坏泡泡——螺旋桨梢涡空泡的数值模拟

空泡现象

空泡流动是水动力学领域的经典和难点问题。

当液体介质中的局部压力低于环境温度下的饱和蒸汽压时，液体介质中就会出现空泡。

这种空泡的 形成、发展和溃灭 过程以及由此产生的一系列物理变化称为空泡现象。

空泡是一把双刃剑。

在医学领域，激波空泡被用于粉碎患者体内的结石，有效降低碎石过程中对患者造成的痛苦。

空泡又可用于清洁，空泡射流所产生的冲击力可打碎有机物的分子链，有效清除油类等污染物。目前，空化射流清洗已经成为高效、节能的新型清洗技术。

▲ 应用于船舶海生物清除的空化射流水下清洗技术

然而，在大多数情况下，空泡依然是一种危害性较大的物理现象，它会降低机械的使用效率，产生噪声，造成材料剥蚀影响其使用寿命等。

▲ 空泡造成的桨叶表面剥蚀

螺旋桨空泡分类

从空泡发展的物理过程看来，螺旋桨桨叶上经常出现的空泡大体有如下四种类型：

涡空泡。 这类空泡多出现在叶梢和毂部。桨叶随边曳出的自由涡片的不稳定性，在其尾端不远处就卷成两股大旋涡，在各叶的叶梢形成梢涡，而根部处的涡汇集一起形成毂涡。涡核中压力最低，当降至某一临界压力时即发生空泡。

一般而言，梢涡空泡的发生先于其他形式的空泡，空泡水筒中的压力降低到一定值时，就可清晰地看到从叶梢曳出的螺旋形梢涡空泡和毂涡空泡。这种空泡对螺旋桨的水动力性能没有影响，对材料的剥蚀也没有什么威胁，但梢涡空泡往往使螺旋桨的噪声明显加大。

▲ 涡空泡

泡状空泡。 泡状空泡通常指在叶背上切面最大厚度处所产生的空泡，呈泡沫状。这时叶切面的攻角较小，导边未出现负压峰，压力最低处大致在最大厚度附近。

由此所产生的空泡因前后压力变化比较缓和，单个空泡的成长清晰可见，有时可以成长到相当尺度，被水流带向下游时尺寸减小，并发生溃灭、再生、再溃灭、直至消失。这种空泡对螺旋桨的性能影响不大，但对桨叶材料有剥蚀作用。

▲ 泡状空泡

片状空泡。 片状空泡通常在桨叶外外半径部分导边附近产生，呈膜片状，长度不一。在攻角较大时最易产生这类空泡。因为这时导边附近的负压很高，空泡急剧产生，肉眼已见不到其成长过程，似在导边附近陡然发生空穴，水在其外侧流过。

若空泡从叶切面导边一直延伸至随边以外，即叶切面全部为空泡所覆盖，则形成所谓超空泡流动；有时也起于叶切面导边而在随边之前结束，则形成所谓局部空泡。前者影响螺旋桨的性能而无剥蚀作用；后者对螺旋桨有剥蚀作用。片状空泡通常用来描绘厚度较薄、定常或准定常的空泡。

▲ 片状空泡

云雾状空泡。 螺旋桨在不均匀流场中工作时，桨叶切面的工作状态发生周期性变化。当攻角大时，发生空泡，而攻角小时，空泡从切面导边向随边流去，在随边附近破裂而消失，这种攻角时大时小的变化，使空泡周期性地产生和消失，对螺旋桨材料的剥蚀最为严重。这种周期性变化的空泡时现时隐，消失时被水流冲向后方形成云雾状，故称云雾状空泡。

▲ 云雾状空泡

梢涡空泡模拟

几何模型

以INSEAN E779A螺旋桨为研究对象，计算其水动力性能及空泡性能。在螺旋桨梢涡空泡数值模拟研究中，E779A桨是使用频率最高的桨型之一，其几何形状如下图所示。

