ABAQUS橡胶支座仿真：有初始转角的橡胶隔震支座水平力学性能研究

摘要：在采用橡胶隔震支座的大跨空间结构中，其支座的上下表面常常存在相对转角，针对这一问题，从两个方向对上下表面有相对转角的橡胶隔震支座的水平力学性能进行了研究。在转角为0.005rad、0.01rad和0.015rad的情况下，对橡胶隔震支座进行了水平力学性能试验，试验结果表明，支座水平刚度会随转角的增大而减小。然后，运用ABAQUS软件进行了有限元模拟分析，对试验结果和有限元结果进行对比验证。最后，通过ABAQUS软件对有初始转角的橡胶隔震支座进行了参数分析。结果表明：有限元分析得到的水平刚度与试验结果吻合较好，为参数分析提供了依据；有初始转角的隔震支座的水平刚度与加载方向有关；初始转角对叠层橡胶支座水平刚度的影响会随着初始转角、支座第一形状系数和支座第二形状系数的增大而增大；根据有限元结果给出了有初始转角的橡胶隔震支座的水平刚度计算公式，可供设计人员参考使用。

关键词：大跨空间结构：橡胶隔震支座；初始转角；水平刚度；试验研究

Abstract: In order to analyze the effect of bearing rotation to large-span spatial structures, the horizontal mechanical properties of rubber bearings with relative rotation between the upper and lower surfaces were researched from two directions. The mechanical property tests of laminated rubber bearings, under rotation angles of 0.005 rad, 0.01 rad and 0.015 rad, were conducted. The test results show that horizontal stiffness of bearings decreases with the increase of rotation. Then, the finite element simulation analysis was carried out using ABAQUS software, and the calculation results were compared with the experimental results. At the end, the parameters of rubber isolation bearing with initial rotations were analyzed using ABAQUS. The results show that finite element results were in a good agreement with the experimental results, which could be the basis for parameter analysis. The horizontal stiffness of isolation bearings with initial rotations is related to the loading direction. The effect of initial rotation on horizontal stiffness of laminated rubber bearings increase with the increase of initial rotation, first shape coefficient and second shape coefficient. According to the finite element results, the formula of the bearings with initial rotations was provided, which can be used as a reference for designers.

Keywords: large-span spatial structure; rubber bearing; initial rotation; horizontal stiffness; experimental study

近些年来，随着隔震技术的发展，隔震建筑不断涌现，且在历次大地震的考验中展现出了优秀的抗震性能。隔震技术被认为是最有效的抗震手段之一^[1]。其中，采用橡胶隔震支座进行隔震是一种比较常用且成熟的方法。在一些使用橡胶隔震支座的大跨空间结构中，其支座常常存在转动问题^[2-3]，这必然会对支座的力学性能产生影响，进而影响其隔震效果。因此，本文对有初始转角的橡胶隔震支座的水平力学性能进行研究，为橡胶隔震支座在大跨空间结构中的应用和设计提供参考。

水平力学性能是橡胶隔震支座最重要的力学性能指标之一。HARINGX^[4]首次将支座假定为一个均匀和各向同性的柱体，提出了在水平力与竖向压力共同作用下叠层橡胶支座的水平刚度理论计算公式。在中等剪应变下，HARINGX的理论计算结果与试验结果吻合较好^[5]。KOH等^[6]提出了在大竖向压力和大剪应变下的橡胶支座力学模型。针对HARINGX理论的不足，CHANG^[7]提出采用刚度矩阵法，DING等^[8]提出了转换矩阵法，通过研究一个具有上下钢板约束的单层橡胶垫来分析叠层橡胶隔震支座的力学性能。HE等^[9]根据HARINGX理论研究了橡胶支座的回转刚度，并提出支座端部的转角会对支座的水平刚度产生较大影响。RAVARI等^[10]根据HARINGX理论，对有初始转角的叠层橡胶支座进行了分析，并提出了简化计算模型。

目前，相关学者针对有初始转角的叠层橡胶支座的研究多为理论研究，且大部分均基于HARINGX理论，不能反映橡胶材料本身的变化对支座水平刚度的影响，相关的试验研究也还很少。因此，本文对无转角的橡胶隔震支座和有初始转角的橡胶隔震支座的剪切性能进行了试验研究，并利用大型通用有限元软件ABAQUS对其进行参数分析，深入研究初始转角对支座水平性能的影响。

1 水平力学性能试验

1.1 试验概况

本次试验在电液伺服压剪试验机（图1）上进行，其额定正压力为20,000kN，额定静载水平剪力为4,000kN，额定动载水平剪力为3,000kN，水平最大行程为200mm。

