Moldex3D模流分析材料性质与模型之热塑材料黏度模型

本章主要是介绍Moldex3D 的基本理论，包含有：

•材料的模型

•基本理论及原理，包括充填、保压、冷却、翘曲、纤维、反应型材料及气体辅助射出等各项模块。

• 材料模型 (Material Models)

材料的模型是用来显示高分子或塑料材料在许多不同的状况下所显示的特性，有了这些模型，Moldex3D便能够依程序变化过程加以计算其动态变化情形。一般而言，塑料材料共分两种，其一为热塑性，另一种则为热固性。对热塑性材料而言，我们必须了解其黏度、压力-比容-温度特性 (在不同压力及温度下的比容)、热传导性、比热及机械性质。至于热固性材料，则需知道其在上述这些基本性质中的反应特性。为进一步说明此等特性，我们将探讨热塑性材料；并讨论热固性材料。另外，Moldex3D可供使用者自行输入所需的参数，因此，用户必须小心注意单位换算以避免产生分析上的问题。下表为在Moldex3D中常用的单位换算表。

注：Moldex3D 允许使用者自行输入材料参数，用户必须小心注意单位换算以避免产生分析上的问题。

1. 热塑材料黏度模型(Viscosity Model for Thermoplastic)

黏度为流体本质上想抵抗流动的指数。通常小分子之简易流体 (Simple fluids)，如水、油等，其黏度在常温下通常为一个常数值，这些流体被通称为牛顿流体。然而，对热塑性塑料材料而言，它们的黏度特性非常复杂且常呈现非线性。不若简易流体，热塑性材料的黏度性质取决于其化学结构、成分及制造条件。若对一给定化学结构及方程式的热塑性材料而言，其黏度特性则和温度、剪应变速率及压力有较大关系。为了解热塑性材料的黏度特性，我们需要另外定义剪应力、剪应变速率及黏度之关系。

剪切力的基本定义

显示简易之剪切流动 (Simple shear flow) 的定义，其中包括剪应力、剪应变速率及黏度之关系。其中移动平板提供流体于两平行板间流动之动能。当流动趋于稳态时，其速度梯度是线性的。因此我们可得到以下定义：

其中τ 是剪应力 ，而是剪应变速率。 一般而言，高的剪应变速率代表沿厚度方向有较大的流速变化。

黏度η 升高则表示流体遭到较大的阻力；反之则具有较小的阻力。大部分热塑性材料的黏度曲线与剪应变速率具有相似的相关性。

在低剪应变速率情况下，黏度近乎为一个常数值，此区即所谓的”上牛顿区域” (Upper Newtonian Region)。通常，高分子的键结会随剪应变速率的升高而趋向整齐的排列，所以黏度便会相对地下降，故这个区间又称为”剪切变稀区域” (Shear Thinning Region)。而当几乎所有高分子键结都整齐排列时，黏度会变得对剪应变速率一点也不敏感，此区即称为”下牛顿区域” (Lower Newtonian Region)。在大部分的高分子中都可以观察到上牛顿区域及剪切变稀区域的现象 (但ＬＣＰ可能是个例外)，而下牛顿区域在大部分的热塑性材料中就不那么明显了，因为在极高的剪应变速率通常已造成分子的裂化。

另外，热塑性材料的黏度和温度有强烈的关系，通常当温度上升时黏度会明显的下降。为揣摩黏度和温度的关系，目前为大家所广泛接受的有两大温度依存模型：阿瑞尼士(指数型) 模型 (Arrhenius (Exponential) model) 及William-Landel-Ferry (WLF) 模型。为进一步揣摩黏度和剪应变的关系，针对热塑性材料有许多不同的数学模型可以应用，以下是在Moldex3D中可支持的各种模型：

牛顿流体

牛顿流体是假设其黏度与温度及剪应变速率两者无关，具有最简单的数学形式，但基本上此模型无法解释热塑性材料的非线性特征，故我们通常不建议使用此模型来仿真热塑性材料。当然，此模型有利之处在于可以快速检查网格模型，且其近乎常数的黏度可以使得指令周期快上许多。

