螺纹连接:仿真分析简化

   01 前言

但不幸的是，这种连接方式恰恰在实际中使用非常广泛，并且很多时候出现在主传力路径上，因此进行装配体分析，不可避免需要与大量的螺纹连接打交道。

                                                                                                            02 简化思路
为什么简化?
有些小伙伴可能会困惑:“实体螺栓+接触(不考虑螺纹)"多么完美的处理方式，还有必要简化么?

回答当然是肯定的，主要有几点原因:
①复杂装配体动辄成百上千的螺栓连接，大量的螺栓连接直接导致费时的接触对创建工作

有伙伴会说:现在很多软件可以使用批处理，自动识别接触对或者通用接触大幅度缩减这部分工作量

但是，
②螺栓连接涉及接触非线性问题，非线性的引入使得求解需要迭代，对于大型装配体，其调试成本，计算时间不容小觑
有伙伴会说:公司电脑搁那放着，啥时候算完啥。时候提取结果，并且用显式动力学不存在接触收敛问题
但是，
③显式动力学虽然不存在接触收敛问题，其对网格尺寸相当敏感，而螺栓局部特征相对于整体一般较小，直接导致计算量拉跨
有伙伴会说:上超算，开并行，再大计算量都不是问题

但是，
④大部分结构动力学分析基于线性动力学体系，也就是说模态分析，谐响应分析，线性瞬态分析，随机振动分析，谱分析都不能考虑非线性效应

有伙伴会说:将螺栓预紧后的状态作为预应力考虑到后续线性动力学工况中

确实这样在一定程度上是可行的

但是从个人角度，最关心的还是计算量及前后处理的便捷性，因此大部分时间还是会考虑对螺栓连接进行进一步等效处理

简化什么?

如图所示，螺栓体系主要包含变形行为(螺栓变形+被连接件变形)以及接触行为(螺母接触+螺栓头接触+螺纹接触+螺母接触等)

其中变形行为反应了螺栓体系受到外力作用后的变形情况，对应螺栓体系的等效刚度，主要包含螺栓等效刚度和被连接件等效刚度

接触行为反映了螺栓体系之间的连接关系，对应接触面之间的粘合，分离及滑移

因此螺栓连接体系简化的核心就是:使用各种单元或者连接关系来等效替代真实的连接刚度及连接关系

怎么简化?
首先，螺栓完成拧紧之后，如果没有发生旋转型松动，螺栓与螺母啮合螺纹之间理论上相对滑移。量较小，可以使用绑定接触替代

其次，由于摩擦型螺栓要求外载作用下不发生分离和滑移，因此螺栓头→被连接件，螺母→被连接件实际行为也类似于绑定接触

一旦可以使用绑定接触考虑问题(线性问题)，那么约束方程，耦合，各类连接单元都可以引入。进来，这样问题的核心就只剩下如何合理等效连接体系刚度

最后，被连接件未分离之前，轴向连接刚度基本呈现线性关系:切向刚度由于摩擦阻力作用因此可以不进行考虑:弯曲刚度相对较为复杂，与工况和模型相关并呈现显著非线性行为

而刚度的等效可以使用弹簧单元，cbush单元，梁单元以及实体单元
这样，整个简化的初始思路基本就确定了，下面需要做的就是将各种方案进行对比验证，得到各自使用的精度和条件

按照前文思路，分别从连接关系及连接刚度两方面进行探讨

注意的问题?
需要注意的是，不管采用何种简化方案，最终目的一般有两个:
①合理等效连接行为，使其不影响整体计算精度
②合理选取等效方法，使得后处理更便于提取校核相关参数

因此进行等效时，一定要根据实际需求围绕这两点进行，不能单纯为了等效而等效

                                                                                                                                                                                           

连接关系处理
参考模型
为了得到更加有价值的对比结果，我们构造如下参考模型:

由于是对比螺栓与被连接件之间的接触行为，因此挑选螺栓头部与被连接件上表面作为典型接触行为进行探讨，同时为了更好捕捉到接触区域变形，该部分至少使用10层网格进行离散

考虑到螺栓杆刚度对螺栓头部变形有一定贡献从而会影响接触面行为，因此并未直接将载荷施加到螺栓头部，而是使用更加真实的施加在螺栓杆中部

为了防止连接体系滑移，除了约束被连接件底面整体的轴向变形外，再加上螺栓杆中部的侧向变形约束，并考虑一定程度摩擦力
螺栓杆直径10mm，被连接件孔直径直径
11mm，厚度20mm，宽度50mm，材料均为普通钢材，螺栓杆与被连接件表面常规接触(摩擦系数0.2)，施加100MPa轴向拉应力