图1 试验装置

Fig.1 Test setup

本次试验采用3个直径为400mm的橡胶隔震支座，具体参数如表1所示，分别命名为T1、T2和T3，支座的剪切模量为0.55MPa，表中S₁、S₂分别为第1、第2形状系数。在进行有初始转角的支座试验时，为了实现支座的初始转角，在支座上部的连接板上增加一个楔形装置（图2），该楔形装置两侧的高度不同，试验时通过压平试件来实现支座转角。本次试验设计了转角分别为0.005rad、0.01rad和0.015rad的3种楔形装置。试验时在10MPa、12MPa和15MPa的竖向压力下测试支座在各个转角下的100%剪应变的水平刚度。因为有初始转角的支座的水平力学性能与水平荷载加载方向有关，所以本次试验测试了其在与转角平行和与转角垂直两个方向上的水平力学性能。

图2  试验楔形装置

Fig.2 Test wedge device

1.2 试验方法

根据《橡胶支座 第1部分：隔震橡胶支座试验方法》（GB/T 20688.1—2007）^[11]规定的试验方法，对橡胶隔震支座进行水平压剪性能试验，以正弦波加载，加载频率为0.05Hz，每个工况进行4圈加载循环，取第3圈的实测值进行分析。反映支座水平剪切性能的水平实测刚度K_h可按式（1）计算：

式中：Q₁为第3次循环时的最大剪力；Q₂为第3次循环时的最小剪力；X₁为第3次循环时的最大位移；X₂为第3次循环时的最小位移。

根据文献[11]，橡胶隔震支座水平刚度的理论计算公式如下：

式中：G为橡胶支座剪切模量；A 为橡胶支座截面面积；t_r为橡胶层厚度；n为橡胶层层数。

1.3 试验结果与分析

利用式（1）计算得到无转角时T1、T2和T3在10MPa竖向压力作用下的水平等效刚度的实测值，分别为950.25N·mm^-1、923.43N·mm^-1和941.17N·mm^-1，三者的平均值为938.28N·mm^-1。利用式（2）计算得到T1、T2和T3在10MPa竖向压力作用下的水平等效刚度的理论值为966.99N·mm^-1。水平等效刚度实测值与理论值相差2.97%，说明本次试验采用的橡胶隔震支座满足基本力学性能要求，试验数据有效。

图3为支座在不同压力时各个转角下的100%剪应变的滞回曲线。由图3可知：（1）当加载方向与转角同向时，与无转角支座相比，有初始转角的支座的滞回曲线会向上有所偏移，斜率有所降低，且初始转角越大，偏移越大，产生偏移是由于当支座有初始转角时，其内部会产生一个与转角同向的水平推力，初始转角越大，水平推力越大；（2）当加载方向与转角垂直时，与无转角支座相比，有初始转角支座的滞回曲线的斜率有所降低。

图3 试件荷载-位移曲线

Fig.3 Load-displacement curves of specimens

根据式（1）计算支座在各工况下的水平等效刚度试验值，可以得到各种初始转角下支座水平等效刚度与初始转角的关系曲线，如图4所示。可以发现：（1）在各个初始转角下，支座的水平等效刚度都会随竖向压力的增大而减小，符合规律，侧面体现了本次试验的有效性；（2）同一竖向压力下，支座的水平刚度会随初始转角的增大而减小；（3）支座与转角平行方向上的水平刚度低于与转角垂直方向上的水平刚度，但二者相差不大。

图4 水平等效刚度-初始转角关系曲线

Fig.4 Relationship curves between horizontal equivalent stiffness-initial rotation angle

2 ABAQUS有限元模型

运用大型有限元分析软件ABAQUS对试件进行建模分析。

2.1 有限元模型的建立

薄钢板采用Q235钢，并考虑其实际工作情况，将其视为线弹性，钢板弹性模量E取2.06×10⁵MPa，泊松比ν取0.3；橡胶本构关系采用Neo-Hookean模型，橡胶剪切模量取0.55MPa，橡胶材料参数C₁₀和D₁分别取0.275MPa和0.001MPa；采用六面体单元划分，薄钢板采用三维8结点线性六面体非协调单元C3D8I，橡胶材料采用三维8结点线性六面体杂交单元C3D8H^[12]，每层橡胶划分3层单元。支座模型及网格划分如图5所示。利用ABAQUS软件中的解析场功能，通过位移控制来使支座的上表面产生转角。