η = η0

其中 η 是黏度，η0 是牛顿黏度。

Power-law 模型

Power-law模型是忽略上牛顿区域的模型，其黏度与剪应变速率的关系可以被简化成一个 power-law (幂次律)方程式。若以此模型来仿真热塑性材料，则可能会过度预估其低剪应变速率区域的黏度。

其中 n 为power-law 的幂指数，其值介于 0 到 1 之间；Tb 代表该材料的温度敏感度；Ｔ为熔点温度(K)；是指当剪应变速率趋近于零时之黏度值，而 B 为对应之常数。此模型是一个包括三个参数，可反映其在中到高剪应变速率下，黏度的log-log函式图形将是近乎一直线的。事实上，目前常用之许多模型都是由此模型推导出来的。

Modified Cross 模型(1)

此模型可用以表征材料于上牛顿区域及剪切变稀区域对剪应变速率的相关性。

其中 D 是调整压力对粘度影响的压力参数；C 剪切率参数；n 为 power-law的幂指数。

Modified Cross 模型(2)

此模型类似于Cross模型1，也是用以表征在上牛顿区域及剪切变稀区域对剪应变速率的相关性。然而，此模型因可包括较宽广分子量分布(BMWD)，故更适合用于热塑性材料，因为市面上可得的各式各样之材料，通常都具有宽广分子量分布，所以此模型于Moldex3D数据库中被广泛地应用。另外又因此模型对温度效应采用指数型模型，因而此模型又称为 Cross-Exp 模型。

其中τ* 代表牛顿区域及剪切变稀区域间剪切应力的转换；n为power-law的幂指数。

Modified Cross 模型(3)

此模型是Cross模型2的修正版本，其中对温度效应改采用Willam-Landel-Ferry (WLF)模型，因此本模型也被称为Cross-WLF 模型。

其中剪切相关的参数均与Modified Cross Model (2) 相同。Cross-WLF模型通常在低温时能加以修正黏度特性，具有较高的准确性，尤其是在温度低于Tg+100oC时，Cross-WLF模型所仿真出来的结果通常比Cross-Exp的结果好得多。

Carreau 模型

此模型被用来描述剪切率在上牛顿区间 (Upper Newtonian Region) 和剪切薄化区域(Shear-Thinning Region) 的相依性。其跟温度存在可用自然对数(Exp)表示的关系，被称为Carreau-Exp塑料黏度模型。

其中η0代表剪切率为0时的粘度，而τ* 代表牛顿区域及剪切变稀区域间剪切应力的转换；n为power-law 的幂指数。

Carreau-Yasuda 模型

此模型描述上牛顿区域、剪切致稀区域及第二牛顿高区 (secondary Newtonian plateau)的剪切率相关性。

η∞代表剪切率无限大时的粘度；a是表示从0剪切率到幂次区域转换的无因次值；其他参数均与Modified Cross 模型 (2) 相同。

Herschel-Bulkley Cross 模型(2)

此模型描述常见于高度充填或高纤维含量的复材的降伏应力行为。有降伏应力的材料直到施加的应力超过降伏应力 τy 之前都无法流动。如下所示，模型的第一项是降伏应力影响的粘度，而第二项则描述了高分子材料的剪切致稀效应：’

Ty 代表温度对降伏应力的影响；其他参数皆与Modified Cross Model (2)相同。

Hershcel-Bulkely Cross 模型(3)

0剪切率粘度的温度效应可以WLF方程描述：

其中WLF方程的参数定义 Modified Cross 模型相同；其余参数则与 Herschel-Bulkley Cross 模型(2) 相同。

选择粘度模型的方法

Modified Cross 模型 (3) 是最为常用来仿真塑料融流的模型，既可以描述牛顿区域也能描述剪切致稀区域，并且其适用的温度区间相当大而灵活(WLF方程)。除此以外，有含量填料的素材会有明显的降伏应力行为，所以建议使用Herschel-Bulkley 模型。