Moldex3D模流分析之Cool参考资料

1. 制程特征 (Process Characteristics)

冷却系统设计影响熔胶固化过程及塑料产品翘曲变形，并且冷却时间占总周期时间70%-80%。因此，一个良好的冷却系统，可以大幅缩短塑件成型时间，帮助增加生产效率及成品质量。更进一步来说，良好冷却系统提供了均匀冷却环境，能够让帮助塑件均匀收缩，减少翘曲温度，并能确保熔胶能够顺利充满模穴之中。

冷却系统图解

透过冷却系统机制，塑件热量持续地被冷却液及空气带走，直到塑件温度低于顶出温度，就能让塑件顶出。顶出后的塑件仍持续会被空气温度影响，直到与空气温度相同。刚开始前几个周期，模温会受到熔胶影响，让模具温度变化会较为剧烈，直到周期数目够多之后，模温会近似稳态变化，单一周期内变化幅度不超过摄氏5度甚至更少，因此，可以把模温以周期时间平均，视为稳态温度。然而，在模温变化较为剧烈的特殊制程，例如变模温制程，单一周期内有很大温度变化振福，此时就不能把模温视为稳态温度，而必须要以瞬时方式观察每一个时间变化。

典型的模温变化周期

此外，当塑件冷却到顶出阶段时，其温度应低于材料热变形的温度 (deflection temperature)，如此才可以避免变形的发生，否则，有可能因为脱模时的外力而发生残留应力的释放，或翘曲变形等严重的问题。

2. 数学模型与假设 (Mathematical Models and Assumptions)

在现实中，模温呈现稳态周期性变化，冷却分析模块可以周期平均方式仿真稳态温度，也可以瞬时方式模拟模温每一个时间变化。

典型模温变化周期

周期平均温度近似法

当模具内冷却液温度等相关组件，以固定方式稳定提供模温，就可以用周期平均方式，计算出合理稳态模温。其方程式如下：

其中T为周期平均模温，km 为模具热传导系数，x、y、z为卡氏坐标系。

而塑件热传现象则使用以下方程式：

其中 ρ 为塑件密度，Cp 为塑件热容系数，T 为温度，t 为时间，k 为塑件热传导系数。

全瞬时计算法

若模具有些冷却液或加热源，让模具温度周期内有剧烈冷热变化(例如变模温制程)，周期平均近似方法就不适用于此类计算，必须用全瞬时计算模拟模温变化。此时使用方程式如下：

其中 Tm 为模温，km 为模具热传导系数，x、y、z为卡氏坐标系。

而塑件热传现象则使用以下方程式：

其中 ρ 为塑件密度，Cp 为塑件热容系数，T 为温度，t 为时间，k 为塑件热传导系数。

3. 数值方法 (Numerical Method)

Moldex3D/Shell-Cool主要应用Fast Finite Element(FFEM)作为主要冷却计算架构，以2.5D薄壳模型为基础再配合2.5D Hele-Shaw流动模型作为填充结果，透过几何转换对应3D网格以进行3D冷却分析，相对于传统边界元素法(Boundary Element Method, BEM)，FFEM具有节省内存、计算快速准确、容易收敛…等优点。使用FFEM可以在数分钟之内完成任何复杂模具的冷却分析，而BEM法则容易出现计算不收敛、计算时间过长(通常需要数小时以上)、计算内存过大…等问题。

Moldex3D/Solid-Cool为真实三维实体模流分析技术，使用High Performance Finite Volume Method(HPFVM)作为数值解法，同时配合3D模型充填分析结果进行计算，针对真实3D模流冷却分析提供一个高效率的算法。包含塑件、冷却水管与模座，均为三维实体元素。Moldex3D/Solid-Cool另有Fast-Cool计算模块可利用近似 Shell 模块之水管元素，无需产生模座实体元素，此可大幅简化几何建模产生网格之负担并提高求解效率，可适用于快速之水管设计评估验证。

4. 冷却系统 (Cooling System)

模具冷却中用到的组件有许多种，在此介绍几种基本组件。

模具冷却系统

•一般水管

一般水管位于模座内部，用于维持模座温度。

• 软管

软管被用于串接一般水管，预设为绝热。

• 岐管

负责连接模温机及模具水管，将一根分歧成多根水管，或者集中多根水管成为一根。

隔板与喷泉式水路

•隔板式水路

这种水路组件是在水管孔洞中，放入一个隔板，将圆形的孔洞隔成两个半圆形水管。隔板式水路通常被用来冷却塑件中心却没有足够的空间钻出U形水路。

•喷流式水路

类似隔板式水路，这种水路组件是在钻出的圆孔中，在孔内再放入一根圆管，流体先流进圆管内，再从环形管流出。喷流式水路通常被用来冷却塑件中心却没有足够的空间钻出U形水路。

