钢桥面板纵肋-横隔板焊缝双裂纹协同扩展研究

本文摘自：《湖南交通科技》

摘 要：为了研究钢桥面板肋-横隔板焊缝（Rib-to-Floorbeam，简称RF 焊缝）多裂纹协同疲劳扩展行为，采用FRANC3D -ABAQUS 交互技术建立了钢桥面板RF 细节疲劳裂纹的数值分析模型，开展不同长度和不同角度的穿透裂纹对临近疲劳细节初始裂纹影响的分析。对比分析了RF 焊缝部位U 肋焊趾处和横隔板焊趾处，弧形切口自由边上初始裂纹的应力强度因子的变化趋势。结果表明：U 肋焊趾处和横隔板焊趾处裂纹为I 型主导的I -II -III型复合型裂纹，弧形切口自由边处裂纹为Ⅱ -Ⅲ型复合型裂纹，应力强度因子KⅠ始终为负；随着U 肋焊趾处的穿透裂纹长度从0 mm 增长至25 mm，横隔板焊趾处初始裂纹中点处应力强度因子呈减小趋势，弧形切口自由边上初始裂纹中点处应力强度因子和几乎保持不变；随着隔板焊趾处穿透裂纹长度从0 mm 增长至100 mm，U 肋焊趾处初始裂纹应力强度因子先减小后增大，当裂纹长度为20 mm 时，达到最小值，弧形切口自由边上初始裂纹中点处应力强度因子和都呈减小趋势且速度逐渐缓慢；弧形切口自由边处的裂纹长度和角度都会对U 肋焊趾处和横隔板焊趾处裂纹强度因子产生影响。

关键词：桥梁工程；断裂力学；正交异性板；应力强度因子

引言

由于正交异性钢桥面板具有自重轻、极限承载能力大、适用范围广、施工方便等优点［1 -3］，作为主梁广泛应用于大跨径斜拉桥和悬索桥中。随着钢桥桥面板服役时间的增长，钢桥面板焊缝的疲劳开裂问题开始显现［4 -9］。已有文献统计纵肋与横隔板焊缝处出现的裂纹占钢桥面板疲劳裂纹总数的56.3％［10 -12］，成为影响正交异性钢桥面板疲劳耐久性的最重要细节之一。

近年来，国内外学者和研究人员对RF 焊缝的疲劳开裂展开了大量研究。既往研究通常对裂纹扩展的数值模拟做出简化，难以获取三维空间中裂纹扩展轨迹，刘益铭等［13］基于线弹性断裂理论，建立了三维疲劳裂纹扩展数值模拟方法对RF 焊缝U肋壁板焊缝开裂进行分析，裂纹扩展过程与试验数据吻合良好。王春生等［14］基于扩展有限元方法建立钢桥面板数值断裂力学模型，对RF 疲劳敏感细节即静、动态扩展行为进行了分析，并研究了在考虑焊接残余应力状态下RF 细节疲劳裂纹类型。卜一之等［15］基于线弹性断裂力学的扩展有限元方法（XFEM）建立含有裂纹的有限元模型，计算了典型RF 细节疲劳裂纹的应力强度因子幅值变化规律。汪珍等［16］基于扩展有限元法分析了RF 焊缝部位典型疲劳裂纹的扩展机理，并根据有限元分析结果得出RF 典型细节疲劳裂纹类型。总体而言，目前采用线弹性断裂力学开展RF 典型细节单裂纹扩展行为研究已经较为成熟，但钢桥面板的疲劳病害常以多裂纹形式出现，目前对多裂纹的协同扩展行为研究较少，亟需开展RF 焊缝的多疲劳裂纹协同扩展工作机理研究。

本文基于断裂力学的疲劳扩展理论、FRANC3D和ABAQUS 交互技术，建立了正交异性钢桥面板节段模型，根据实际工程中钢桥面板RF 焊缝部位裂纹出现位置，在有限元模型中插入不同长度及不同角度的裂纹，关注邻近区域疲劳细节的损伤演化，研究RF 焊缝疲劳开裂过程中的协同工作机理。

