NASA眼中CFD的未来（3）算法的进展

路线图的算法领域包括数值算法收敛/鲁棒性和不确定性量化(UQ)的时间轴。

该领域确定的总体目标与估算CFD模拟中的不确定性相关，包括评估结果中的敏感性以及减少与网格分辨率和迭代收敛相关的数值误差。

目标在2020年之前达到的技术里程碑包括自动化鲁棒求解器技术的发展、航空航天不确定性的表征以及CFD代码的可靠误差估计。

最近的进展

通过使用USM3D和今年的FUN3D中实现的层次自适应非线性迭代方法(HANIM)，已经证明了求解器鲁棒性的改进。这种改进的求解器算法已经在NASA的多个项目中显著提高了流体求解器的收敛性能。例如，在跨音速桁架支撑翼(TTBW)项目中，USM3D HANIM能够在NASA Advanced Supercomputing（NAS）设施的Pleiades超级计算机上使用520个Ivy Bridge核心在15-20分钟内提供准确的解决方案。

波音的跨音速桁架支撑机翼模型的渲染图

4.5%比例的TTBW模型

网格划分

其他CFD代码可能需要30倍的运行时间才能使用类似的计算资源在具有相似自由度的网格上获得解。USM3D HANIM也被NASA的航空科学评估和测试能力项目用于单一平面风洞模拟，该项目遇到了具有挑战性的流动，马赫数范围从沉降室的0.01到测试部分的4.6。对于这样的流动，USM3D HANIM仅需要10分钟或更短时间即可在1040个Ivy Bridge核心上计算出解决方案，而项目中使用的其他代码需要数小时或数天才能计算出类似的解决方案。

在几个基准流动测试中，这种方法也证明了FUN3D在收敛时间上比传统迭代求解器有一个数量级的改进。FUN3D HANIM还被全球医疗创新中心的N95口罩设计工作组用于全球应对COVID-19新冠病毒的流行。

在CFD模拟中使用UQ的进展并没有像研究中预期的那样迅速，但是在CFD模拟中执行UQ分析方法的开发以及将这些方法应用于CFD分析方面都取得了进展。大多数CFD应用都集中在非侵入式技术上，并且许多人使用多项式混沌来开发代理模型以传播不确定性。这些方法被应用于两到三个不确定变量进行工程评估，但是涉及湍流模型或几何敏感度的应用已经推向了10阶。

CFD不确定性的一个重要方面是确定离散化误差不确定性；通常假定它比其他不确定因素小，因此被忽略。正如AlAA CFD阻力预测研讨会系列和AIAA CFD高升力预测研讨会系列所示，对于所有航空航天应用而言，这并非完全有效。弗吉尼亚理工学院和NASA正在进行涉及光滑壁和湍流分离的基准实验，以满足CFD验证的苛刻要求。这些信息将有助于评估模型形态误差不确定性。由于单个仿真成本高昂且需要大量仿真来进行不确定性评估，使用具有多种保真度（multifidelity）的技术越来越受到关注 。

其他方面

算法领域中所发现的改进需要在CFD的多个方面实现显著进步，首先是增强求解器的鲁棒性，从而提高迭代收敛和网格收敛水平。基于解决方案的网格自适应技术已经进一步促进了网格收敛的改善。然而，由于网格自适应通常会导致高度倾斜的网格，这增加了对鲁棒且高效算法的需求以实现稳定求解器收敛。越来越多对尺度分解模拟（scale-resolving simulations） 的需求也正在创造对低耗散数值格式（low-dissipation numerical schemes） 鲁棒性更高要求。

流动求解器算法不仅在解决方案的单个元素方面取得了进展，而且在有效组合方面也有所提高。非结构化网格的线性求解器越来越多地超出了生产代码中的点松弛技术，而伪瞬态连续与回溯线搜索已经广泛应用，从而增加了鲁棒性。

在过去的五年中，针对非结构化网格上RANS方程的高级解法已经在USM3D中实施和评估，该软件是著名的以单元为中心的有限体积RANS求解器，并且是NASA四面体非结构化软件系统的一部分。USM3D流动求解器最突出的属性之一是其速度和稳健性，在提供广泛类别航空航天器的解决方案方面表现出色。

2019年，USM3D HANIM方法被扩展到非定常流和高速稳态流应用中，涉及复杂几何形状、强冲击波和高度不规则的网格。这些应用促进了额外的HANIM增强，提高了其鲁棒性和成熟能力（通量限制器、各种边界条件、通量函数等）。USM3D HANIM已成功应用于多个NASA项目中，提供了稳健且更快的解决方案。2020年，该方法被移植到另一个NASA的CFD代码FUN3D，其采用以节点为中心的有限体积法。FUN3D HANIM被应用于具有挑战性的非定常和低速湍流流动。FUN3D HANIM在旋翼应用程序的初始演示表明，其在效率和鲁棒性方面取得了显著改进。

此外，格子-玻尔兹曼（Lattice Boltzmann）方法已被证明可在多个航空航天应用程序中提供行业级别的解决方案，包括气动声学和一般非稳态/分离流应用程序。

基于格子-玻尔兹曼的求解器PowerFLOW的应用

各种研究表明，高阶方法在包括尺度分辨模拟在内的一系列问题中提供了精度与成本方面的优势。对于这些高阶方案，非线性稳定性可能成为一个限制因素，并导致对非线性稳定离散化的增加关注。适用于尺度分辨方法的其中一类是保持总动能（TKE）并且具有熵稳定性质的算法。由于它们低耗散，这些算法也已被证明有益于低阶方法。对于高阶算法而言，张量积间断伽辽金（discontinuous Galerkin）高阶方法出现了，并具有TKE保持或S-稳定特性，这些都是很有前景的候选。

除了允许扩展到更高阶的方法之外，与传统方法类似的方案也取得了进展，这些方法比可扩展到更高阶的方法计算成本更低，但耗散更低，在四面体网格上具有较低耗散并且变为正式三阶的方案。

不确定性量化在过去五年中继续缓慢渗透到CFD问题中。由于每个CFD模拟的成本和不确定数量的数量，蒙特卡罗技术被认为对大多数应用来说是不可行的。这导致在CFD中应用UQ依赖于各种类型的代理建模，包括径向基函数、高斯过程和非侵入式多项式混沌（NIPC）等方法。

AIAA标准社区发布了他们更新后提供描述CFD不确定性通用框架预览版。

查证和确认（VV）与不确定性量化（UQ）的框架

随着这个领域的不断发展，通过追求路线图中概述的关键节点、为 CFD 结果开发可靠的误差估计和扩展传播方法以适用于单次成本相对较高的模拟，这将会实现巨大的收益。

文章来源：基算仿真