六轴机械臂（带抓手）运动学分析+轨迹规划

1正运动学分析

采用标准的D-h法进行机械腿模型分析：

D-h表如下

（2）通过（1）求解出机器人各位姿变换矩阵后，求解机器人手臂变换矩阵。通过matlab 计算，写出机器人末端位置。

正运动学分析

根据D-H表规定得到如下变换矩阵为：

由此可得机器人相邻两关节位姿分别为：

所以，坐标系{4}相对于基坐标系的变换矩阵为：

相对于基坐标系的旋转矩阵

                              

位置矢量

根据DH参数求解变换矩阵的函数trans：

%输入JD，即6个关节变量的值，求解正运动方程

function [ T ] = trans( theta, d, a, alpha )

T =[

     cos(theta),   -sin(theta)*cos(alpha), sin(theta)*sin(alpha), a*cos(theta);

     sin(theta),   cos(theta)*cos(alpha),  -cos(theta)*sin(alpha), a*sin(theta);

     0,            sin(alpha),              cos(alpha),            d;

     0,                       0,                      0,           1            ];

end

正向运动学：

function [ T06 ] = fkine(JD)

%JD为输入的1*6的数组，代表6个关节变量

% trans( theta, d, a, alpha )

if nargin<2; end  

T01 =trans( JD(1), 0.0955,  0.007,   pi/2 );

T12 =trans( JD(2)+pi/2, 0,    0.135,   0);

T23 =trans( JD(3)-pi/2, 0,    0.145, 0);

T34 =trans( JD(4), 0,    0.0535, pi/2 );

T45 =trans( JD(5), 0.176,    0, -pi/2 );

T06 =T01*T12*T23*T34*T45;

end

3机器人模型建立

所设计的机器人由多个连杆机构组成，其关节类型包括旋转关节和移动关节两种。利用Matlab中机器人仿真工具箱Robotics Tool中Link和SerialLink两个函数可建立机器人模型[] 。其中，函数表达式如下：

式中，theta为关节变量；d为偏置距离；alpha为扭转角；a为连杆长度；sigma表示关节类型（0为旋转关节，1为移动关节）；前四个参数分别对应表1中的，，，。

具体程序编制如下：

Clear %情况matlab软件的数据缓存，避免影响本次运行

Clc %清空运行窗口的数据

L(1) = Link(  'd',     0.0955,  'a' , 0.007  , 'alpha',   pi/2 ,'offset',0);

L(2) = Link(  'd',     0 ,  'a' ,0.135 , 'alpha',    0, 'offset',pi/2);

L(3) = Link( 'd',  0 ,  'a' , 0.145 , 'alpha',0 ,'offset',-pi/2);

L(4) = Link( 'd', 0 ,  'a' ,0.0535 , 'alpha', pi/2 ,'offset',0);

L(5) = Link( 'd',  0.176 ,  'a' , 0 , 'alpha', -pi/2 ,'offset',0);

robot = SerialLink(L, 'name' , '机械臂');   %建立四自由度模型

% RRP.plotopt = {'workspace',[-10,10,-10,10,-10,10],'tilesize',10};  %设置模型空间大小和地砖大小

robot.teach;       %画出模型并进行调控

robot.display();  %显示建立的机器人的DH参数robot.plot([0 0 0 0 0])%输入一定参数后机器人图形

运行上述程序，即可得到码垛机器人模型如图 3-3

图 33机器臂模型

4机器臂正运动验证

init_ang=[0,-pi/4,0,-pi/5,0,0];%p1起点

disp('工具箱求解得到旋转矩阵如下：')

robot.fkine(init_ang)

%%

%自定义矩阵

disp('通过变换矩阵求解旋转矩阵如下：')

fkine(init_ang)

robot.plot([0,-pi/4,0,-pi/5,0,0])

如图所示：任意选取某点工具箱仿真姿态结果与变换矩阵计算结果一致。验证了正运动学方程的正确性。

轨迹规划程序

L(1) = Link(  'd',     0.0955,  'a' , 0.007  , 'alpha',   pi/2 ,'offset',0);

L(2) = Link(  'd',     0 ,  'a' ,0.135 , 'alpha',    0, 'offset',pi/2);

L(3) = Link( 'd',  0 ,  'a' , 0.145 , 'alpha',0 ,'offset',-pi/2);

L(4) = Link( 'd', 0 ,  'a' ,0.0535 , 'alpha', pi/2 ,'offset',0);

L(5) = Link( 'd',  0.176 ,  'a' , 0 , 'alpha', -pi/2 ,'offset',0);

% L(6) = Link( 'd',  0.134 ,  'a' ,0  , 'alpha', 0 ,'offset',0);

robot = SerialLink(L, 'name' , '机械臂');   %建立四自由度模型

% RRP.plotopt = {'workspace',[-10,10,-10,10,-10,10],'tilesize',10};  %设置模型空间大小和地砖大小

robot.teach;       %画出模型并进行调控

robot.display();  %显示建立的机器人的DH参数

% robot.plot([0 0 0 0 0])%输入一定参数后机器人图形

%利用五次多项式轨迹规划

T1=transl(0.3,-0.3,0.5)%起点

q1=robot.ikunc(T1);

T2=transl(-0.3,-0.2,0.4)%终点

q2=robot.ikunc(T2);

[qt1,qt2,qt3]=jtraj(q1,q2,50);

hold on

robot.plot(qt1, 'trail','-b')

qt=robot.fkine(qt1)

T=transl(qt);

plot3(T(:,1),T(:,2),T(:,3) ,'*b');%输出末端轨迹