基于Simcenter-Amesim加速仿真的模型降阶案例

前言

Introduction

 

对于从事系统仿真业务的工程师而言，绝大多数人在工作过程中可能碰到过仿真模型在运行时不能令人满意的问题。系统仿真通常面对复杂的物理对象，需要在不同研发阶段建立不同颗粒度的模型，来完成系统的性能评估、参数优化与虚拟验证。系统仿真的对象一般涵盖机、电、液、热、控等多学科领域，在保证精度和效率的条件下求解不同刚度的微分方程是一件十分具有挑战的任务，模型求解过程中参数与边界的合理性又给仿真模型求解带来了额外的困扰，模型调试有时甚至会变成一种令人沮丧的经历。如何提高模型的运行效率并不简单，下面就让我们聊一聊仿真速度慢的常见原因，以及如何使用模型降阶来加快仿真速度。

原因分析

仿真模型调试过程中，令人失望的运行时效性通常可以追溯到如下两个原因：

1.不适合的模型

首先，仿真模型是真实物理系统的抽象表达而不是精确表达，因此不能产生完全代表真实物理系统特性的结果。尽管如此，建模仿真的目标还是希望通过模型尽可能精确地预测物理系统的全部特性。如果建模仿真过程中一味地要求模型过于详细，那么它的运行时间可能会很长，甚至在仿真过程中“卡死”。对于这种情况，我们应该考虑在明确分析目的的基础上适当调整模型，以适应我们需要完成的分析任务。

2.外部条件的限制

如果模型没有相对分析目的进行过度表达，但由于计算资源的限制，仿真工程师需要在准确性和运行效率之间进行权衡。另外，对于需要用于实时仿真的模型，由于需要以固定的时间步长进行模拟，也对模型的仿真时效性提出了严格的要求。

在这些情况下，模型降阶（ROM）技术可以用于简化这些模型，保留其行为和响应，以减少模拟时间。 

图1 模型降阶（ROM）的不同技术

图1列出了常用于系统仿真的ROM技术，以及一些指南和限制条件。下面通过飞行性能集成仿真的典型案例展开介绍ROM技术的应用：本案例中可以应用基于物理模型的人工降阶和基于神经网络的降阶两种方式来减少燃气轮机性能的模拟时间。

降阶模型的应用案例

1. 基准模型

下面以Simcenter Amesim软件附带的Aerospace and Defense demos中支线飞机系统集成模型为案例进行介绍。 

图2 Simcenter Amesim飞机性能模型

该支线飞机模型由飞行动力学、飞行控制、飞行任务和动力装置等四部分组成，其中动力装置模型如图3所示，为了与降阶后的模型进行区别此处称为基准模型。使用一台普通的笔记本电脑完成基准模型的仿真，查看运行后的统计数据。发现模拟大约1个半小时的飞行任务大概需要1分钟。 尽管这个单次仿真运行时间看着还不错，但是如果用该基准模型模拟飞机在飞行包线数百个点的性能仍会很耗时。 

图3  三轴涡轮螺旋桨发动机的模型

查看模型性能分析器，它提供模型中所有状态变量控制积分时间步长的列表。如图4所示，状态贡献最大的是动力装置，尤其是涡轮螺旋桨发动机模型。

图4  模型性能分析器

仿真结果如图5所示，第一个子图为涡轮入口温度，将其与海拔剖面一起绘制，以帮助了解其在任务期间的演变；第二个子图为涡轮螺旋桨轴功率以及高度剖面图，发动机控制器在每个飞行阶段保持恒定的功率；第三个子图为发动机的油耗；最后一个子图以对数刻度显示模型运行的CPU时间。

图5 基准模型性能仿真结果

2. 物理降阶

基于物理降阶的方式减少模拟时间的第一个策略是“手动”去除模型中的高频环节，并适当降低模型精度，需要注意的是物理降阶后的模型相对于基准模型的仿真结果需要保持合理的误差。

