01 研究背景

堤坝是一种通过拦截水量，调控下游地区径流，以达到防洪兴利作用的水利设施。由于其承载着大量水体，大坝失事将会造成巨大的生命财产损失。此外，生态系统和环境也会因洪水泛滥而遭到破坏。

大坝故障有三个主要原因：

1. 漫堤：通常由溢洪道的失效造成，导致水库水位过高，冲刷坝顶土体，造成溃堤，常见于土石坝。

2. 地基缺陷：通常由坝基的沉降造成，引起坝体边坡失稳，诱发隆起压力以及地基渗漏，造成溃堤。

3. 坝体渗漏：通常由大坝主体的裂缝造成，坝体的渗漏引起内部侵蚀，从而破坏大坝的稳定性，最终造成溃堤。

随着工程维护技术的提升、地质勘探工作的愈发严谨，后两者发生的频率逐渐得到控制。而第一种的发生主要取决于水情变化，常常难以避免。本案例利用水动力仿真构建大坝二维水动力模型，集成溃口演变的经验公式，从而复现漫堤式溃坝的过程。

02 案例展示

在漫堤式溃坝的数值建模方法中，有以下三种不同的方法：

(i) 参数模型：通过统计大坝历史发生事故的记录数据，得到缺口峰值流量和缺口的宽度，持续时间等物理量的对应关系，建立简单的回归方程。

(ii) 简化物理模型：利用先前得到的参数方程，嵌入到一二维流体力学模型中，根据水力条件的模拟值，得出缺口实时变化过程。

(iii) 详细物理模型：模拟水动力和泥沙的输运过程，从物理层面再现流水对坝体的冲刷侵蚀作用。

本研究采取简化物理模型的方法，在水动力仿真中设置裂缝随流量逐渐扩展的经验方程，来模拟漫堤的发展过程，并与现场试验的测量结果进行对比。以模拟出的裂隙大小和溢出流量作为标准，评估经验方程的模拟效果。

03 现场试验介绍

川原实验基地，是日本在北海道东八立河上建造的河流实验设施，实验人员在千代田试验通道上进行了全面实验，来研究侧溢流堤破坏的过程，对各种河道流入流量、堤土组成、缺口几何形状以及位置进行了记录。

本文考虑的案例如下图所示。该试验在一个8米宽、176米长、纵向床坡度为1/500的主河道中进行。该堤坝沿着主河道的右侧，面向一个80米宽的河漫滩修建。堤防可侵蚀部分长100米，高3米，顶宽为6m，边坡纵横比为1：2。其土壤组成为81%的非粘性砂土（直径约0.74 mm）和19%的粉质土和粘土。为了触发溢流，在距离堤坝上游端20米的地方预留了一个最初的缺口，深0.5米，波顶宽3米，底部宽1米。主河道流入流量逐渐增加到约80 m3 /s，最终在缺口位置达到溢出所需的水位。测量数据包括缺口处的水位流量过程，以及由加速度传感器观测到的决堤宽度变化过程。

图1：实验案例示意图。上：俯视图，下：横截面视图

04 数值模拟介绍

在二维水动力仿真中，通过求解二维浅水方程，可以模拟各种特性的流量过程，并且内置有模拟坝体破坏的模块。首先输入坝体轮廓的端点，以及坝体的宽度，以描述出坝体的位置。其次指定发生缺口的坐标。发生破坏的触发逻辑有：开始即触发、水位阈值触发、流量阈值触发。然后，研究人员按照各种经验公式，设置破坏的演变方式，使大坝缺口同时进行拓宽和加深，即可完成对漫堤式溃坝的简单物理模拟。

05 缺口变化公式

缺口会随着水流的冲刷，按照设定的经验公式，往横向垂向逐渐扩展。大部分经验公式在简化计算后，假定缺口的最终形状为矩形。只有Froehlich经验模型将缺口的最终形状设置为梯形，并通过引入正弦处理，模拟出了先慢后快的变化速度。