按照上述要求得到对应有限元模型如下(1/2模型):

首先观察指定拉力载荷下整体结构变形云图及应力云图:

可以观察到:
①整体变形主要为螺栓处，被连接件表面变形相对较小
②整体应力除螺栓上外，被连接件接触表面应力水平也较高

因此从整体刚度重要性把控来看:螺栓体系刚度>局部连接刚度，但需要注意的是，由于参考模型中被连接件较厚并且都为钢材，如果遇到被连接件为铝材或者较薄情况，局部连接刚度的重要性会上升

下面详细查看局部接触部位的变形:

可以观察到在较大轴向拉力作用下实际被连接表面的侧向滑移量较小
详细提取接触表面的变形情况:

根据曲线可以看出，在靠近接触面部位变形最为明显，远离接触面部位变形影响逐渐减小，到端部基本没有影响

接下来查看接触区域的压力分布:

从节点接触反力来看，压力并不是均匀的分布在接触面上，而是两端较大，中部相对小一些，也就是说具有边缘效应

对比模型

为了简化上述非线性接触，这里筛选了几个常用的备选方案:

绑定接触大家相对比较熟悉，表示接触面既不发生分离也不发生滑移，类似于面-面的耦合，连接刚度由接触面对综合决定

Rbe2代表一种特殊的多点约束方式，不同求解器中叫法不同，比如simulation中叫“刚性”，ansys中叫“cerig”，abaqus中叫“coup kin”，体现一种刚性的连接行为

Rbe3也代表一种特殊的多点约束方式，simulation中叫“分布”，ansys中叫“rbe3”，abaqus中叫“coup dis”，体现一种柔性的连接行为

当然，用来模拟绑定连接行为的方式还有很多，比如分布式的rbe2，分布式的rbe3，梁单元等等，本文仅对常用几种进行探讨，在探讨的过程中大家自然可以感受到为什么会有这么多方式

对比计算
一、行为区别
首先使用接触面区域建立三种连接关系，对比施加同样工况下被连接件的变形结果及趋势:
通过被连接件整体变形可以得到:
①Rbe2刚化作用导致局部变形一致，与实际变形趋势相差较大
②绑定接触和Rbe3变形趋势目测更加接近实际。但是影响的变形范围存在差异

下面详细提取被连接件表面变形数据:

通过变形曲线可以得到:
①不同连接方式差异主要体现在接触区，接触区外变形的相对误差均在可接受范围内
②接触区域变形程度:Rbe3>实际接触>Bond>Rbe2

为了更加量化去对比不同方式在接触区域的差异，以接触区域RMS变形作为接触面等效压缩变形，得到Contact，Bond，Rbe2，Rbe3方式得到的等效变形分别为:2.64um，2.22um，2.00um，2.78um

也就是Bond，Rbe2，Rbe3方式误差分别为-15.9%，-24.2%，+5.3%，因此对于该模型，单从变形结果精度排序是:Rbe3>Bond>Rbe2

二、范围区别
绑定接触是通过螺栓头和被连接件的实际接触面建立，连接范围为螺栓头部下端面，而rbe2和 rbe3是通过节点耦合方式建立，因此连接范围是人为可调的，如下所示:

由于不同连接范围对应不同局部变形程度，只要找到最合适的连接范围，就能从该参数上去修正不同连接方式产生的局部变形程度

为了使得结果更加具有规律性，这里以螺栓孔径D作为基本值，分别计算rbe2和rbe3连接范围为1.1D，1.2D，1.3D，1.4D，1.5D，1.6D下接触面的变形结果:

                                                Rbe2

                                                Rbe3

将不同连接范围结果的接触面RMS值与标准RMS值进行绘制:

根据曲线结果，该尺寸模型大致可以估测:rbe2连接方式，耦合范围约为1.2D~1.25D时局部刚度比较准确:rbe3连接方式，耦合范围约为
1.6D~1.7D时局部刚度比较准确

                                                                                      仿真分析简化3

                                                                                                      01 引例说明

如图所示法兰结构，螺栓M10，等级8.8，现在需要模拟其在受到轴向载荷F和扭转载荷M作用下螺栓及法兰的应力分布以用于强度校核，螺栓预紧力P

不考虑螺纹细节，螺母与螺栓之间在对应位置使用绑定接触连接;螺栓头部-被连接件，螺母端部-被连接件，被连接件之间均使用常规。摩擦接触第一步，通过预紧单元施加螺栓预紧力第二步，锁定预紧力并施加集中力/力矩