1  三维裂纹应力强度因子理论及方法

1.1  M-积分计算应力强度因子

应力强度因子是判断含有裂纹结构的断裂和计算裂纹扩展速率的重要参数，裂纹尖端的变形可分张开型（I 型）、滑开型（II 型）和撕开型（III型），分别对应的应力强度因子为 。Yau 等［17］ 从J 积分中发展出了M -积分，FRANC3D 中通常采用M-积分［18］同时计算出3 种断裂模式的应力强度因子 ，建立关于能量释放率相等的平衡方程求得M-积分，根据应力强度因子和材料属性及裂纹尖端应力和位移求得能量释放率为：

根据有限元软件计算所得的裂纹尖端应力、应变和位移求得能量释放率为：

由于材料是线弹性的，因此，定义 ：

相关应力强度因子为：

将式（3）代入式（2）得：

将式（4）代入式（1）得：

1.2  FRANC3D 和ABAQUS 的交互使用

FRANC3D 是美国FAC 公司开发的裂纹扩展分析软件，可以用来计算工程结构较为复杂情况下裂纹的扩展和预测疲劳寿命，在裂纹进行扩展时FRANC3D 可以快捷高效地进行网格划分，并且保证网格的质量和裂纹扩展的真实性。由于FRANC3D 本身不具有对有限元模型的求解功能，故本文拟将FRANC3D 和ABAQUS 交互使用，用ABAQUS 进行建模，用FRANC3D 插入裂纹并合并模型至ABAQUS 中进行求解，最后使用ABAQUS中的M-积分进行应力强度因子计算，具体流程图如图1 所示。

图1 FRACN3D 和ABAQUS 的交互使用

1.3  可行性验证

为了验证FRANC3D 和ABAQUS 交互使用计算应力强度因子的可行性，用ABAQUS 建立一个边长为100 mm 的立方体模型，按照Q345 钢定义材料属性，弹性模量E ＝210 Gpa，泊松比v ＝0.3，在立方体上下表面分别施加100 MPa 的均布拉力，利用FRANC3D 在立方体中央插入一个半径为3 mm 的圆形裂纹，并使其与均布荷载施加方向垂直，模型如图2 （a） 所示。文献［19］ 给出了应力强度因子的理论表达式：

式中：为将运端均匀拉应力；为将运端弯曲应力；a、b 和c 分别为拖延裂纹深度、宽度半径和长度半径；Q 和H 为裂纹形状参数。

利用FRANC3D 重新划分网格后计算应力强度因子，与式（9）计算所得到的理论解进行对比，结果如图2（b）所示。考虑到有限元模型网格划分和裂纹前缘环形区域半径的影响，对FRANC3D 和ABAQUS 交互使用计算的应力强度因子取平均值与理论解对比求误差，其中有限元软件计算的 的平均值为 ，与 的理论解相对误差小于2％，表明FRANC3D 和ABAQUS 交互使

（a）带裂纹的有限元模型

（b）SIF 数值解和理论解对比

图2 带裂纹的有限元模型和SIF 对比

用计算的应力强度因子具有一定的精度，是可行的。

2  有限元模型

2.1  工程概况

选取某主跨为350 m 的悬索桥为研究对象，其主梁上翼缘采用正交异性板结构。正交异性板顶板厚16 mm；U 肋上口宽300 mm，下口宽170 mm，厚度为10 mm，横向间距为600 mm；横隔板厚度10mm，纵向间距为300 mm。横向选取5 个U 肋，纵向选取包含4 个横隔板组成的正交异性钢桥面板节段模型。RF 焊缝处焊缝采用双面角焊缝，焊角尺寸为6 mm。横隔板弧形切口具体尺寸如图3 所示。

图3 横隔板弧形切口处构造细节（单位：mm）

2.2  几何模型和材料参数

使用有限元软件ABAQUS 建立壳-实体节段模型，横向包含5 个U 肋，纵向包含4 个横隔板，节段模型整体采用壳单元建模，中跨第2 个横隔板处建立尺度为600 mm ×600 mm ×556 mm 的实体单元模型代替壳单元模型，实体单元模型和壳单元模型采用壳-实体耦合连接，如图4 所示。