操作过程遵循了以下步骤：

(1) 不使用混合物定义组分的NASA气体特性，而是选择线性选项。该选项需要一个单一的表格和更简单的方程来表征混合物的性质，这与NASA选项不同。

这样做，在每个时间步长计算混合物性质需要较少的计算能力，但是一定程度上会降低气体混合物特性的保真度。

(2) 将燃烧反应速率参数从10⁷提高到10⁵，修改后忽略了一些高频率状态，但是提升了燃烧反应速率。

(3) 该模型由一系列阻性元件R（压缩机、涡轮机、孔口）和容性元件C（容积、腔室）组成。通过与电路进行类比，可以计算每个组件的等效阻性和容性值。按公式计算元件的特征值，引入时间常数τ，每个部件的阻性和容性元件都会产生一个特征值，该特征值是时间常数的倒数。物理降阶的目标之一是消除或减少仿真中的高频环节，因为高频会导致求解器需要较小的积分时间步长。因此，可以通过适当增加容性组件的大小来降低系统的频率，与此同时容性的增加会导致系统响应变慢。在仿真速度和对系统响应的影响之间进行权衡时，可以选择适当增加系统容性。在本例中，将表示压缩机和涡轮机之间流动回路的体积增加了20倍。

(4) 如图4所示，燃烧室和涡轮元件后面有一些孔口容腔元件。这些元件为了描述沿着流动路径从一个部件到另一个部件的压力损失。本例主要是评估整个飞机的飞行性能，可以假设这些损失忽略不计。因此，在模型中去除孔口容腔元件减少了系统状态变量的数量，以及与之相关的特征值数量。 

图6  基准模型和物理降阶模型仿真结果对比

基准模型和物理降阶模型仿真结果对比如图6所示，由第二个子图可看出结果曲线基本重合，降阶带来的误差可以忽略不计，但仿真速度显著提高，统计结果表明CPU时间减少了近70倍。5865秒（1小时38分钟）的完整飞行任务现在可以在0.586秒内执行，降阶后的模型单次仿真的CPU时间不到1秒。

3. 机器学习降阶

另一种比较成熟的模型降阶方式是使用机器学习方法创建代理模型。Simcenter Amesim配备了神经网络生成器，这是一种能够从Simcenter Amesim模型或外部数据集创建人工神经网络模型的工具。执行以下3个主要步骤来创建神经网络降阶模型：

(1)用于训练和验证的数据集导入

(2)神经网络的定义（输入、输出、参数定义）

(3)使用数据集训练和验证神经网络

为了创建用于训练和验证的一致性数据集，我们对基准模型进行修改，让系统的边界条件在一定的数值范围内随机变化。输入边界条件包括高度、马赫数、燃油流量和主轴转速；输出变量是轴扭矩和涡轮入口处的温度，修改后的模型如图7所示。

图7用于创建数据集的发动机模型

图8为生成的数据集图，左边是输入，右边是输出。鉴于仿真目的集中在低频动力学上，选择了一个静态神经网络模型进行训练。图9为验证步骤，整体训练和保真度指数为98%。神经网络生成器的结果是嵌入神经网络模型的组件，将生成的组件进行替换得到如图10所示的仿真模型。 

图8 训练数据集 

图9  神经网络模型验证步骤 

图10 神经网络降阶模型替换后的模型 

图11基准模型、物理降阶模型和神经网络降阶模型仿真结果对比

如图11所示，将神经网络降阶模型与基准模型、物理降阶模型的仿真结果进行对比。在巡航阶段神经网络模型的仿真结果趋势与基准模型十分吻合，相对于基准模型在下降阶段的最大误差低于2%，这通常是可接受的。由于CPU时间减少了大约2500倍，现在可以在0.015秒内执行5865秒（1小时38分钟）的完整飞行任务，这个模型足以支持仿真工程师进一步开展数百或数千次快速仿真迭代来覆盖整个设计空间。

结论

以上展示了如何使用降阶模型实现仿真加速。使用了其中两种技术来加快飞行性能模型的速度，每种技术都有自己的优点和缺点：

· 基于物理的降阶方式需要详细了解建模对象的物理背景、建模工具和求解器特性，才能有效使用。这种方式旨在减少状态变量的数量和降低模型中的高频环节，以加快模拟速度。

· 神经网络是一种深度学习方法，利用给定模型的输入/输出数据集，可以训练出算法模型来再现输入输出之间的相关性。从计算的角度来看，这种方式是非常有效的，但是其局限性在于无法获得所替代模型的物理响应特性，同时输入/输出选择和用于算法训练的数据集广度对降阶模型的有效性存在很大的影响。

文章来源：杰Simcenter ECS 工程咨询服务