通常，上述过程被认为是使用实体单元模拟螺栓进行计算的标准流程
按照这一流程，我们对结构进行有限元分析，并提取剖面应力分布

根据云图标识结果，螺栓最大局部米塞斯应力为611MPa，位于螺栓头部下端，小于材料的屈服强度640MPa，因此螺栓在给定工况下安全，安全系数为611/640=1.05

                                                                                                            02 案例思考
上述校核过程看起来好像并没什么不妥，按照强度准则结构应力≤许用应力，每一步都非常合理，但是大家如果仔细阅读文章《CAE工程分析|螺纹连接:工程校核考虑》会发现，仅仅这样就给出校核结果过于草率

在文章中，根据螺栓可能的失效模式，给出了以下几部分需要校核的内容
①螺栓预紧时光杆应力<材料屈服强度②螺栓加载时光杆应力<材料屈服强度③被连接件夹紧压力>密封压力④螺栓应力幅<螺栓拉伸疲劳极限⑤螺栓最大拉应力<材料抗拉极限⑥被连接件摩擦力>横向剪切力⑦螺栓剪切应力<材料剪切强度⑧啮合长度、表面压溃、螺栓松动等

根据上述校核需求，我们一起来看下，有多少结果是直接可以通过实体有限元计算得到(为什么需要校核这些内容可以参考前文)

螺栓预紧时光杆应力<材料屈服强度

有限元分析中预紧的施加是通过预紧力单元直接加载在轴中，而实际操作是通过螺纹的拧紧实现，在这个过程中，会产生一定的扭转切应力，也就是说，有限元中计算的螺栓应力并不包含扭转切应力作用

螺栓加载时光杆应力<材料屈服强度

由于安装所带来的扭转切应力影响随着时间会逐渐降低到次要影响，因此加载时主要考虑螺栓预紧力与外载作用。但问题在于，有限元计算直接提取的最大应力往往是集中应力，也就是说，图中606MPa并不能直接用干螺栓校核，相对的，应该取光杆表面应力450MPa作为校核应力更加合理

被连接件夹紧压力 >密封压力

这一部分校核使用有限元校核确实相对容易许多，因为能够直接提取各个接触面之间的接触压力，并且能够观察到接触面的压力分布情况对螺栓的连接状况进行判断

螺栓应力幅<螺栓拉伸疲劳极限

前文也说明过，对螺栓疲劳性能影响最大首先是应力幅，然后是局部细节特征，因此对螺栓进行疲劳校核时，可以使用加载前后螺栓杆处的应力幅，比如上图中加载后相比于预紧时，表面应力只变化了1MPa，也就是使用该值作为应力幅与螺栓疲劳极限进行对比(大部分载荷波动在被连接件中，这也表明预紧的重要性)

螺栓最大拉应力<材料抗拉极限

这部分可能会有伙伴纳闷，需要最大拉应力<屈服强度，那不是必然<抗拉强度?实际上确实是如此，但是这仍然是一个重要连接参数，因为能够得到螺栓抗拉安全系数，并且螺栓达到屈服后，螺栓会发生分离，进而导致预紧力消失，因此该参数的计算并不适合直接使用有限元计算应力直接与抗拉极限比较，而更推荐使用接触反力得到螺栓轴力，使用轴力/截面进行计算

被连接件摩擦力 >横向剪切力

有限元分析中，如果被连接件摩擦力<横向剪切力，那么计算会不收敛，但是由此带来一个问题，满足要求后，我们并不知道施加结构能够承受多大的剪切载荷，因为剪切力都被连接件接触面抵消，不知道分担到每个螺栓预紧局部需要承担多大的剪切力，也就是很难精确校核

螺栓剪切应力<材料剪切强度

与上面相同原因，由于摩擦力被抵消掉了，每个螺栓预紧局部需要承担的剪切力很难单独提取出来，因此无法直接对该参数进行校核

总结上述结果，也就是实体螺栓计算可以校核②③④⑤⑥，但是②中无法考虑剩余剪切应力影响，③使用有限元分析能够较好处理，④中需要对比加载前后得到应力幅，⑤中需要额外提取接触反力，⑥只能得到结论但是较难得到极限抗剪能力，而对于①⑦及⑧中部分存在的问题会较多

                                                                             03 实体螺栓建模的优缺点

从客观角度讲，实体螺栓建模最大的优势并不在于螺栓校核方面，而是在于能够较为准确地模拟螺栓对整体结构的影响

也就是说，实体螺栓+摩擦接触组合，能够较为准确的体现螺栓在受到各种载荷下的变形以及接触情况，直接影响装配体静刚度以及动刚度性能的模拟是否准确，而这也是其它简化方式很难计算部分

