新论文 | 颗粒材料不确定性量化的随机离散元方法

日前，刘德云博士和律梦泽博士共同撰写的论文 "Uncertainty quantification for granular materials with a stochastic discrete element method" 见刊于国际期刊 Computers & Geotechnics (SCI, JCR Q1, IF: 5.2)。

研究背景

土体等离散颗粒材料存在着不可忽视的随机性，这对其力学行为有着强烈的不确定性影响 (Phoon & Kulhawy 1999, Huang et al. 2010, Li et al. 2015)。然而，囿于颗粒材料确定性离散元精细化建模与分析 (O'Sullivan 2011, Liu et al. 2022, 2023) 的复杂性和高昂计算成本，传统方法难以对其进行随机力学行为的精细化分析。本研究将概率密度演化理论 (Li & Chen 2009, Chen et al. 2016, Li & Wang 2022) 应用于岩土工程领域，与精细化确定性离散元分析技术相结合，提出了一类分析颗粒材料随机力学行为的非侵入式随机离散元方法。

工作概述

本研究建立的针对颗粒材料随机力学行为分析的 随机离散元方法框架 大致分为 4 个步骤：

1. 根据试验数据对 随机源 进行概率建模，获得随机源变量的概率分布；

2. 依据建立的随机源概率分布模型，进行基本随机变量的 概率空间剖分 ，生成一系列代表性点及其赋得概率；

3. 在每个代表性点下，对颗粒材料代表性体积元进行 确定性离散元分析 ，获得其关键力学响应随应变的演化曲线；

4. 将代表性点下的赋得概率和确定性响应信息代入 Li-Chen 方程 ，采用概率密度演化方法数值求解获得关键响应量和随机源变量的联合概率密度函数，进而积分获得关键响应量的概率分布。

研究框架的整体分析流程如下图所示：

数值结果

应力比随应变的概率密度演化特征：

(a. 概率密度云图; b. 概率密度曲面; c. 均值和2倍标准差; d. 变异系数)

剪切应力 和 应力比 在不同应变状态下的概率分布：

孔隙比 随应变的概率密度演化特征：

孔隙比和 力学孔隙比在不同应变状态下的概率分布：

配位数 随应变的概率密度演化特征：

配位数 和 力学配位数 在不 同 应变状态下的概率分布：

关键力学响应的随机性评价：

结论

作为一个在颗粒材料力学行为研究领域的探索者，我们在这次的研究中，提出了一种新的研究方法—随机离散元方法 (Stochastic Discrete Element Method)。这个方法是针对颗粒材料随机力学行为的一种全新的量化与评价框架。我们首先对实验过程中观测到的参数不确定性进行了深入的表征，进一步通过概率密度演化方法，对颗粒材料的不确定性传播进行了定量分析。此处的不确定性传播，受制于系统物理机制的驱动，我们采用了详尽的离散元分析方法求解相关物理方程。我们的研究目标是确认哪些力学行为的随机性可以在力学建模中暂时忽略，哪些必须得到适当的考虑。因此，本研究的结果将为颗粒材料力学行为以及进一步的工程计算提供有价值的参考。

关于研究的结论，我们有以下几点要强调：

1. 在分析颗粒材料中颗粒间摩擦系数时，概率分布的考虑至关重要。因此，本研究强调，在数值建模研究中，单一值的使用可能会导致结果偏离真实情况。

2. 不确定性对土体力学行为的影响，与剪切状态和特定土体参数密切相关。在大应变宏观尺度行为和非活动颗粒比例方面，存在较大的不确定性。

3. 本研究提出，使用随机离散元方法和统计方法评估关键岩土参数是必要的，这将为了解土体力学行为的全概率特性提供了有力的工具。

大自然的随机性一直是我们研究的核心。有限元方法已经有许多实证研究，而离散元由于受制于算力，还没有做过真正类似的问题。大部分的单元体实验其实也仅是找到了真实环境的“一个点”，并未全面地考虑随机性。因此，概率密度演化在这样的背景下，可作为一个强大的工具，弥补了我们在离散元分析中由于缺乏强大算力进行工程尺度模拟的不足。我们认为，概率密度演化方法有可能成为帮助离散元进行到真实工程尺度模拟的重要工具。

我们的研究只是一种尝试，我们期待更多的研究者和我们一同探索，挖掘颗粒材料的更深层次的秘密。

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论文分享链接：

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0266352X23003178?via%3Dihub

相关参考文献：

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文章来源：工程可靠性与随机力学