从CAD到1D：通过多物理场仿真对涡旋压缩机进行建模的方法

涡旋压缩机的性能需要通过大量的测试以及多种形式的模拟而最优化，其中包括三维CFD、二维腔室建模和一维腔室建模。仿真建模有助于在设计涡旋压缩机时加快开发周期，并降低测试成本。

为了构建一维腔室模型，必须确定腔室容积、入口和出口面积以及作为曲轴角函数的泄漏面积，以便预测压缩机的详细性能。这通常涉及使用涡圈型线的假设样条曲率进行分析计算，并使用格林定理在表示腔室的闭合曲率上进行积分以计算其体积和端口面积。作为一种创新的方法，可以采用动盘、静盘的CAD模型，通过使用GT-SUITE多物理场软件，以自动化的方式获得这些体积和面积曲线。

本文展示的涡旋压缩机几何形状示意图如图 1 所示，定盘的涡圈型线（橙色）、动盘的涡圈型线（绿色）和出口端口（红色）。总共有8个腔室容积，在图1这个特定的时刻，腔室4A和4B没有参与，在图片中不显示。当涡旋围绕偏心曲轴的轨道路径平移时，涡旋完成一个动作，1A 变成 2A 的大小，2A 变成 3A 的大小，3A 变成 4A 的大小，以此类推。对于下图的涡旋式压缩机形式，每四个循环完成一次完整的进气、压缩和排气的过程。

图1 涡旋式压缩机示意图

在一维流动模型中，压缩机流动系统被离散化为由管道和腔体组成的多个容积，其中管道通道进一步离散化为子体积。基于1D Navier-Stokes方程，即质量守恒、动量守恒和能量守恒，在每个子体积的每个时间步中求解。如图2所示，显示了求解器使用的一维网格离散的概念。其中标量如压力、内能、温度、密度等，在每个子体积的中心求解。矢量如质量流量、速度等，在体积单元之间的边界求解。

图2网格求解方法

在每个时间步长，NS方程应用于网格中的每个子体积和边界，计算过程对每个子体积的求解顺序不是关键点。其中制冷剂的流体特性是参考NIST REFPROP来处理的，可以考虑到制冷剂所处的任何状态（包括气、液、两相或超临界状态）。

腔室模型可以直接从涡旋压缩机的CAD文件构建，基于CAD实体形状，如图1所示，包括动盘涡圈型线（橙色），定盘涡圈型线（绿色）和出口端口（红色）。这三个形状由用户在 GME3D专用组件中定义，如图 3 所示。

图3 GME3D预处理

在预处理器中定义涡旋压缩机后，求解器将通过沿其轨道路径以固定增量平移轨道涡旋形状来计算所需的体积和面积分布，并重新计算每个腔室的容积以及泄漏和端口面积。接下来将介绍计算 3D CAD 并转换为 1D 腔室体积和面积轮廓背后的细节。

输入3D 实体CAD 模型，通过对比输入实体的方向，可以确定局部坐标系。该坐标系将具有与动盘和静盘一致的z轴。如图4所示，根据输入模拟一个与动、静盘对齐的边界框，切片平面是通过从两个边界框在 z 轴方向上的交点取一个中点来确定。

图4 实体切片

通过将切片平面与输入的动盘、静盘相交，得到对应的二维平面图。通过识别动盘或定盘中最接近出口端口的孔并投影到切片平面上来定义出口。如图5可以注意到，线框模型中的几何类型通常反映实体模型曲面几何类型（例如，其中封闭的区域以及壁面）。

图5 二维平面图

通过识别高曲率区域并检查与其他涡旋盘的相切位置结合，并识别出每个盘的端面（最内侧位置）。

在切片平面法线和反向法线方向上投影尖端位置，一个方向上识别涡盘底座，另一个方向上识别涡盘末端突起，找到宽度（每个涡盘的高度）。

首先定位共轭点（两个涡盘最接近的点）并与两个涡盘相交一条正交线，可以获得轨迹。选择直径作为交点之间的最大间隙。对涡圈型线进行细化，使涡盘涡旋在整个轨道期间不会出现干涉。

一旦找到轨道轨迹，涡盘就会定向以关闭固定入口。这是涡盘沿轨道轨迹进行后续平移的起点。当入口沿轨道轨迹在轨道滚动的不同方向上关闭时，如图5所示，位于这个起始位置的轨道体。

涡旋压缩机在预处理器中定义为固定入口关闭的2D模型，求解器将通过沿其轨道路径（轨道轨迹）以固定的角度增量平移轨道涡旋来计算所需的容积和面积剖面，并重新计算每个腔室的体积以及泄漏和端口面积。