而实体螺栓建模的缺点也非常明显

首先引入了非线性接触作用，导致计算时间较长，分析类型也受到限制

其次实体螺栓中各种典型体系内力不便于获取或者存在缺失，增大了校核难度
为了降低接触的计算量和后处理提取内力的问题，实体螺栓的替代方案是实体+梁或者纯梁模型，但是依旧避免不了非线性接触的引入

                                                                                          仿真分析简化4

                                                                                                       01 装配体分析特点

上图为《GB 38031-2020 电动汽车用动力蓄电池安全要求》中对电池包力学性能测试的要求，包括振动，机械冲击，模拟碰撞及挤压，如果按照分析进行归类，包含模态分析，随机振动分析，瞬态冲击分析，显式动力学分析

相比于零件级分析，一般情况下装配体分析需要获取的力学性能会更加全面，涉及到的分析工况和类型也会更加繁杂

按照个人分析习惯，一般将装配体按照零件级别，局部装配级别，整体装配体级别进行处理和组装

相比于零件级分析，整体装配所包含的零部件以及处理方法都要复杂得多，因此按照零件级别的处理方式处理装配体，计算规模和计算时间对于很多企业难以接受

按照常规包含非线性接触的螺栓处理方式，一般情况下每个螺栓局部至少需要创建3对接触(不使用通用接触情况下)，如果装配体中包含100根螺栓，那么至少需要创建300个接触对

相比于零件级分析，装配体分析还需要关注前处理的复杂程度，过于复杂的处理方式一方面导致极长的处理时间，另一方面大大增加了出现错误的概率

总结来说，一个合理的螺栓简化方案除了要求能够较为准确表达局部连接刚度并且便于提取相关内力进行校核以外，还需要具有适应分析类型广，附加计算量小 ，处理方式简便的特点

需要说明的是，下面所述各种简化方法不是个人提出，而是早已成熟应用到有限元分析中，本文只是对这一演变过程进行梳理和总结

                                                                                                         02 常用简化方法
为了要满足上述要求，需要简化模型具有较为单一的载荷输入/输出点以便于内力的提取，能够以某种形式将局部接触效果考虑进去以避免非线性接触的引入，并且刚度具有较大的可调空间以适应不同的模型

按照这一思路，大致可以得到以下简化原型

如上图所示，为现有通用前处理软件中对螺栓连接进行模板化创建的原型
①将螺栓与被连接件之间的非线性接触使用耦合单元替代
②将螺栓等效刚度、被连接件等效刚度的综合刚度使用弹性单元替代

其中①考虑到螺栓进行有效连接时，螺栓与被连接件之间理论不会发生相对较大滑移，虽然最真实的物理现象为非线性滑移接触，但是最终的作用效果可以使用绑定接触替代，同时为了满足单点力输入/输出的要求，因此耦合单元比如Rbe2(刚性耦合)、Rbe3(柔性耦合)较为合适

这部分的重点为耦合单元创建的形式与连接范围

而②中为了将螺栓局部的连接刚度等效出来，就需要将连接局部视为一体，其中包含螺栓的拉伸刚度+被连接件的压缩刚度，同时为了满足单点力输入/输出的要求，因此各种1D单元比如Cbush(弹簧类单元)，Cbeam(梁类单元)，Rbe2(刚性单元)等较为合适

这部分的重点为如何赋予更加合理的等效刚度

根据上述简化方式，就能得到下面几种基础型简化方案

而上述各种基础型简化方案根据耦合单元连接方式与范围，1D单元详细组成的不同又可以衍生出不同的子类，这样就构成HyperMesh中各种螺栓连接模板

                                                                                                              03 简化方法对比
为了解上不同述方案对于求解计算的区别，本文以一个简例展开

如图所示孔板，中部使用单根M10螺栓进行连接，约束一端，并施加一定大小的螺栓预紧力，计算结构的前3阶模态

1、实体单元

鉴于没有试验做支撑，因此目前所有对比方案只能以实体单元作为对比参考，由于预紧力大小会影响局部应力状态从而影响模态结果，因此这里分别对比预紧力10000N20000N，100000N下的结果

