李小刚，等：基于离散元法的压裂裂缝特征研究

●作者简介●

第一作者简介：李小刚（1981—），男，博士，教授，本刊第一届青年编委，从事油气增产改造理论、技术和非常规天然气开发研究。地址：四川省成都市新都区新都大道8号西南石油大学，邮政编码：610500。

Email：swpuadam@126. com

基金项目：四川省科技计划项目“页岩压裂的损伤力学特征研究”（2020JDJQ0059）；油气藏地质及开发工程国家重点实验室（成都理工大学）开放基金资助项目“基于相场理论的页岩地层压裂裂缝三维延伸数值模型与定量调控方法研究”（PLC20210314）。

引用格式：李小刚, 何建冈, 杨兆中, 等. 基于离散元法的压裂裂缝特征研究[J].油气藏评价与开发, 2023, 13（3）:348-357. 

LI Xiaogang, HE Jiangang, YANG Zhaozhong, et al. Fracture characteristics based on discrete element method[J]. Petroleum Reservoir Evaluation and Development, 2023, 13（3）: 348-357.

李小刚¹，何建冈¹，杨兆中¹，易良平^1,2，

黄刘科^3,4，杜博迪¹，张景强¹

（1. 西南石油大学油气藏地质与开发国家重点实验室，四川 成都 610500；2. 西南石油大学机电工程学院，四川 成都 610500； 3. 西南石油大学土木工程与测绘学院，四川 成都 610500；4. 同济大学地下建筑与工程系，上海 200092）

摘要：为了探究弱面发育页岩压裂裂缝特征，基于三维块体离散元方法，建立考虑层理弱面和天然裂缝弱面的页岩储集层压裂裂缝扩展模型，分析了不同施工排量、压裂液黏度、层理抗拉强度和天然裂缝内聚力下的压裂裂缝特征。研究表明：高排量泵注和高压裂液黏度能够减少近井筒层理对水力裂缝的限制，增加水力裂缝穿层能力，当压裂液黏度达到10 mPa·s时，水力裂缝能够连续穿过6条层理；与天然裂缝连通的层理，其抗拉强度不是影响自身开启的主要因素；天然裂缝内聚力越大，其抗剪强度越大，开启程度越低。当井筒周围发育层理和天然裂缝时，通过提高前置液阶段排量、增大压裂液黏度，可以促使水力裂缝充分延伸；对于容易形成简单双翼裂缝的页岩储层，在前置液阶段泵注适量酸液，可以溶解天然裂缝填充物，从而达到降低天然裂缝内聚力，增加其开启程度，提高裂缝复杂度的效果。

关键词 ：页岩；层理；天然裂缝；裂缝扩展；离散元

页岩油气资源丰富，实现其有效开发是保障国家能源安全的重要支撑。天然裂缝和层理等弱面发育是页岩储层典型地质特征，对压裂裂缝扩展有一定的影响。当前，国内外学者使用相场法、离散元、有限元、边界元等数值模拟方法，针对弱面发育页岩储层水力裂缝扩展规律开展了大量研究，发现天然裂缝密度、强度、倾角等特征参数影响裂缝网络的形成；水力裂缝在层理界面处的延伸行为受层理间距、强度等约束。但是，上述研究多考虑单一弱面，很少有研究同时考虑层理弱面和天然裂缝弱面，而离散元方法因其自身特点在处理不连续问题上有独到优势。因此，采用三维块体离散元方法（3-Dimension Distinct Element Code，简称3DEC）对焦石坝地区页岩储层开展压裂裂缝扩展数值模拟实验，重点探究施工排量、压裂液黏度、层理抗拉强度和天然裂缝内聚力对压裂裂缝特征的影响，以期为增大页岩储层改造效果提供理论指导。

1 三维块体离散元方法

3DEC是世界范围内第一款以非连续介质力学模拟作为目标，采用离散元法作为基本理论进行定制开发并商业化的三维分析程序，特别适用于因不连续界面导致变形和破坏现象的机制性研究，是岩体变形、破坏等力学分析常用的数值方法。

1.1 基本方程

在离散元法中，单元之间需要满足力学方程和运动方程。

1）力学方程

2） 运动方程

变形块内部离散为有限差分四面体单元，单元上的网格点运动方程表示为：

1.2 流动方程

1）流体流动方程

裂缝内流体流动符合 N-S方程。当两个面近似平行非渗透面，且流体为不可压缩流体时，N-S方程可以简化为雷诺方程，流量表示为：

2 页岩压裂裂缝扩展数值模型

2.1 方法验证

采用三维块体离散元方法对HOU等开展的页岩压裂物理模拟实验进行数值模拟，对比数模与物模实验结果，以验证方法可靠性。

物理实验模型（图2a）是一个大小为300 mm× 300 mm×300 mm 的正方体，底部发育一条层理 。井筒平行于层理且沿最小水平主应力方向，长度为130 mm，下部为40 mm裸眼段，最大水平主应力、最小水平主应力和垂向应力分别设置为20、8、25 MPa，压裂模拟实验注入液体排量和黏度分别设置为 30 mL/min和60 mPa·s。从图2b可知，水力裂缝穿过层理并向下延伸。

