复合材料失效理论知多少（十）——Tsai–Wu失效准则

Tsai-Wu 失效准则是一种唯象材料失效理论，广泛应用于拉伸、压缩强度不同的各向异性复合材料。当层合板的失效指数达到 1 时，Tsai-Wu 准则预测达到失效状态。该失效准则是一般二次失效准则的特例，可以表示为以下形式：

其中，F_i和F_ij均是通过实验得到的强度参数，σ_i和σ_ij采用的是二阶张量的Voigt标记方式，如果假定破坏包络面是封闭凸面，相互作用项Fij还需要满足下列约束：

这也就意味着Fii项必须是正值。

对于具有三个对称平面的正交各向异性材料，如果假设F_ij=F_ji，且假设正应力和剪应力之间、剪应力与剪应力之间没有耦合的条件下，Tsai-Wu 失效准则的一般形式简化为：

通常，正交各向异性材料在三个方向的单轴拉伸、压缩强度表示为σ_1t、σ_1c、σ_2t、σ_2c、σ_3t、σ_3c，剪切强度表示为S₂₃、S₃₁、S₁₂。那么正交各向异性 Tsai-Wu 失效准则的系数为：

上式中，F₁、F₂、F₃、F₄₄、F₅₅、F₆₆可以通过简单地单轴拉伸实验或剪切试验得到，另外，在有的教科书中F₁、F₂、F₃、F₁₁、F₂₂、F₃₃表示为：

两者差了一个负号，这取决于压缩应力自身带不带负号，如果压缩应力自带负号（负数）则用后者，否则用前者。

理论上系数F₁₂、F₁₃、F₂₃可以通过等双轴试验（两个方向应力相同）来确定。如果等双轴拉伸的破坏强度是：

则F₁₂、F₁₃、F₂₃可以表示为：

但是实际上，等双轴试验测定很难，在过去的几十年中，也有无数的尝试去确定这个参数，部分复合材料力学教材里给出过当

时误差最小的结论。近期，诺丁汉大学李曙光老师从自洽性角度出发对F₁₂的合理取值给出了唯一地确定，也使得Tsai-Wu理论更加完备。详情可以阅读之前复合材料力学公众号推送的文章（【五一特邀稿件】理性化了的Tsai-Wu破坏准则）。