源：航空学报

供稿：赵欢

编辑：李明敏，许雅婷