要点

• FDTD技术直接离散化麦克斯韦方程的时域偏微分形式。 

•  频域有限差分（FDFD）源自FDTD。 

• 时域有限差分法是求解麦克斯韦方程组的最先进方法，尤其是在复杂几何形状中。

FDTD方法可以解决与天线相关的问题

我们经常使用基于电流、电荷和场变化产生的电场和磁场的电器或设备。为了以数学方式表达所产生的电场和磁场，使用了麦克斯韦方程，并对电磁系统进行了数值建模。 

为了求解描述电磁场的方程，使用了各种数值技术。时域有限差分（FDTD）方法是解决电磁问题最流行的技术。FDTD 方法解决了与电介质、天线、微带电路以及暴露于辐射的人体电磁吸收相关的问题。在本文中，我们将深入探讨 FDTD 方法。

时域有限差分 (FDTD) 方法背后的理论

FDTD方法是一种全波数值方法。该技术直接离散化麦克斯韦方程组的时域偏微分形式。为了解决电磁问题，我们的想法是在时间和空间上使用中心差分近似来离散麦克斯韦方程组。

FDTD 技术首先由 KS Yee 通过 Yee 离散方案引入计算电磁学中。在 Yee 开发的方案中，电场和磁场分量在 3 维 (3D) 空间和时间中交错。在所形成的3D空间中，物理电磁波传播由法拉第定律和安培定律等值线的互连阵列来表示。使用 FDTD 技术解决电磁问题不需要大量先验知识，因为 Yee 方案方法易于使用且用途广泛。

电磁分析和 FDTD 方法

FDTD 的简单性、多功能性和灵活性使其在计算电磁应用中广受欢迎。由于 FDTD 方法是基于体积的，因此对于复杂结构和介质的建模非常有效，尤其是与有限元方法(FEM) 和矩量方法 (MOM) 相比。

FDTD 是一种时域方法。时域方法的优点在于，通过单次仿真，可以获得代表系统对各种频率的响应的解决方案。

使用FDTD方法获得的时域解可以表示为时间波形。使用傅里叶变换技术，时间波形可以分解为频谱分量。将时间波形分解为频谱分量的功能使得 FDTD 技术非常适合解决 EMI 或 EMC 问题。

FDTD的成功率

成功的 FDTD 仿真主要基于：

1. 主要能源的精确数值模拟。

2. 精确的场扩展公式用于计算模拟域外部的场。

3. 精确的网格截断技术可防止解域中出现杂散波。

FDTD和FEM之间的关系 

由于FDTD方法是基于体积的，因此解的空间被划分为由单元组成的均匀网格。电场和磁场分量在每个单元上定义；这方面与FEM类似。

与 FEM 不同，FDTD 不开发矩阵方程或矩阵解。FDTD方法依赖于空间中交错的电场和磁场，并采用时间上的蛙跳方法。通过采用 FDTD 方法，可以确定给定时间实例的电场和磁场分量的解，并将其存储在存储器中。利用FDTD，得到了时间场的直接解。

FDTD 和 FDFD

时域有限差分法是求解麦克斯韦方程组最通用、最有效的技术。可以使用傅里叶变换将时域解变换到频域。然而，这需要大量的时间步长或插值来实现正确的分辨率或在结果中选择特殊频率。

以对特定问题感兴趣的频率求解模型非常简单。对于这种情况，频域比时域更自然，可用于解决问题。此类问题的一个例子是模拟高 Q 谐振器的品质因数和谐振频率。频域有限差分 (FDFD) 也是基于 Yee 单元并且也很简单。可以概括地说，FDFD是从FDTD衍生而来的。

时域有限差分法是用于求解麦克斯韦方程组的最先进方法，尤其是在复杂几何形状中。FDTD 技术的应用广泛且不限于太阳能电池、LED、光开关、传感器和非线性器件。

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