针对页岩样品，采用三维块体离散元方法建立三维压裂数值模型（图3a），开展数值模拟。数值模型大小、施工参数和应力与物理实验保持一致。岩石杨氏模量、泊松比和抗拉强度分别设置为32.44 GPa、0.23 和 103.78 MPa；层理内聚力、内摩擦角和抗拉强度分别设置为8.93 MPa、31.22°和4.71 MPa。从图3b可知，水力裂缝直接穿过层理，裂缝形态与物模实验结果一致。对比数值模拟和物理模拟破裂阶段部分压力曲线（图4），发现两者总体变化趋势相似，数模实验破裂压力为20.52 MPa，比物模实验破裂压力高1.53 MPa，这是因为数值模型没有考虑压裂液滤失和岩样内部可能存在的微裂隙。因此，用三维块体离散元方法模拟页岩压裂裂缝扩展是可靠的。

2.2 模型建立

以涪陵页岩气田焦石坝目标区为背景，建立页岩压裂裂缝扩展数值模型（图5）。该模型在x、y、z方向分别长 80 m，宽 80 m，高 40 m，井筒沿最小水平主应力方向（y方向）设置。研究区层理发育，采用等效方式将层理近似为压前“显式”的层理弱面，层理间距设置为4 m。为了表征页岩中发育的天然裂缝，采用离散裂缝网络（DFN）建模技术，设置两组离散高角度天然裂缝，在模型中随机分布。由于页岩层理发育，因此，将其视为横观各向同性材料，并结合焦石坝地区页岩地质特征，赋予模型基本参数，岩石密度、杨氏模量、泊松比和剪切模量分别设置为2 600 kg/m³、35/30 GPa、0.20/0.18和13 GPa；最大水平主应力、最小水平主应力、垂向应力和孔隙压力分别设置为56、50、58、40 MPa；天然裂缝内聚力、内摩擦角、抗拉强度和倾角分别设置为2 MPa、27°、1 MPa和 70°；层理内聚力、内摩擦角和抗拉强度分别设置为3 MPa、36°和3 MPa。

3 页岩压裂裂缝扩展影响因素研究

基于页岩压裂裂缝扩展数值模型，开展了16组数值模拟实验，分析了施工排量、压裂液黏度、层理抗拉强度和天然裂缝内聚力对压裂裂缝形态和裂缝面积的影响。

3.1 施工排量的影响

为探究施工排量对压裂裂缝扩展的影响，在其他模型参数不变条件下，模拟得到不同施工排量下压裂裂缝扩展结果（图6），并对水力裂缝与弱面相交作用结果进行统计，得到水力裂缝、层理和天然裂缝各自扩展面积和比例（图7）。

低排量泵注时，水力裂缝被层理捕获，导致缝高受抑制，裂缝发生转向，降低了储层纵向改造效果（图 6a、图 6b）。在造缝液规模相同时，施工排量增大，水力裂缝在缝高突破同时激活部分穿过的层理，裂缝形态从简单“工”字形逐渐转变为复杂“丰”字形，说明增大施工排量可以提高裂缝复杂度（图6d）。从裂缝面积及其比例曲线图可知（图7），施工排量增大，水力裂缝面积和比例增大，层理面积和比例减小，天然裂缝保持稳定。上述现象说明施工排量对压裂裂缝延伸形态有重要影响，增大施工排量有助于促进水力裂缝扩展，阻止造缝液进一步激活层理，且不影响天然裂缝开启。因此，对于层理发育页岩储层，采用大排量泵注是促使压裂裂缝突破近井筒层理束缚，提升储层改造效果的重要举措，压裂后水力裂缝可以得到更好延伸。