1. 横向经验公式

缺口破坏的横向变化，表现为向着初始缺口位置的上游和下游，对称地进行横向拓宽。缺口宽度B在不同的经验模型中有着不同的计算方式，如表1所示。

2. 垂向经验公式

缺口垂向变化的经验模型则较为统一，大部分模型认为缺口高度与时间呈线性关系，逐步加深至坝基的刚体部分。公式如下：

其中：

- ZB0：缺口的初始水深

- ZBmin：坝基高度，即缺口可以达到的最低高度

- Td：垂向缺口完全侵蚀的总时长。一般为横向侵蚀总时长的1/10

3. Froehlich改进公式

Froehlich提出了一个经验公式，用正弦曲线表述缺口随时间的变化，从而反映出缺口开始时较慢增长，然后加速，之后又是另一个缓慢增长的阶段。缺口轮廓最终会演化为梯形。

其中：

- β，β1：受时间影响的变化系数

- Tf：横向缺口完全侵蚀的总时长

- Td：垂向缺口完全侵蚀的总时长

06 模型设置

缺口模块设置好后，便对河道水动力进行设置。在研究河段生成0.5 m的三角形网格，上下游分别规定输入流量和水位流量关系曲线。在堤防另一侧的漫滩处，添加自由水面，处于超临界状态的出口条件，以供漫堤的水流出。地理关系及边界条件如下：

图 2：模型设置的地理位置关系以及边界条件

缺口处按照设定好的规则，随时间沿垂向横向变化。二维水动力仿真会根据缺口实时的形状，计算处漫出坝体的流量。

07 结果比较

首先针对缺口宽度模型中的线性公式及分段公式进行了简单的敏感性分析，设置了几种缺口增长速度Ew1，Ew2的组合，并比较它们对流量计算结果的影响。下表比较了各公式对测量值的归一化均方根误差（Normalized Root-Mean-Square Error，NRMSE）值。对于线性模型，测试了三种增宽速率。在NRMSE值测试看来，使用Ew = 55 m/hr的模拟达到了最佳的一致性，但用Ew = 65 m/hr模拟时，计算出的缺口出流与实测值相比普遍偏高，更有安全冗余性，所以推荐采用它。对于分段模型，第二种组合，Ew1=65 m/hr，Ew2=30 m/hr，模拟得更加准确，故推荐采用之。

表2：线性公式与分段函数公式模拟结果，与实测值的均方根误差

图3：线性公式与分段函数公式模拟结果，与实测值的流量过程对比

之后，评价Froehlich的改进模型。该模型的自变量为缺口宽度侵蚀最快的时间点Tf。结合实测数据，选取了两个时间点：50min、90min。计算出的出流过程如下。可以看出，Tf取50min时，模拟结果更加准确。

图4：Froehlich改进公式模拟结果，与实测值的流量过程对比

下图为Tf设为50min时，缺口随时间的变化过程。

图5：Froehlich改进公式，缺口随时间的变化趋势

图6是所有使用不同经验模型的模拟结果与实测数据比较的情况。从缺口流量最大值来看，USBR模型的模拟结果明显过于夸大，几乎在上端外包了其他曲线；Verheij（2002）流量过程上升太慢，没模拟出缺口最大流量。

图6：各经验公式模拟结果，与实测值的流量过程对比

如图7，从缺口宽度的模拟中，会发现Verheij公式和Verheij改进型公式计算出的缺口宽度都远小于实测值。考虑到实际缺口的边缘段，由于正常河段流向的干扰，常常会形成速度停滞的死水区，导致实际过流宽度会比缺口宽度小一些，所以公式计算出的宽度，也可以适当向下兼顾。

图7：各经验公式模拟结果，与实测值的缺口宽度对比

08 研究结论

本研究将剖面简化为了矩形或梯形这样的对称图形，并假设缺口的拓宽和加深对称地往上下端发展。这么做，合理简化了地理形态，规范了模拟情形，便于建模分析。以Verheij改进型公式为代表的经验公式，计算时需要很多溃堤时的相关信息，如土壤组成、土体侵蚀率、缺口持续时间、内外水位差。现实预测中，这些数值的获取将有较大的困难。对此，更加推荐分段函数式的经验公式，只需要输入少量参数，不需要指定最终缺口宽度或扩大时间，在经过校正调整后，也能发挥较好的预测效果。

09 小结

本文基于二维水动力仿真中的溃坝模块，设置了溃坝发生的条件，定义各经验公式，计算出对应缺口宽度的演化趋势，以及缺口流量的变化过程，探究经验公式参数的选定范围。在二维水动力模型里，研究了二维水动力模拟的边界设置，复现了溃坝过程，统计输出了缺口的流量，并通过与现场实验结果的比较，分析了模拟结果，为洪水风险评估和管理提供了关键参数。

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