Nastran 常用的非线性分析类型简介

当惯性效应可以忽略时，可以采用静态应力分析，这可能也是一个实际时间尺度的问题，例如当材料有粘塑性响应时，屈服应力与应变率相关，分析可以是线性的或非线性的。非线性可能是由大位移效应、材料非线性和边界非线性(如接触和摩擦)引起的。

非线性静力分析需要求解非线性平衡方程，程序采用全牛顿-拉弗森或修正全牛顿-拉弗森迭代法。许多问题涉及历程相关的响应，因此通常通过一系列的增量步得到求解结果，在每个增量中通过迭代得到平衡。有时必须保持增量较小(意味着转动和应变增量必须小),以确保对历程相关影响的正确模拟，但最常见的是，增量步大小的选择是计算效率的问题，如果增量步太大则需要更多迭代。每一个解方法都有一个有限的收敛半径，这意味着过大的增量步可以阻止获得任何求解结果，因为初始状态与正在寻求的平衡状态太远以至于超出了收敛半径。因此，对增量步大小有一个算法限制。大多数情况下，自动增量策略是首选，因为它会基于以上那些考虑选择增量的大小。用户可以对增量步大小进行直接控制，使有经验的用户对一些特定问题可以选择更经济的方法。

几何非线性静力问题经常涉及屈曲或坍塌行为，在载荷位移响应表现出负刚度，和结构必须释放应变能保持平衡。在这种情况下，有几种处理方法。一种是动态地处理屈曲响应，从而实际地模拟结构坍塌响应中包含惯性效应的动力学响应。这很容易实现，当静力学求解不稳定时，通过使用重启动选项终止静力学分析过程，切换到瞬态动力学求解。在一些简单的情况下，位移控制可以提供一个解，甚至当共轭载荷(反作用力)随着位移增加而减小时都可以。更普遍的是，静态平衡状态的响应不稳定时可以采用修正的Riks法。该方法用于比例加载即载荷的大小是由一个单一的标量参数控制。该方法通过控制每个增量中的载荷-位移曲线的路径长度来获得平衡解(而不是控制载荷或位移增量),从而使载荷量成为系统的未知量。即使在复杂、不稳定的情况下，该方法也能得到问题的解。Riks法不能用于接触、传热、耦合或有强迫运动等情形。

静态分析中随时间变化的材料响应可能涉及蠕变和膨胀(一般发生在相当长的时间段),或屈服应力与速率有关(在相当快速的过程中，例如金属加工问题中，这一点通常很重要)。屈服应力与速率有关，使用常规的静力学分析必须引进一个合适的时间尺度才能使SOL 400正确处理粘塑性。利用向后差分算子对塑性应变进行积分，蠕变问题以及粘弹性模型，由蠕变求解程序分析(这是由包含一个非零的时间间隔的NLPARM卡片指定)。非线性蠕变问题通常通过非弹性应变的向前差分积分(“初始应变”法)有效地解决，因为该算子的数值稳定性极限通常足够大，因而可以在不多的时间增量步中得到求解结果。线性粘弹性模型由一个简单的、隐式的、无条件稳定的算子积分。在这种情况下，自动时间步长策略是由用户指定的精度容差参数控制的。它限制了一个增量步中最大非弹性应变率变化量。

MSC Nastran的SOL 129和SOL 400可用于非线性瞬态响应分析，需要设ANALYSIS=NLTRAN分析。非线性瞬态响应问题分为几何非线性、材料非线性和接触问题三大类。主要求解操作是载荷和时间步、带有可接受平衡误差的收敛测试的迭代和刚度矩阵更新。迭代过程基于牛顿-拉弗森法。切线矩阵更新自动执行以提高计算效率，也可以由用户指定参数。自适应方法是以两点递推(或一步)公式为基础实现的。在瞬态动态环境中，精度和效率要求的最佳时间步长是连续变化的。自动时间步长调整的基本概念是，在前一个时间步长上，基于增量变形模式的起决定作用的频率可以预测时间步长的适当大小。在预测过程中这个概念会有涉及时间滞后的缺陷。此外，非线性性质的变化不能从以前的时间步变形模式预测。