• 模温控制

模温控制是透过冷却液与模具之间热量交换，藉由冷却液流动强制使模具与冷却液温度相同，这热传现象可用以下数学式表示：

其中hf 为热对流系数，Tw 为冷却液与模座交界面温度，Tc 为冷却液温度，Nu 为纽赛尔数 (Nusselt number) ，do 为湿周长 (Wetted perimeter)，k 为热传导系数。

假设冷却液流动为完全开展流，并且水管管壁为光滑表面。所需之纽赛尔数，可利用迪特司-鲍尔特方程式 (Dittus –Boelter equation) 换算[1]。

Nu = 0.023Re4/5 Prn

其中加热时 n=0.4，冷却时n=0.3，Re 为雷诺数 (Reynolds number)，Pr 为普朗特数 (Prandtl number)。

冷却水路分析 (Cooling Channel Network Analysis)

基本冷却分析是基于以下假设(a) 冷却水管效率非常良好 (b) 冷却液进出口温度变化少，透过上述假设，水温被视为固定温度，适用大多数情况。若不符合(a) (b) 两项情形，则需要进行冷却水路分析计算，可以获得冷却液温度变化。

由于水管内可视为一个完全封闭区间，可应用能量守恒观念定义冷却液在水管每个截面上的平均水温Tc(x)。再参考冷却液于封闭区间内热量变化，可以藉由进出水口温差获得。基于上述观念[2]，就可以列出不可压缩流体的能量守恒方程式。

而管壁上热量进出，可以用下列表示：

其中 qs 是水管表面热通量，P是管周长。

综合上述两者方程式，可以换成以下形式：

Moldex3D 的冷却解算器中，主要以管壁表面温度作为边界条件，因此，可以得到结果：

其中h是平均热对流系数，水管总带热量可以用下列表示：

水管压降可用达西-威斯巴哈 (Darcy-Weisbach) 方程式表示：

其中ΔP 为压降，v 是比重，f 是磨擦因子， D 为管径，V 为平均速度，g 为重力加速度。

若考虑额外压损，其接管损失用下式表示：

其中ΔPJ 为接管额外压降，v 是比重，KJ 是接管损失系数，V 为平均速度，g 为重力加速度 [3]。

水蒸气压力 (Water Vapor Pressure)

水蒸气(饱和)压力是水蒸气及水凝聚达到热力平衡时的压力。若在冷却系统需要使用高于100°C的液态水作为冷却液，则其冷却水路中的总体压力也需要被提高。如此一来，就必须确认冷却水路及系统是不是有能力来承受升高的压力。下面列出了不同对应温度下所需的水蒸气压力。

5. 加热系统 (Heating Rod System)

塑件质量问题，诸如缝合线、流痕…表面光滑度等等，主要受到模具温度影响。 加热棒内有加热线圈，可以帮助保持或提高模具温度。Moldex3D 提供了温度及功率两种加热棒设定。

模座与空气交界边界条件 (Boundary Condition of Moldbase and Air Surface)

模具与空气交界边界被视为自由对流边界，其经验纽赛尔数 (Nusellt Number) 可表示成：

其中K为热传导系数，C=0.59, and n=1/4[3]。瑞里数(Rayleigh number)为：

使用之物理性质，皆参考薄膜温度：

藉此可以获得局部对流系数，算出交界面散热量。

6. 冷却分析模式 (Cooling Analysis Modes)

以下介绍两种进行冷却分析的流程：

一般冷却分析流程

以下可见Moldex3D一般冷却分析的流程图。在一开始必须先提供一初始预估冷却时间并以此得出温度分布结果。冷却分析后会另外再提供预估的冷却时间于结果当中，而此冷却时间建议值是定义为将塑件温度冷却至顶出温度的预估值。

一般设定冷却时间

一般设定冷却时间

Moldex3D提供选项可以自动设定冷却时间。利用顶出温度为参考条件，自动计算最短冷却时间结果，其流程如下：

1.输入一冷却时间起始猜值t0 。

2.基于前一步骤猜值，进行冷却分析计算，获得建议冷却时间t1。

3.判定前后冷却时间差异 |(t1-t0)/t0|，是否小于误差需求。

4.假如第三步骤答案是肯定，则最短冷却时间为t1，计算结束。

5.假如第三步骤答案是否定，重新自第二步骤开始。

欲开启此功能，用户需要在设定计算参数时勾选，再进行周期平均冷却时间计算。

自动设定冷却时间

7. 参考文献 (Reference)

•Dittus, F. W., and L. M. K. Boelter: Univ. Calf. (Berkeley) Pub. Eng., Vol. 2, p. 443, 1930.

•Frank P. Incropera, and David P. DeWitt, Introduction to Heat Transfer, 1996, p403, p457, USA.

•I. E. Idelchik, Handbook of Hydraulic Resistance 3rd edition, 1994, CRC Press.

•J. Y. Murthy, and S. R. Mathur, 2002, Numerical methods in heat, mass, and momentum transfer.