▲ INSEAN E779A螺旋桨

计算域

计算域分为两部分，第一部分为桨附近的圆柱形旋转域，可以使用旋转坐标系法或刚体运动法实现螺旋桨的旋转运动模拟；第二部分为静止域，两计算域之间通过交界面实现流场信息传递，如下图所示。

▲ 计算域示意图

网格划分

为了较为理想地捕捉到梢涡及梢涡空泡，网格的配置非常重要。首先，在螺旋桨周围添加缓冲层和环形加密区，如下图所示。

▲ 自定义网格加密区

其中，缓冲层网格加密主要用于较好地求解螺旋桨旋转过程中近场的压力及速度变化；环形加密区则完全覆盖螺旋桨可能产生梢涡的区域，主要用于梢涡的精细化捕捉。

在完成上述两次加密之后，形成螺旋桨梢涡模拟的初始网格划分，网格剖面如下图所示。

▲ 网格剖面示意图

初始网格计算结果

以进速系数 J = 0.71，空化数 σ = 1.763工况为例，采用上述网格进行螺旋桨空泡流数值模拟，计算得到的螺旋桨梢涡和空泡形态分别如下图所示。

▲ 计算结果：（a）梢涡；（b）空泡形态

结果所示，螺旋桨梢涡和毂涡均被较好地捕捉，梢涡呈光滑的螺旋管形状向后延展一定的距离，在发展至环形加密区末端后消失，说明环形加密区网格尺寸可有效捕捉螺旋桨的梢涡形态。

同时可见，螺旋桨发生了明显的空泡现象，但空泡主要集中桨叶表面，即片状空泡，梢涡空泡却不明显。但根据试验结果，当前工况下，螺旋桨已产生非常明显的梢涡空泡，预报结果与试验结果差别较明显。

这说明环形加密区的网格尺寸虽可以有效模拟出螺旋桨的梢涡流动，但却无法实现梢涡空泡流动的模拟。因此，需对螺旋桨梢涡处的网格进行再次加密。

网格二次加密

为尽量避免网格浪费，应选择尽可能贴合梢涡形状的几何形状进行网格加密。螺旋管加密是梢涡空泡加密中较常使用的方法。

由以上结果可见，螺旋桨梢涡在向下游发展的过程中，所呈现的并不是简单的等径螺旋管形状，而是随着向后发展，其旋转直径呈现出不断缩小的趋势。

因此，本研究通过修改螺旋管中心线公式，建立螺旋线旋转半径与前进距离之间的关系。已知笛卡尔坐标系下的螺旋线计算公式如下所示：

其中， θ 为螺旋线旋转角度； r 为螺旋线旋转半径； a 为螺旋线前进速率。对于等径螺旋线， r 为定值，但在本例中，螺旋线会随着x的增加逐渐向内收缩。

本研究将两者之间的关系简化为线性关系，如下所示。

其中， c 为螺旋线初始半径， k 为收缩速率。

本算例中，螺旋线初始半径为0.111，收缩速率为0.009，旋转角度为180度。

根据上述表达式，最终形成的螺旋桨梢涡的二次加密螺旋管如下图所示。由图可知，所形成的螺旋管（绿色区域）可完全包裹螺旋桨梢涡。

▲ 螺旋管加密区示意图

二次加密后网格剖面如下：

▲ 二次加密后网格示意图和螺旋桨表面y+

采用二次加密后的网格进行重复计算，计算结果如下：

▲ 二次网格加密后计算结果（a）与文献对比；（b）与试验对比

结果显示，二次网格加密后可以捕捉到明显的梢涡空泡，但受限于网格单元数目较少（约660万），当前网格下梢涡空泡发展长度无法达到试验水平，但已经与文献结果十分相近。

此时，螺旋桨敞水性能的计算结果如下图所示。

可见，不论是水动力性能，还是梢涡及梢涡空泡都得到了较为精确的模拟，证明本案例所采用的方法真实可靠。

文章来源：shipCFD