MSC Nastran 非线性热分析
MSC Nastran 非线性热分析
热问题可分为稳态或瞬态、线性或非线性。瞬态分析的特点是随着时间的推移温度场不断变化,除了与环境的能量交换还会涉及热能储存。稳态分析关注稳定状态的解,是固定边界条件问题。
有几个方面的因素使稳态和瞬态求解具有非线性性质。最常见的非线性是由与温度有关的材料性能引起的,特别是热导率和比热的温度相关性。边界条件,主要是对流和辐射,会引入其他非线性项。所有非线性分析必然涉及到求解迭代、误差估计和收敛准则。MSCNastran多次改进算法以便高效、稳健地求解。
辐射会使热平衡方程中出现四阶项,因而呈现出高度非线性。除了辐射项外,系数矩阵和边界条件会引入许多其他非线性项。具体来说,通过指定材料性质和边界条件,如温度相关的热材料特性、热载荷和边界条件。
MSC Nastran的牛顿迭代法适用于热分析中的非线性方程的求解。由于执行矩阵分解比较费时,在MSC Nastran传统的热分析求解序列中,每次迭代时计算残差向量,只在认为收敛时或需要提高迭代效率时才重新计算切线矩阵;MSC Nastran将试图通过平衡各种求解策略达到最佳的收敛解:载荷二分、残余热流的更新、切线矩阵更新、线性搜索、BFGS更新等。在参考文献[12]中可以找到所采用方法的进一步描述。对于稳态分析,控制非线性解的缺省设置对于大多数问题都是足够的。对于那些需要额外控制的问题,可以覆盖温度、载荷和功的收敛容差。
在SOL400中可以采用纯全牛顿法进行迭代求解,对非线性程度高的问题比较有效。稳态分析的初始条件:由于非线性方程是用迭代策略求解的,要考虑初始条件对问题收敛的速度有多大的影响,或者它是否会收敛。初始条件提供了迭代求解方法的起始点温度。显然,如果我们能够准确地猜测我们的问题的解,这个过程将在第一次迭代中收敛。虽然这是不太可能的,但是一个好的初始估算可以显著加快收敛过程。对于高度非线性的问题,可能需要良好的初始温度估计以达到收敛,有些非线性问题还可以通过瞬态分析来得到稳态解。
由于它的瞬态行为,热平衡方程必须对时间积分。实现时间积分的数值方法是纽马克方法。在瞬态情况下,由于辐射和温度相关的材料性质和边界条件,方程也可能是非线性的。因此,方程的解也需要非线性迭代。迭代在每个时间步长内执行,直到达到该时间步长的收敛的解。
瞬态分析需要指定总的求解时间。求解时间由初始时间步长和请求的时间步总数定义。
总的解决时间是从它们的乘积决定的。由于MSC Nastran采用自动时间步策略(即在求解过程中求解器可以调整时间步长的大小),使用的时间步骤的实际数目很可能与输入的不同。在任何情况下,在最后一个时间步长的一些小误差下,求解的总时间大约等于初始计算步长和步数的乘积。使用自适应时间步长算法的优点是可以显著减少运行时间。
为了避免不准确的结果或不稳定的解决方案,需要对初始时间步长进行适当的选择。一个合理的初始时间步长取决于许多因素,包括网格单元边长的大小和材料的热扩散率。公式为选择标准。
式中,Δt为初始时间步长或固定时间步长;Δx为高温度梯度方向的网格尺寸;P为材料密度;Cp为比热;k为热导率。
瞬态分析的初始条件:初始条件定义瞬态分析的温度起点。问题中的每个节点必须有明确定义的初始温度。对于任何没有初始温度定义的节点软件将自动给它赋0值。无论是稳态分析还是瞬态分析,这个默认温度都可以在Solution Parameters窗口中修改。当指定初始条件与边界条件所定义的任何指定温度相对应时,必须谨慎。这些节点的初始条件温度必须等于边界条件在时间为零时的值。如果这些温度不匹配,将导致求解的初始跳跃,从而使收敛难以实现。幸运的是,默认的分析设置将自动使这些温度在求解开始时相等。
稳态和瞬态收敛准则:如前所述,非线性方程组的求解需要迭代策略。有效的迭代策略依赖于收敛准则和误差估计。收敛准则提供了相对于预定的可接受水平的计算误差度量方法。对于在求解过程中的每一次迭代,计算误差大小并与预设的容差进行比较。在MSC Nastran,误差度量基于温度、载荷和能量三种收敛准则。这些判据适用于稳态和瞬态解。关于非线性收敛有四个建议:
(1)对于大多数问题,使用默认准则及其默认的容差值。
(2)如果分析是瞬态的而且有随时间变化的温度边界条件,必须使用温度收敛准则。
(3)收敛性可以通过减小默认容差值来提高。
(4)对于高度非线性的瞬态问题,每个时间步长的最大迭代次数可能会增加。
控制非线性解的默认值对于大多数问题都足够了。然而,对于那些需要额外控制的问题,温度、载荷和功(WORK)的收敛容差可以修改。在求解传热问题时,基于功的收敛准则实际上是一个数学构造,它代表了结构分析中所用方程的扩展。
文章来源:精准CAE部落