设计仿真 | CAEfatigue助力产品稳健性设计提升
不确定性在工程结构和产品中普遍存在，几乎所有的系统都有自然的随机变化的属性。比如设计和建造工程结构或产品，会受到各种参数不确定性因素的影响。如材料的属性参数会在一定范围内变化，零部件的形状、尺寸由于制造公差将在一定范围内随机分布，零件的装配存在位置公差等。制造过程有随机的制造缺陷，产品的服役环境，如承受的载荷、结构的边界条件、初始条件等都在一定范围内存在不确定性。不确定性的存在意味着我们不能指望去预测响应，只能运用统计学的方法来估计响应。
考虑不确定性的CAE仿真，称为CAE随机仿真，随机仿真在模拟仿真中会涉及概率。随机意味着：
▪ 工程结构意想不到的结果可能是由各种系统参数的不确定性（变异性）组合而造成的，这些变异性可能导致风险和最终的失败
▪ 不可能任意精确地预测事件，人们只能在存在不确定性的情况下进行估计。
对于具有不确定性的CAE仿真，其输入参数（变量）需要以下三个方面的信息：
▪ 均值（名义值）
▪ 变化范围 (容差)
▪ 概率分布形式（概率密度函数PDF）
图1 CAE随机仿真
输出是响应（计算结果）的分布规律以及响应和输入变量之间的关联关系。通过CAE随机仿真，可以观察所有输入变量同时变化时对响应的影响。
通过CAE随机仿真，可以进行产品稳健性设计。随机仿真具有如下优势：
▪ 提高可信度：在有限元模型中考虑参数的公差和分散性显著提高了模型的真实性，提高了计算结果的可信度
▪ 减少物理测试：由于模型可信度高，可以充满信心地使用随机仿真来减少物理测试的数量
▪ 降低成本：通过随机仿真，确定出对目标响应影响不大的部件，可放宽这些部件的设计和制造公差
▪ 评估风险：可使用随机模型评估产品设计的稳健性和风险
CAEfatigue的稳健性设计功能可以和MSC Nastran联合使用，用户从MSC Nastran BDF/DAT文件中选择多个输入变量，这些变量按用户指定的分布规律产生变化，使用变化后的参数在MSC Nastran中进行新的计算，最终可得到表示输入变量和输出响应之间关联强度的相关性数据，通过相关性数据可以决定如何改变设计以获得所需结果。
要进行CAEfatigue稳健性设计分析，首先从菜单中选择“Robust Design”。然后CAEfatigue将打开“Robust Design”分析模板，从中可以选择要在分析中使用的MSC Nastran BDF/DAT文件。所选择的MSC Nastran BDF/DAT文件最初由CAEfatigue读取解析，并显示所有支持的变量。然后选择要考察的输入变量以便在随后的MSC Nastran运行中进行修改。有关CAEfatigue稳健性设计的设置和输出如下面的图所示：
图2 CAEfatigue稳健性设计菜单界面
图3 MSC Nastran输入参数选择和输出选项
稳健性设计分析案例：一个简化的汽车车身模型，包含车门和车窗。两种材料，车窗是玻璃（材料2），其余结构是钢（材料1）。稳健性设计分析输入变量是材料的弹性模量和密度，以及11种板厚。输出响应是车身的质量以及车身前4阶柔性体模态频率。所有输入变量均为正态分布，参数变异系数取5%。输入变量设置和输出响应的统计结果如下图所示：
图4 车身稳健性分析输入变量和输出响应设置
图5 输出响应的统计结果
输入变量和输出响应的相关性如下图。在决策图中，略去了小于0.05的相关性。其中蓝色点的大小代表了对应的输入变量和输出响应之间的相关性的大小。从图中可看出：直径最大的蓝色点表示输出响应1（车身质量）和输入变量2（材料1的密度）有很强的关联性。对于输出响应2，即车身模型第一阶柔性体模态（第7阶模态），和输入变量1（材料1的弹性模量）以及输入变量2（材料1的密度）都有较强的相关性。下图右上方的饼形图显示了各输入变量对第7阶模态的影响程度，其中材料1的密度影响最大，占29.6%，材料1的弹性模量影响次之，占28.53%，影响第三的是9号属性板的厚度，占15.95%，第四是2号属性板的厚度，占13.92%，其它输入变量对第7阶模态影响很小。这表明：如果要改变第7阶模态，改变材料1的参数和9号属性板以及2号属性板的厚度是比较有效的方法。在材料选定的情况下，从制造角度来说，为保证模态7的频率，要严格控制9号属性板和2号属性板的厚度公差，其它板的厚度可放大公差，以减少加工成本。点击决策图中红色圈内的蓝色点，则会给出下图右下角的蚁丘图，该图展示了模态7的频率随9号属性板厚度变化的分布规律以及模态7和9号属性板厚度之间的相关性系数。
图6 输入变量和输出响应的相关性结果
CAEfatigue同时提供了随机设计改进功能，可以在给定的响应目标条件下确定输入变量合适的取值。本例中，保持材料不变，各输入变量分布形式不变，限定车身的质量不大于0.235，模态7的频率不低于17.5Hz，对车身板厚进行改进设计。通过分析计算，得到各板厚的名义尺寸和最终车身质量和模态7的频率如下：
图7 车身板厚的设计改进
改进前后板厚、车身质量以及模态7的频率对比如下表：
CAEfatigue提供了强大的稳健性设计分析功能和随机设计改进能力。通过稳健性设计分析，观察模型输出响应的分散性，检验产品的设计质量；工程师可以改变对输出响应影响最大的变量参数，提高产品设计达到预期目标的潜力。
随机设计改进是一种快速有效的改进产品设计的能力，通过将输出响应移动到更接近一个或多个目标来帮助用户改进设计，从而使产品设计最可能出现的性能达到或接近指定的目标值。
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