节段模型壳单元和实体单元部分分别采用壳单元S4R 和实体单元C3D8R。壳单元整体网格尺寸为20 mm，实体单元整体网格尺寸为20 mm，加载区域网格尺寸精细到2 mm，弧形切口和RF 焊缝的裂纹精细到1 mm。钢材选用Q345，弹性模量E ＝210 Gpa，泊松比v ＝0.3。节段模型的边界条件为：① 对于顺桥向，在节段模型顶板和U 肋两端设置纵向位移约束，模拟钢箱梁对节段模型的纵向位移约束；②对于横桥向，在节段模型顶板和U肋两端设置横向位移约束，模拟钢箱梁对节段模型的横向位移约束；③在横隔板底部施加固定约束，模拟钢箱梁对节段模型的固定约束。

图4 正交异性钢桥面板有限元模型（单位：mm）

2.3  荷载施加

计算荷载根据《公路钢结构桥梁设计规范》（JTG D64—2015 ） 中疲劳荷载计算模型Ⅲ确定，由于车轮荷载在顺桥向和横桥向的应力影响范围很小，车轴和轮重的应力叠加可以忽略不计。因此本文采用后轴单侧双轮（60 ＋60） kN 共同加载，单轮作用面积为0.2 m ×0.6 m，考虑到桥面铺装层的扩散效果，有限元上轮载作用面积取0.3 m ×0.7 m。车辆轮轴按照文献［20］ 进行加载，即横桥向轮载平均分布在U3 右侧焊缝两侧，顺桥向两轮平均分布在横隔板H2 两侧，如图5 所示。

图5 轮载位置断面图（单位：mm）

2.4  疲劳细节的选取

在实桥裂纹检测数据对比相关足尺试验［21］中观察到钢桥面板RF 焊缝处裂纹出现情况，裂纹主要分布在以下部位：①U 肋-横隔板连接部位U 肋焊趾处，如图6（a）中A -A′；②U 肋-横隔板连接部位横隔板焊趾处，如图6 （a） 中B -B′；③横隔板弧形切口自由边处，如图6（b）中C -C′。通过对各细节裂纹统计发现，在U 肋-横隔板连接部位U 肋焊趾处裂纹长度为5 ～25 mm 不等，在U 肋-横隔板连接部位横隔板焊趾处裂纹长度为10 ～100 mm 不等，在横隔板弧形切口自由边处裂纹长度为10 ～150 mm 不等，且弧形切口自由边处裂纹分布方向与水平方向夹角为0°～50°不等。

图6 RF 焊缝处疲劳细节

3  不同裂纹长度下RF 细节疲劳裂纹的应力强度因子分析

3.1  裂纹插入位置拟定

根据前文对实桥检测的裂纹统计，分别在RF焊缝部位U 肋焊趾处、横隔板焊趾处和横隔板弧形切口自由边处插入裂纹深度a ＝2 mm、裂纹宽度c ＝4 mm 的初始椭圆裂纹，同时在横隔板焊趾处和横隔板弧形切口自由边处插入水平的长度l分别为20、40、60、80、100 mm 的穿透裂纹，在U 肋焊趾处插入长度l 分别为5、10、15、20、25 mm 的穿透裂纹，计算不同长度的穿透裂纹对临近含初始裂纹的疲劳细节裂纹尖端应力强度因子的影响。

3.2  U 肋焊趾处裂纹应力强度因子分析

在U 肋焊趾处插入初始裂纹，横隔板焊趾处插入椭圆形裂纹，裂纹形态如图7 所示，裂纹分布位置如图8 所示，初始裂纹应力强度因子如图9 所示。

图7 U 肋焊趾和横隔板焊趾裂纹形态图

图8 U 肋焊趾和横隔板焊趾双裂纹位置布置图

图9 U 肋焊趾处初始裂纹应力强度因子随横隔板焊趾处穿透裂纹变化

由图9 可知，U 肋焊趾处初始裂纹前缘应力强度因子 随着横隔板焊趾处的穿透裂纹增长出现先减小后增大的趋势。当横隔板焊趾处没有插入裂纹时，初始裂纹中点位置应力强度因子 为93.6 ；当横隔板焊趾处穿透裂纹为20 mm时， 最小，为92.1 ；当横隔板焊趾处穿透裂纹长度继续增长，  逐渐增大，穿透裂纹增长至100 mm 时， 达到最大值，为105.8 。初始裂纹中点位置 随着穿透裂纹的增大呈减小趋势，未插入穿透裂纹时， 值为-26 ；穿透裂纹增长至100 mm 时， 为-30.1 。初始裂纹中点位置 随着穿透裂纹增长时几乎保持不变。

