Cadence CFD 和 ISimQ 共同开发了一种新的网格自适应程序，非常适合具有挑战性的涡轮机械 CFD 仿真。自动适应创建的网格牢固地符合底层几何形状，尊重用户定义的局部各向异性边界层网格细化以提高效率，并由适应传感器驱动，可准确解析大型和细微的二次流特征。该方法旨在通过最小化基于 CFD 求解器的截断误差来控制离散解中的数值误差。自适应传感器是为以节点为中心的有限体积 CFD 求解器开发的，包括对网格尺寸随每个自适应步骤增加的速率的控制。这种适应过程的好处是网格质量随着适应而提高，

介绍

网格自适应程序在过去三十年里一直可用。在网格自适应中，CFD 仿真从初始网格开始，仿真过程改进网格以减少当前流量的离散化误差。在第一步中，自适应算法例如通过检查流变量的局部梯度来估计截断误差。然后，他们丰富了最高梯度区域的网格，希望减少离散化误差并确定模拟问题的“理想”网格。适应听起来令人印象深刻。许多商业 CFD 软件包中都提供了它。

那么为什么我们不在 CFD 模拟中使用自适应呢？

问题在于大多数网格自适应程序否定了他们试图解决的关键好处。

• 适应无法解析正确的几何形状

• 局部细化网格时，自适应会降低网格质量

• 流动变量梯度广泛的近壁剪切层的适应面临许多挑战

• 适应过程通常会导致运行时间过长，要么是因为网格过度细化，要么是在适应过程中网格质量下降

随着将系统和近壁湍流建模误差降至尽可能低的水平的需求，控制和减少数值误差（局部网格尺寸相对于局部流动变化而产生的误差）提出了新的、具有挑战性的要求。虽然网格自适应已经存在了几十年，但在实践中，它往往远远不能满足现代涡轮机械 CFD 分析师的需求。有用的自适应过程必须自动符合并准确解析细化的复杂几何形状，并且自适应决策必须对局部和微妙的流动特征敏感。此外，自适应过程必须尊重预定义的近壁各向异性网格区域，因为边界层内的各向同性或局部非结构化网格样式可能会对总网格节点数和精度造成灾难性影响。

尺寸字段

尺寸字段是连续标量函数，定义域上任意位置的各向同性单元尺寸。Fidelity™ Pointwise® 网格划分软件利用由原始几何形状、网格元素和点云的组合定义的尺寸字段。添加新的尺寸场组件是从开发 CFD 模拟到网格生成软件传达网格要求的有效方法。此外，连续尺寸场插值算子确保尺寸场平滑，这是生成高质量共形网格的必要条件。

自适应传感器解决方案变量的选择

适当解决方案变量的选择取决于仿真目标。例如，泵内的气蚀预测对压力梯度最敏感。因此，在这种情况下，压力是传感器变量的合理选择。在平流主导的流动中，速度大小是正确的选择，而对于湍流混合和对流换热预测，湍流动能是有用的传感器变量。马赫数常用于跨音速流动。自适应传感器还允许通过扩展方向梯度项来使用多个解变量。

网格自适应周期的收敛和控制

如果没有离散化误差的绝对目标，则很难确定何时终止网格自适应过程。自适应传感器将始终定义对当前网格的有限修正。网格自适应过程首先针对具有最显着数值误差的最大网格单元边缘。在每个适应周期中，整个网格中每条边的误差变得更加均匀。随着误差变得均匀，越来越多的边缘成为细化的目标。监视适应目标的顶点百分比很有用。当网格自适应周期超过阈值时，可以选择宣告网格自适应周期收敛。

也可以使用多个适应点云。例如，可以组合当前和先前的网格点云，以平滑适应过程中的任何周期到周期的边缘长度颤动。整个过程的计算效率很高，因为网格仅在局部区域进行细化。对新调整的网格进行更新的 CFD 模拟只需几次迭代即可解决局部网格变化。自适应步骤期间的计算时间可以通过在每个步骤期间充分收敛但不过分紧密来管理，并为最终自适应网格保留强收敛性。

重新划分网格以符合更新的尺寸字段

更新网格以符合更新后的尺寸字段的网格自适应过程有几个缺点，包括：

• 除非 CFD 解算器完全了解本机几何模型并且可以将网格点投影到该几何体，否则与支撑几何体的关联通常会丢失。

• 假设使用了标准的网格富集过程，网格质量的下降通常发生在每个网格周期内；例如，将现有单元细分为固定数量的较小单元，而不是使用原始网格生成算法来制作初始网格。

• 对于简单的网格丰富过程，经常会发生原始网格拓扑和特征的丢失。

在适应过程中使用重新网格划分方法消除了上述缺点。此外，该过程变得更加“独立于用户”，因为 Fidelity Pointwise 网格生成软件使用原始网格拓扑创建符合更新尺寸字段的网格，并与几何模型、网格划分参数和 CFD 求解器属性保持一致。然后使用原始网格划分算法通过更新的尺寸字段处理各种曲线、曲面和体积网格划分操作。在初始用户生成网格后，该过程完全自动化，使用边长点云批量运行以驱动适应。请注意，点云根本不需要对应于网格；事实上，它应该是一组完全独立的点。使用适应点云执行自动网格重新生成所需的增量计算时间是非常值得的。使用细化网格可以解析几何形状，提高网格质量，并且近壁区域网格样式保持一致。

