利用拓扑优化设计二维随机多孔结构

张伟一 2023年7月20日浏览：1695 评论：1 收藏：3

文章来源： Prosynx

功能梯度多孔材料具有优异的性能，如高强度、低导热性和高能量吸收。更重要的是，它们的密度分布可以定制，以最适合不同的设计目标，从而具有广泛的应用。对于不同的制造方法，功能梯度多孔材料的几何形状可以是确定性的（例如，晶格结构）或随机的（例如金属泡沫）。利用长期建立的拓扑优化方法对前者的设计进行了广泛研究，而后者尽管在航空航天和生物医学等工业领域广泛使用，却鲜有研究案例。

此项提出了一种新的两步拓扑优化框架来设计二维随机多孔结构。 在第一步中，基于顺应性最小化（或刚度最大化）进行拓扑优化，以获得均匀的材料密度分布。在第二步中，开发了一种新的去均质方法，将均质材料转化为随机多孔结构。通过几个算例验证了该方法的有效性。由于采用随机材料和相关的密度约束，与由固体材料制成的优化结构相比，优化的多孔结构表现出更高的顺应性。然而，结果表明，均质结构和去均质多孔结构之间的柔度值差异很小（即小于 6.99% ）。此外，还观察到，去均质过程中几何随机性的引入对结构刚度的影响很小，变化小于 1.94% 。因此，所开发的拓扑优化在数值上是稳健的。还开发了各种约束条件，使设计师能够从各种新颖的设计中选择具有所需刚度和几何复杂性的结构。

基于SIMP（固体各向同性材料惩罚模型）的定制方法的流程图

去均化方法的图形摘要

MBB 梁示例：（a）案例描述和优化的均匀化结构；（b）优化结构的平滑的黑色、白色和灰色区域；（c）对应的Voronoi图；（d）生成的多孔结构；（e）三角形网格用于有限元分析过程

传统设计和优化设计的性能比较

在本研究中，提出了一种新的基于拓扑优化的方法来设计二维功能梯度多孔材料（FGPM：Functional Graded Porous Material）结构的密度分布。这种方法包括两个步骤。在第一步中，定制了传统的基于SIMP（Solid isotropic material with penalisation，固体各向同性材料惩罚模型）的拓扑优化方法，从而可以获得由固体、空隙和多孔材料组成的优化的均质结构。第二步使用基于Voronoi结构的技术来基于来自第一步的优化密度分布生成随机多孔结构。注意，在第二步中，多孔结构的体积由单个参数（即，单元偏移距离t _c ）确定。因此，可以通过在t _c 上应用双截面方法来精确控制多孔结构的体积。

通过几个数值示例证明了所提出方法的有效性，可以得出以下结论：

• 在所有研究实例中，均化和生成的多孔结构之间的顺应性差异可以忽略不计，最大差异仅为6.99%。这突出了均化方法的高精度。

• 一旦确定了优化的均质结构，去均质步骤中的不同参数可能会导致具有各种几何形状的多孔结构。研究发现，在所研究的情况下，随机参数对结构刚度的影响较小（即小于1.94%），突出了所提出的去均匀化方法的稳健性。

• 所考虑的随机多孔材料显示出比理论Hashin–Shtrikman界更低的杨氏模量，与由固体材料制成并使用传统拓扑优化方法创建的多孔结构相比，优化的多孔结构的刚度值降低（在所研究的MBB梁示例中为19.6%）。然而，与传统的FGPM结构相比，通过使用所提出的方法优化密度分布，机械刚度可以增加175%（即，在所研究的MBB梁示例中）。此外，可以使用各种约束来生成具有不同刚度和几何复杂性的不同设计。

原文来源：Composite Structures，Volume 321, 1 October 2023, 117305；Designing 2D stochastic porous structures using topology optimisation；https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2023.117305

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