3.2 压裂液黏度的影响

压裂液黏度分别设置为1、5、10、15 mPa·s，其他参数保持一致，模拟结果见图8—图10。

压裂液黏度较低时，水力裂缝激活邻近层理，大量压裂液进入其中，沿最小水平主应力方向延伸 （图 8a 、图 8b ）；同时由于层理分流作用，水力裂缝缝长仅 15 m ，缝高仅 24. 5 m ，降低了缝控储量，影响储层改造效果（图 10 ）。当压裂液黏度提高到 10 mPa·s 和 15 mPa·s 时，水力裂缝连续穿过 6 条层理，说明高黏压裂液可以提高水力裂缝穿层能力。在造缝液规模恒定条件下，压裂液黏度增大，水力裂缝和层理面积增大，天然裂缝面积减小（图 9a ）。以水力裂缝为例，其缝长和缝高随压裂液黏度增大而增大，缝宽随压裂液黏度增大而减小（图 10 ），说明高黏压裂液可以获得更大渗流面积，而非更大渗流体积。从裂缝面积比例图可知（图 9b ），增大压裂液黏度，水力裂缝面积比例显著增大，层理面积和天然裂缝面积比例显著减小，说明高黏压裂液有利于水力裂缝扩展，但会抑制层理和天然裂缝开启。因此，提高压裂液黏度能够降低层理对水力裂缝缝长和缝高的限制，提升其穿层能力。对于层理和天然裂缝共同发育页岩储层，建议前置液阶段采用高黏压裂液促进水力裂缝延伸，后续降低黏度适当沟通层理和天然裂缝，从而达到增加裂缝复杂度的效果。

3.3 层理抗拉强度的影响

在数值模拟中层理强度通常由抗拉强度和抗剪强度共同表征，为了探究层理抗拉强度对裂缝扩展的影响，设置抗拉强度分别为 1、3、5、7 MPa，其他参数保持一致，模拟结果见图11—图13。

从图 11 可知，在不同层理抗拉强度下，裂缝形态无明显变化，说明层理抗拉强度对裂缝形态无显著影响。随着层理抗拉强度增大，水力裂缝和天然裂缝面积增大，层理面积减小，其幅度均不超过8 %，说明层理抗拉强度影响裂缝扩展，但非主要因素（图12）。考虑到实验过程中开启的天然裂缝与层理连通，设置一组对照实验，对照实验不考虑天然裂缝，且其他条件与上述实验保持一致，绘制层理破裂云图（图13）。从图13可知，天然裂缝存在时，层理破裂类型以剪切破裂为主；反之，层理破裂类型以拉张破裂为主，说明天然裂缝促使层理破裂类型倾向于剪切破裂。因此，对于连通天然裂缝的层理，抗剪强度是影响层理开启的主要强度因素，而非抗拉强度。

3.4 天然裂缝内聚力的影响

天然裂缝内聚力是表征其抵抗外来剪切作用的重要参数。为了研究天然裂缝内聚力对裂缝扩展的影响，设置内聚力分别为 1、3、5、7 MPa，其他参数保持一致，模拟结果见图14和图15。

从图14可知，不同天然裂缝内聚力情况下，模型均开启两条天然裂缝，且裂缝形态一致，说明内聚力与天然裂缝开启数量和裂缝形态无关。从图15 可知，天然裂缝内聚力从1 MPa 增加到7 MPa，水力裂缝面积增长4 %，层理面积增长1 %，天然裂缝面积减小55 %，说明天然裂缝内聚力主要影响天然裂缝开启，对水力裂缝和层理作用不明显。内聚力不影响天然裂缝开启数量，但影响其开启程度，内聚力越大，天然裂缝开启程度越低，难以形成复杂缝网。因此，对于容易形成简单双翼裂缝的深层页岩，为了增加裂缝复杂度，提高渗流面积，建议针对天然裂缝充填物类型选择相应前置酸液，用以溶解充填物，降低天然裂缝充填程度，从而达到降低天然裂缝内聚力， 增加天然裂缝开启程度的效果。

4 结论

1）施工排量越大，压裂液造主缝能力越强。低施工排量下，水力裂缝容易被层理捕获，影响储层纵向改造。因此，对于层理发育页岩储层，为了促使水力裂缝充分扩展，建议使用大排量泵注工艺。

2）压裂液黏度越大，层理和天然裂缝开启程度越低，水力裂缝穿层能力越强。低黏压裂液进入层理和天然裂缝，会影响水力裂缝扩展，降低缝控储量。因此，为了提高储层改造效果，建议前置液阶段使用高黏压裂液突破层理和天然裂缝束缚。

3）与天然裂缝连通情况下，层理主要破裂类型为剪切破裂，此时层理抗拉强度不是影响裂缝扩展和层理开启的主要因素。因此，在研究层理对页岩压裂裂缝扩展影响时，除了考虑层理自身特征参数，天然裂缝位置分布及开启程度同样需要关注。

4）内聚力是影响天然裂缝扩展的关键因素，内聚力越大，天然裂缝开启程度越低。对于容易形成简单双翼裂缝的页岩储层，建议在前置液阶段泵注适量酸液，降低天然裂缝内聚力，以此增加压裂改造过程中天然裂缝的开启程度，达到提高裂缝复杂度，增大渗流面积的效果。

文章来源：油气藏评价与开发pred