图5 支座模型及网格划分

Fig.5 Bearing model and mesh generation

2.2 有限元结果与试验结果对比验证

利用上述建立的ABAQUS有限元模型，对试件进行数值模拟。模拟结果与试验结果的对比如表2所示，表中试验值为10MPa竖向压力下各试件的水平刚度平均值，模拟值为10MPa竖向压力下ABAQUS有限元模型的水平刚度模拟值。表2中在转角为0.005rad、加载方向与转角垂直时，模拟值与试验值误差较大，推测是由试验误差造成的。由表2可以看出，水平刚度的模拟值与试验值吻合较好，说明ABAQUS能很好地模拟有初始转角橡胶隔震支座的水平力学性能，该有限元模型可用于后续工况的计算和分析。

3 参数分析

基于以上结论，利用ABAQUS对有初始转角的隔震支座的水平刚度进行参数分析，研究转角对水平刚度的影响与初始转角大小、竖向压力、支座第1形状系数和第2形状系数之间的关系，建立了多个有限元模型，以RB-1为标准模型，各个模型的基本参数如表3所示。为了更直观地研究初始转角对支座水平刚度的影响，计算了各工况下有转角支座水平刚度与无转角支座水平刚度的比值。

3.1 压力相关性

在5MPa、10MPa和15MPa的竖向压力下，模拟支座RB-1在各个转角下的100%剪应变水平刚度，计算有转角支座水平刚度与无转角支座水平刚度的比值，如图6所示。可以看出，在不同竖向压力下，相同初始转角对支座水平等效刚度的影响程度相差很小。

图6 不同压力下水平刚度与初始转角关系曲线

Fig.6 Relationship curves between horizontal stiffness and initial rotation angle under different loads

3.2 第1形状系数相关性

由图7可以看出，随着支座第1形状系数S₁的增大，转角对支座水平刚度的影响越大。

图7 不同S₁时水平刚度与初始转角关系曲线

Fig.7 Relationship curves between horizontal stiffness and initial rotation angle under different S₁

3.3 第2形状系数相关性

由图8可以看出，随着支座第2形状系数S₂的增大，转角对支座水平刚度的影响越大。

图8 不同S₂时水平刚度与初始转角关系曲线

Fig.8 Relationship curves between horizontal stiffness and initial rotation angle under different S₂

3.4 数值拟合

由上述结果可以看出，初始转角对支座水平刚度的影响与转角大小、S₁和S₂有较强的相关性，在此以无转角支座的水平刚度为基准，拟合出有初始转角支座的水平刚度经验公式。

加载方向与转角同向时：

加载方向与转角垂直时：

式中：φ为初始转角；K_h（φ=0）为支座无转角时的水平刚度。

将采用经验公式得到的水平刚度计算值与试验值进行对比，结果如图9所示。由图9可以看出，采用上述经验公式计算得到的有初始转角支座的水平刚度计算值与试验值吻合较好，误差基本在10%左右，且二者趋势一致，该公式可供设计人员参考和使用。

图9 有初始转角的支座水平刚度计算值与试验值对比

Fig.9 Comparison between calculated results and test results of horizontal stiffness of bearings with initial rotation angles

4 结  论

通过试验及有限元软件ABAQUS对有初始转角叠层橡胶隔震支座的水平力学性能进行分析，可以得出以下主要结论：

（1）对于有初始转角的支座，其内部会产生一个与转角同向的水平推力，这会使支座的滞回曲线向上有所偏移，也会使支座的水平等效刚度与水平荷载加载方向相关，即具有方向性效应。基于此，本文从两个方向研究了有初始转角支座的水平刚度，分别为与转角相同的方向和与转角垂直的方向。

（2）相同竖向压力作用下，支座的水平刚度会随初始转角的增大而减小，且与转角同向时的水平刚度小于与转角垂直时的水平刚度。

（3）试验结果与有限元分析结果吻合较好，验证了有限元模型的正确性和合理性，可为后续有关研究提供依据。

（4）初始转角对叠层橡胶支座水平刚度的影响与初始转角大小和支座的形状系数具有高度相关性，即这种影响会随着初始转角、支座第1形状系数和支座第2形状系数的增大而增大。

（5）根据大量模拟结果拟合出了有初始转角的橡胶隔震支座的水平刚度计算公式，计算值与试验值吻合较好，可供设计人员参考和使用，从而可以在隔震结构设计中考虑初始转角对橡胶支座剪切性能的影响，以保证隔震结构在实际地震中能够达到预期的隔震效果。

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