在U 肋焊趾处插入初始裂纹，弧形切口自由边处插入不同长度的穿透裂纹如图10 所示，初始裂纹应力强度因子如图11 所示。

图10 U 肋焊趾和弧形切口自由边裂纹位置

图11 U 肋焊趾处初始裂纹应力强度因子随弧形切口自由边处穿透裂纹变化

由图11 可知，U 肋焊趾处的初始裂纹前缘应力强度因子 随着弧形切口自由边处穿透裂纹增长而出现下降的趋势，且下降趋势在弧形切口自由边无穿透裂纹至穿透裂纹长度20 mm 之间变化较小，裂纹中点位置应力强度因子从93.5 下降至92 。当弧形切口自由边穿透裂纹长度从20 mm 增加至100 mm 时，下降较为均匀；当穿透裂纹为100 mm 时，初始裂纹中点处 达到74.1 。初始裂纹中点位置 随着穿透裂纹的增大呈减小趋势，未插入裂纹时 为-26.1 ，当穿透裂纹增长至100 mm 时， 为-30.2 。  在穿透裂纹增长时几乎保持不变。

由以上结果分析可知，在轮载作用下，U 肋焊趾处初始裂纹应力强度因子 的最大值远大于 和 ，此时初始裂纹为Ⅰ型裂纹主导的Ⅰ -Ⅱ -Ⅲ型复合型裂纹。当横隔板不同位置产生裂纹时，对U 肋焊趾处初始裂纹的开裂影响不同。在靠近U肋一侧的横隔板焊趾处产生裂纹时，随着裂纹增长，U 肋焊趾处的初始裂纹  会先减小后增大并超过无裂纹时的 ，表明横隔板焊趾处裂纹超过一定长度后对U 肋焊趾处裂纹扩展产生一定的促进效果。而远离U 肋一侧的弧形切口自由边产生水平裂纹时，随着裂纹增长U 肋焊趾处的初始裂纹 会逐渐减小，表明弧形切口自由边产生水平裂纹会对U 肋焊趾处裂纹扩展产生一定的减弱效果。

3.3  横隔板焊趾处裂纹应力强度因子分析

在横隔板焊趾处插入初始裂纹，U 肋焊趾处插入不同长度的穿透裂纹，如图12 所示。初始裂纹应力强度因子如图13 所示。

由图13 可知，横隔板焊趾处初始裂纹前缘应力强度因子 随着U 肋焊趾处穿透裂纹的增长而减小。当U 肋焊趾处无裂纹时，初始裂纹前缘中点位置应力强度因子 约为-66 ；当U 肋焊趾处分别插入5 ～25 mm 的穿透裂纹时，初

图12 横隔板焊趾和U 肋焊趾裂纹位置

图13 横隔板焊趾处初始裂纹应力强度因子随U 肋趾处穿透裂纹变化

始裂纹前缘中点位置应力强度因子 从-66.4 减小至-70.2 。裂纹前缘中点位置在穿透裂纹增长时几乎保持不变，随着穿透裂纹的增长而增大。初始裂纹中点位置应力强度因子在无穿透裂纹时为-43.2，穿透裂纹增长至25 mm 时，中点处的约为-39.1 。

在横隔板焊趾处插入初始裂纹，弧形切口自由边插入不同长度的穿透裂纹，如图14 所示，初始裂纹应力强度因子如图15 所示。

图14 横隔板焊趾和弧形切口自由边裂纹位置

图15 横隔板焊趾处初始裂纹应力强度因子随直弧形切口自由边处穿透裂纹变化

由图15 可知，横隔板焊趾处初始裂纹前缘应力强度因子 随着弧形切口自由边处的穿透裂纹长度增加而增大，且变化幅度随着插入穿透裂纹的增长而减小。在无穿透裂纹时，初始前缘裂纹中点位置 的值约为-65.1 ；插入20 mm穿透裂纹时，  增长至4.1 ；随着穿透裂纹不断增长，  增长等越来越缓慢；插入100 mm 穿透裂纹时，初始裂纹前缘裂纹中点位置 的值约为28.2 。初始裂纹前缘裂纹中点位置 在穿透裂纹增长时几乎保持不变， 在穿透裂纹0 ～10 mm 时显著增大，在裂纹长度为20 ～100 mm之间几乎保持稳定。

