基于ABAQUS二次开发的巴西圆盘断裂机理

摘要

巴西圆盘裂纹扩展数值模拟

在基于ABAQUS二次开发对模型进行建模后，首先对含中心裂纹巴西圆盘进行了裂纹扩展的数值模拟，对不同裂纹倾角β的试件进行数值模拟，并将所得裂纹扩展结果和试验结果进行对 比，如图7所示，其中左侧为试验结果，右侧为数值模拟结果．

图7数值模拟与试验对比结果

对比结果表明，数值模拟结果与试验结果较为一致，预制裂纹从裂纹尖端起裂并沿最大主应力方向进行扩展直至破坏，这也符合巴西圆盘试 件破坏的理论假设．在后处理中对平台压板反作 用力载荷进行提取，并绘制载荷随时间变化的关 系曲线，如图8所示．

图8时间与载荷的关系曲线

由图8可以看出，在初段时间内平台压板的 反作用力持续为0，这表示压板与圆盘试件逐渐 接触的过程，在两者完全接触后作用力荷载迅速 增大，随时间推进可以看到在一点处荷载瞬间减 小并继续线性增大的情况，此处即为裂纹萌生扩展的时间点，这有助于查看裂纹的扩展时间便于 后处理工作．

在对模型进行数值验证后，对圆盘试件施加围压，分别对反作用力进行提取并绘制关系曲线， 在数据表中找到荷载瞬时变化的时间点和荷载 值，并分别提取荷载瞬时变化前的数值，绘制荷载 随围压的变化关系曲线，如图9所示．

图9围压与荷载的关系曲线

由图9可知，随着围压的增大，瞬时荷载基本呈线性增大趋势，由于瞬时荷载点对应裂纹萌生 时间点，所以瞬时荷载值的大小即反应试件阻止裂纹扩展的能力．因此可以看出围压对岩石断裂 韧度有很大影响，断裂韧度随围压增大而增大．

巴西圆盘裂纹尖端奇异参数分析

在提取数值模型的裂纹尖端奇异参数时，需 要对裂纹接触过程进行设置，并在历程输出变量中分别对需要的参数进行输出．通过改变裂纹长 度和裂纹倾角，对不同情况下平台巴西圆盘试件 计算了应力强度因子和T应力的数值．为便于描 述，应力强度因子和T应力表达式为

式中:F为载荷;Ｒ为圆盘试件半径;t为试件厚 度;c为试件中心裂纹长度;ZⅠ为无量纲Ⅰ型应力 强度因子;ZⅡ为无量纲Ⅱ型应力强度因子;T*为 无量纲T应力;α为裂纹初始角度．

在c/Ｒ=0.2和c/Ｒ=0.4情况下，裂纹尖端 应力强度因子ZⅠ和Z Ⅱ的变化如图10所示．由图10 可以看出，在裂纹倾角为0°时，ZⅡ为0且Z Ⅰ不为 0，即试件为纯Ⅰ型开裂．随着裂纹倾角的增加，当 倾角β为30°时，ZⅠ减小到0且Z Ⅱ由0开始增 大，此时为纯Ⅱ型开裂．当裂纹倾角继续增大直到 90°时，ZⅠ逐步减小，而Z Ⅱ先增大到极值再减小 到0，此时又为纯Ⅰ型开裂．可以看出，当试件发 生纯Ⅰ型开裂时的两种情况下，ZⅠ均为极值，而 当事件发生纯Ⅱ型开裂时的情况下，ZⅡ并非极值，这表明当试件发生纯Ⅱ型破坏时并不是Ⅱ型 应力强度因子为最大值的情况．随着c/Ｒ增大，Ⅱ型应力强度因子随之增大，而在裂纹倾角为 30°～60°时，不同c/Ｒ值情况下Ⅰ型应力强度因子差距减小，在0°～30°以及60°～90°时，Ⅰ型应力强度因子随c/Ｒ增大而增大．

图10不同裂纹倾角下的无量纲应力强度因子

在c/Ｒ=0.2和c/Ｒ=0.4情况下，T应力的 变化如图11所示．

图11不同裂纹倾角下的无量纲T应力

由图11可以看出，T应力会随着裂纹倾角的 增加而增加，在裂纹倾角达到约45°时由负值达 到0值．在裂纹倾角小于45°时，T应力会随c/Ｒ 值的增大而增大，而在裂纹倾角大于45°时，T应力会随c/Ｒ值的增大而减小．以裂纹倾角为45°，c/Ｒ=0.4的情况下对数值模型施加围压，为避免围压过高导致裂纹面接触产生压剪破坏情况，围压值控制在1～10 MPa，并在每次改变围压时对 应力强度因子和T应力分别进行提取．裂纹尖端 应力强度因子以及T应力的无量纲数值随围压 变化的关系曲线如图12～13所示．

图12不同围压下的无量纲应力强度因子

图13不同围压下的无量纲T应力

由图12～13可以看出，随着围压的增大，Ⅰ 型应力强度因子逐渐减小，代表裂纹面压缩程度 提高，而Ⅱ型应力强度因子也逐渐减小，但围压对两者影响很小，而T应力会随着围压的增大而 增大．

本文利用ABAQUS软件针对平台巴西圆盘模型进行了参数化二次开发，对试件裂纹扩展进 行了数值验证，研究了围压对试件的影响，并提取了不同情况下裂纹尖端奇异参数即应力强度因子和T应力．结果表明，试件的断裂韧度随围压增大而增大，在裂纹倾角为0°和90°时，试件为纯Ⅰ型开裂，且Ⅰ型应力强度因子随裂纹倾角增大而 减小．当裂纹倾角为30°时，试件为纯Ⅱ型开裂， 且Ⅱ型应力强度因子随裂纹倾角增大呈现先增大后减小的趋势．在试件首先达到纯Ⅰ型开裂和纯Ⅱ型开裂情况时，T应力均为负值，且T应力随裂 纹倾角增大而增大．随着围压增大，Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子逐渐减小但所受影响程度很小，而T应力增大．

文章来源：ABAQUS大世界