对于入口面积，通过计算涡旋入口与相反涡旋之间的最小距离（如图6所示）并乘以宽度来计算第一次曲柄旋转的面积。

图6 端面定义

腔室区域被识别为位于入口、共轭点（两个涡旋体接近接触的最小距离）和在涡旋尖端位置附近边界最内腔室之间的线段。此线段可能需要调整，以免与涡圈型线相交。对于每个角度增量，重新计算共轭点和最内侧的腔室分隔线段。图7显示了轨道入口闭合后的共轭点和最内侧的腔室线段边界。

图7 共轭腔室

对于每个角度增量，可以通过宽度和腔室面积计算腔室容积。其他腔室容积测量包括重心、内壁和外壁压力矢量、泄漏长度以及与出口的重叠。每个角度增量的测量数据都按照旋转角度记录，如图8所示。将腔室容积和面积与图9中的传统方法进行比较。差异很小，即使存在差异，也是由于入口开口的定义和重叠面积的计算方法略有不同。如果定盘涡旋和动盘涡旋具有不同的渐开线环绕范围，则将分别计算腔室容积和端口面积曲线图来反应不对称性。

图8 容积、端口面积曲线

图9 与传统转换方式对比

涡旋压缩机模型如图10所示，涡旋式压缩机有8个工作腔。从进气口到腔体的路径以蓝色突出显示，从腔室到出口的流路以红色突出显示，其中绿色的流路是各腔室之间的泄漏。腔体容积随转角变化，随着腔体容积膨胀把制冷剂注入吸气腔体，然后在每个腔室中的体积压缩，最后制冷剂被压缩到压缩机的排气口。出口处用簧 片阀来模拟阀门的流动特性，以及出口处调整节流孔的直径来校准排气压力。每个腔室之间的内部泄漏被建模为具有泄漏区域的孔口，以表示径向泄漏间隙。如图 8 所示，有一个“重叠区域”，用作腔室1a和腔室1b、腔室2a和腔室2b等之间的通信区域。这对应于图7中所示的区域，当腔室压缩时，在定盘和动盘尖端之间绘制一条线以将腔室分成两个体积（1a和1b、2a和 2b等）。

图10 一维流动模型

出口处使用簧 片阀，以防止回流通过腔室。一个简单的质量-弹簧-阻尼器模型用于表示基于阀门压差的阀门开启动态，并根据簧 片阀升程查表获得节流系数。最后，进出口边界设置压力、温度等参数，以上参数用户可根据实际情况去设置，并做工况分析。

为了验证离散化模型，将一维仿真与测试数据进行比较。如图11所示，在静盘上布置两个压力测点，以及在出口处布置一个压力测点用于捕捉压力脉动。

图11 测点布置

将模型结果与测试数据进行比较，以确定模型精度。如图12所示，是仿真与测试结果的对比，从图中可以看出在压缩过程一致性较好，但在压缩终了有明显的波动。排气口的压力脉动的频率与试验数据一致，但其压力脉动响应幅值存在差异。

根据测试数据和一维结果之间的百分比误差确定精度，图13所示，为了便于比较，将腔室内的数据进行合并，并与仿真结果进行对比，在压缩开始阶段(revolution < 1.75)误差在3.7%左右，在此位置之后，平均百分比差异为 21.37%。其中排气出口的簧 片阀的动态响应未进行校准有可能是导致其误差的原因。总体而言，在压缩初始阶段涡旋内关于压力的准确性较好，为得到更好的结果，需进一步试验验证。

图12 压力对比

图13 误差

排气口压力脉动的对比方法与腔室一致， 平均差异为0.52%，最大值为3.96%，排气压力脉动的误差主要归因于簧 片阀部件未校准。

模型校准是一个迭代过程，由于测试以及部分参数输入的不确定性，可进行灵敏度分析进行模型校准，其中簧 片阀的刚度以及涡旋壁的泄露对结果的影响是不可忽略的。图14和图15所示，是涡旋壁的泄露对其腔室的压力曲线以及压缩机性能的影响。压力曲线的斜率随泄露间隙的增加而增加，间隙值小于0.015mm的压力曲线在末端出现超调。其等煽效率随泄露间隙的增加而降低，可对其进行对比并结合实际的参数对泄露间隙进行确定。

图14 不同泄露间隙的腔室压力

图15 压缩机泄露间隙对效率的影响

本文重点介绍了直接从涡旋压缩机的CAD模型创建一维腔室模型的方法，快速的从已知的压缩机CAD几何生成一维仿真模型。以上描述了从CAD转换为腔室模型的过程，并且该模型结果展示了测试瞬态腔室压力和出口压力脉动的良好一致性。除此之外，后续仿真模型需要对簧 片阀动力学、压缩机泄露间隙以及试验相关参数进行确认并校准以完善压缩机仿真模型。