网格自适应示例

网格自适应过程是通过结合 Fidelity Pointwise 网格生成软件、ANSYS CFX 流求解器和 ISimQ 自适应软件来实现的。后者根据流求解器结果计算 Fidelity Pointwise 的适应点云并管理适应周期。考虑两个测试用例。

(i) 加热板上的二维轴对称撞击冷射流

模拟几何结构和流动条件包括冷空气射流从 26 毫米长的管道中射出，撞击到平坦的加热下板上。适应过程的初始网格由大约 15,000 个节点组成。网格具有各向异性近壁细化，近壁距离为0.5mm。初始网格的最大扩展比为521，最大长宽比为28,651。

                       图 1. 五个循环后的自适应网格（左）；九个循环后最终调整的网格（右）。

从初始网格开始，获得第一个解，并计算点的自适应边长云。网格生成器将初始用户定义的网格尺寸字段与边长点云相结合，以获得整体网格尺寸字段。图 1 显示了五个周期后调整后的网格。此时，射流结构和流动梯度反映在网格结构中。边界层内的高纵横比网格保持与壁垂直，但在某些位置平行于壁进行细化，根据需要减少截断误差。

在第九个适应周期之后，94% 的网格节点被标记为适应。因此，截断误差在整个网格上是均匀的，并且自适应周期收敛。最终调整后的网格由大约 331,000 个节点组成，如图 1 右侧所示。如图 2 所示，对于这种几乎与网格无关的预测，所有流变量的梯度都得到了清晰的解析。                        

图 2. 最终自适应网格上的湍流动能大小（左）和速度大小（右）。

(ii.) 通过轴流式燃气轮机转子的三维流动

适配程序的第二个演示案例是来自 1.5 级涡轮测试台的转子。涡轮的内径和外径分别为490mm和600mm。转子由 41 个叶片组成，这些叶片由弦长 60 毫米的改良 VKI 型材定义。转子排的叶尖间隙为0.4mm。涡轮叶片是径向的，具有恒定的横截面。涡轮转子的转速为3500转/分钟。为了进行演示，选择了恒定入口总压 169,000Pa、入口总温度 308K、出口静压 135,000Pa 的工作点。

使用四边形表面网格和沿前缘和后缘的各向异性元素构建初始网格。Fidelity Pointwise 的 T-Rex 网格划分技术用于在所有壁附近以及叶片顶部和护罩之间的狭窄尖端间隙内生成 30 层六面体网格单元。对于这种情况，适应的总计算量是有竞争力的。所有案例都在相同的硬件和 32 个内核上运行，用于模拟的 CFD 部分。对于此测试，动量和质量方程的均方根残差范数在每个中间适应周期期间收敛到小于 1 × 10-5，最后对第五个适应周期进行机器舍入。

图 3. 在第 3 个周期（左）和第 8 个周期（右）之后，调整后的网格符合基础几何形状。

最终的自适应网格解决了微妙的流动特征，包括尖端流动、轮毂和通道涡流以及后缘尾流，同时保持边界层中的近壁网格。使用二次外推法与网格节点数的倒数来评估与网格无关的功率和效率估计。最终自适应网格的预测功率和效率与估计的网格无关（无限细网格）值的偏差均小于 0.05%。

图 4. 从后缘后面观察的轮毂和叶尖通道涡流（左）和调整后的网格（右）。

结论

Cadence CFD 和 ISimQ 开发了一种网格自适应程序，可保持几何关联性和底层各向异性边界层网格分辨率。网格的自适应速率由自适应指数控制，同时目标是连续自适应之间网格复杂性的指定增长率。当截断误差均匀分布在整个网格中时，网格自适应的收敛停止。总之，整个自适应过程提供了高质量的网格自适应，通过以计算有效的方式系统地减少数值截断误差，解决了主要和细微的流动特征。未来的工作将进一步提高自适应网格节点和计算效率。

参考：

1. Wyman, Nicholas J.、Galpin, P.、Hansen, T. 和 Scheuerer, G.，“涡轮机械 CFD 仿真的稳健、高效和准确的网格自适应”，AIAA 论文第 11 号。2020-3688，2020 年 8 月。

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