由以上结果分析可知，在轮载作用下横隔板焊趾处应力强度因子 的最大取值远大于 ，此处的裂纹为Ⅰ型裂纹主导的Ⅰ -Ⅱ -Ⅲ型复合型裂纹。U 肋焊趾处所产生裂纹时和弧形切口自由边上所产生裂纹对横隔板焊趾处裂纹的应力强度因子影响不同，U 肋焊趾处裂纹长度增长会使横隔板焊趾处裂纹 减小，而弧形切口裂纹长度增长会使横隔板焊趾处  增大。由此可见，U 肋焊趾处裂纹增长对横隔板焊趾处裂纹扩展起减弱效果，而弧形切口自由边的裂纹长度增长对横隔板焊趾处裂纹扩展起促进效果。

3.4  横隔板弧形切口自由边处应力强度因子分析

在弧形切口自由边插入初始裂纹，U 肋焊趾处插入不同长度的穿透裂纹，如图16 所示，初始裂纹应力强度因子如图17 所示。

由图17 可知，在U 肋焊趾处插入不同长度的

图16 弧形切口自由边和U 肋焊趾裂纹位置

图17 弧形切口自由边处初始裂纹应力强度因子随U 肋焊趾处穿透裂纹变化

穿透裂纹对弧形切口自由边上的初始裂纹应力强度因子都不会产生影响。在弧形切口自由边插入初始裂纹，横隔板焊趾处插入不同长度的穿透裂纹，如图18 所示，初始裂纹应力强度因子如图19 所示。

由19 图可知，弧形切口自由边处的初始裂纹应力强度因子 随着横隔板焊趾处裂纹长度增长而逐渐增大，且变化幅度随着插入穿透裂纹的增长而减小。无穿透裂纹时，初始前缘裂纹中点处 的值约为-217.1 ，插入20 mm 穿透裂纹时，  增长至-154.2 。随着穿透裂纹不断增长，  增长得越来越缓慢；插入100mm 穿透裂纹时，初始前缘裂纹中点处  的值约为-79 。  在裂纹长度从0 mm 增大

图18 弧形切口自由边和横隔板焊趾裂纹位置

图19 弧形切口自由边处初始裂纹应力强度因子随横隔板焊趾处穿透裂纹变化

到20 mm 时趋于平缓，随后几乎保持不变。随着裂纹长度增长而减小，且变化幅度逐渐减小。无穿透裂纹时，初始前缘裂纹中点处的值约为36.5 ；插入100 mm 穿透裂纹时，初始前缘裂纹中点处的值约为8.7 。

由以上结果分析可知，在轮载作用下弧形切口自由边上 始终为负，且 始终小于材料的应力强度因子阈值，因此也不会发生扩展。由于弧形切口上裂纹分布较多且长度较长，考虑可能是热切割和焊接留下的残余应力所导致的裂纹扩展。U 肋焊趾处产生的裂纹对弧形切口处裂纹应力强度因子没有影响，横隔板焊趾处裂纹扩展会增大弧形切口处裂纹的 并减小 。

4  结论

本文基于断裂力学的理论和ABAQUS -FRANC3D 交互技术，分析了RF 细节已有疲劳裂纹的长度和角度对临近疲劳细节初始裂纹应力强度因子的影响，并得到以下结论：

1）在U 肋焊趾处和横隔板焊趾处产生的裂纹主要是Ⅰ型裂纹主导的Ⅰ -Ⅱ -Ⅲ型复合型裂纹，Ⅱ型和Ⅲ型应力强度因子值很小，在弧形切口自由边上产生的裂纹  始终为负值， 始终小于材料的应力强度因子阈值。弧形切口上裂纹分布较多且长度较长，可能是热切割和焊接产生的残余应力导致。

2）U 肋焊趾处的穿透裂纹长度增长时，横隔板焊趾处初始裂纹中点处应力强度因子  呈减小趋势，弧形切口自由边上初始裂纹中点处应力强度因子 几乎保持不变。

3）横隔板焊趾处的裂纹长度增长会使U 肋焊趾处裂纹应力强度因子 先减小后增大，在10mm 时达到最小，且使弧形切口自由边上的裂纹 减小。弧形切口自由边上的裂纹长度增长会使U 肋焊趾处裂纹应力强度因子  减小，横隔板焊趾处初始裂纹的应力强度因子 增大。