                                                                                                                          考虑预紧力

可以观察到在预紧力作用下，螺栓虽然局部被压紧在后续模态分析中识别为绑定接触，但是其余未压紧部位由于接触面发生分离，因此后续分析不识别为接触

若不进行预应力模态分析，而直接进行模态分析，则会出现下述现象

                                                                                                               未考虑预紧力

虽然整体振型一致，但是作为被识别为接触的部位都完全粘在一起，这无疑会导致整体固有频率的增加，下面是各模型计算时间和模态频率
对比会发现

①施加预紧力+预应力模态分析能够区别处理压紧区域和未压紧区域，而直接模态分析将所有接触识别为绑定接触，因此不施加预紧力结果频率明显高一些，对于一些典型以局部刚度为主情况，频率可能偏差很大(第3阶相对误差20%)
②预紧力大小在一定程度上会影响后续模态分析的频率大小(试验测试理论影响会更大)，但是由于绑定区域面积与预紧力大小关系不大，因此显然整体频率相差不大，因此后续以10000N预紧结果作为参考
③预应力模态分析由于需要先进行非线性接触分析，因此整体计算时间远远大于单模态分析

2、Rbe2单元

对于单Rbe2方案，直接刚性地将一定范围内的节点全部抓到一起，理论是所有简化方案中最简便的，但是抓取的范围显然会影响局部刚度，因此对比抓取直径12mm以及半径16mm下的计算结果
模态振型结果如下(半径6mm为例)
 
下面是详细计算数据
对比会发现

①从振型来看使用Rbe2计算整体振型和实体预紧一致，并且由于只是耦合了局部圆孔，因此其余部分仍然可以产生变形，不会发生绑定粘结情况
②直接使用内孔进行耦合，得到的结果大部分情况下比参考结果小，但是误差在可控范围之内，可以通过扩大耦合范围来增强局部刚度区域
③由于不需要进行非线性接触计算，因此直接使用RBe2耦合方法计算量明显小于实体预紧方案

3、Rbe2+CBeam/Cbush

虽然单Rbe2方案误差在可接受范围内，但是由于不便于进行局部刚度的调整以及内力的提取，因此可以考虑分别耦合两部分内孔，并使用梁单元/弹簧单元来作为刚度调整单元，如图所示

而这种方式计算精度的核心就在于如何较为合理地设置Cbeam/Cbush的刚度属性

对于Cbeam单元，可以通过改变Beam的截面尺寸或者对应的材料属性来调整其拉伸/弯曲/剪切刚度，但是不便单独设置不同方向刚度

而对于Cbush单元，可以直接通过K1~K6参数设置刚度具体值，便于单独设置不同方向刚度值，但是需要试验测试或者更加详细的理论计算

而这个刚度值实际就是各螺栓计算标准中的螺栓等效刚度+被连接件等效刚度(倒数称为柔度)，这里仅截图VDI 2230中的部分说明

上述内容主要是螺栓内力系数δs，被连接件内力系数δp，载荷因素n的确定(具体参考 VDI2230)

这样，比如我们通过上述参数求得螺栓的内力系数为1/80，这样就可以设置Beam的材料刚度为E*80，以此来近似模拟局部等效刚度，下面是一组测试结果(实在不会计算可以参照单Rbe2设置为刚性较大属性)
对比会发现:
①如果只是单纯的用实体螺栓刚度代替局部刚度，得到的计算结果相对于实体预紧情况会小很多，特别是对于与弯曲及剪切方向相关的工况
②通过得到内力系数，结合材料参数缩放局部刚度，可以较好地模拟局部连接刚度，实现起来也相对容易
③由于使用1D单元做连接，因此相对于单 Rbe2方式更便于提取内力进行后续校核
当然这样做的弊端就是，难以单独调节轴向，弯曲及剪切刚度，可以通过将Cbeam单元替换成Cbush单元实现

                                                                                                               04 小结
本系列文章只针对了单一模型以及部分简化方案进行对比，因此得到的结论目前来看并不具备通用性，但是对于螺栓连接大致可以进行以下总结

①了解螺栓连接的前提是认识到，载荷是以一定比例在螺栓与被连接件中分配，而该比例的确定至少需要获取螺栓等效刚度，被连接件等效刚度，载荷因素
②螺栓校核是一个全面细致的工作，需要针对螺栓的拧紧状态，轴向受载状态，切向受载状态，分离状态对其静载安全系数，疲劳安全系数进行计算，因此单单使用有限元提取应力校核存在诸多问题
③有限元分析中，直接使用螺栓实体进行计算并不是不行，但是考虑到计算量，分析类型的支持以及校核相关问题，至少在复杂装配体中推荐使用耦合单元及1D进行简化处理
④不管哪种简化方案，方法本身没有优劣，关键在于各种简化方案如何通过参数调试得到更贴切实际的一组规范

END

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