Moldex3D模流分析材料性质与模型之黏弹模型 (仅适用于热塑性材质)

塑料熔流的粘弹性质极其复杂，其对于许多现象的影响也可以非常显著，诸如正向力、剪切力等影响。所以了解物质的黏弹效应对于在射出成型制程当中保有良好质量以至于产品也相当关键。目前存在了各种不同的数学模型来表达物质的黏弹性，以下概述Moldex3D支持的多个模型：

线性微分模型(Linear Differential Model)

•UCM模型 (上对流Maxwell模型)

此模型以线性或准线性的方式来描述塑料的黏弹性，可看作将黏性及弹性分开来串连。

黏弹效应的示意图

松弛时间(λ)是定义为当变形停止时，应力从原始下降到剩一半所需的时间。越高的松弛时间表示越多的(弹性)记忆效应。对于稳态的移动或松弛时间(λ)极小的状况，可被简化为牛顿流体并用粘度来表示(η)。对于突然的应力变化，以时间导数表现则是虎克定律(Hookean)及弹性模数(G)表示的固态行为。请注意，由于UCM可以视为Oldroyd-B模型的一种简化情况，所以Moldex3D并不会在材料库中再将其列出。

•Oldroyd-B模型 (对流性Jeffreys模型)

此模型较UCM多了一个牛顿(Newtonian)项，而当r=0时,这个模型就会被降回UCM模型。此模型预测固定的黏度及二阶的第一正向应力差，而此线性(准线性)模型因为其简易性已经被广泛地用来表示黏弹性。可是因为无法表现出剪切至稀的特性，此模型并不适合应用在射出成型的领域，而仅仅是作为研究对照之用。

非线性微分模型(Nonlinear Differential Models)

由于线性模型无法精确地描述流变特性，例如熔胶流动中发生的剪切致稀或非二阶正向应力差，需要透过扩充来表现这些非线性的行为，以下简述Moldex3D所支持的非线型模型。

•White-Metzner模型

此模型是由UCM模型改进而来的，可以依据黏度(η)及松弛时间(λ)表现不错的剪切率变化。此模型也可以很容易的来基于第一正向应力差来设定材料参数，且适合来表现瞬时的快速移动情况。

黏度(η)和松弛时间(λ)皆是温度及剪切率的方程式表示的，粘度由cross模型计算并可在Moldex3D材料库中取得，松弛时间则是计算黏度除以模数(G)。G的数值在黏度区间在100 – 1000 (1/s)的实验中，约落在105~107 (dyne/cm2)的区间内而大多接近106 (dyne/cm2)。

•White-Metzner模型 (Modified)

此模型是由White-Metzner模型修改而来，故名，而其松弛时间的变化与黏度不相关而藉由cross模型匹配而得。

λ 为松弛时间，λ0 为剪切率为0时的松弛时间， aT 为转移因子。此模型提供了更弹性的黏度、松弛时间与剪切率的相依性变化。

•Giesekus模型

此模型用非线性的应力项复合模型(Multi-mode)来描述流变性质，如下：

λi 与 ηi 为 i 模型下的松弛时间与剪切粘度，而 gi=ηi /λi；α (0~1)为流动性因子的无因次数。公式第二项包含α的项目相关了塑料分子的异向性布朗运动与流动阻力。在此模型下，黏度与正向应力系数大量减少时，剪切率还是有可能会上升，比较线性模型更合乎实际。

•线性PTT 模型 (Linear Phan-Tien and Tanner Model)

此模型是由Giesekus模型简化而来，其流变性质的公式与变量定义基本一样，除了将剪切应力项改以以下格式描述：

ξ (τ ž D + D ž τ) 表示每条聚合物炼仅将其一部分张力传递给连续体而D 为 (∇v+∇vT)/2；ξi 唯一实验取得的系数来考虑非亲和行为而 εi 则是在 i 模型下控制非线性行为的材料性质。此模型能够表现出剪切致稀及非二阶第一正向应力差行为，除了一些较不显著的黏性行为，基本类似于Giesekus模型。

•指数 PTT 模型 (Exponential PTT Model)

此模型是线性PTT (linear PTT) 模型的一个变体，其描述流变性质的非线性剪应力项表示如下：.

其余公式与所有的参数定义均和线性PTT模型相同。

•Modified Extended Pom-Pom 模型 (Modified Extended Pom-Pom Model)

此模型用非线性的应力项复合模型(Multi-mode)来描述流变性质，如下：

•Larson模型 (Larson Model)

此模型用非线性的应力项复合模型(Multi-mode)来描述流变性质，如下：

如何选择黏弹模型(Choosing the viscoelastic model)

White-metzner由于其指定材料信息上的简易性而较为推荐，故moldex3d也将white-metzner模型用作默认选择。当需要更多的黏弹性质控制来得到更准确的结果时，流变性质的实验信息需要被进一步转化为黏弹模型(例如，white-metzner模型(modified))的参数。由于不同的模型各自有不同的理论基础，相对来说giesekus模型和ptt模型的分析结果可以找到更多的研究材料做对照。

•复合模型(Multi-mode)

复合顾名思义是将单一的模型用迭加方式结合起来，这使得松弛时间和黏度信息有更大的适用范围。不同松弛时间的模型可以让各个主要反应在各自不同的频率下表现出来，而Moldex3D支持多个模型的迭加。

复合模型的示意图