COMSOL锂电池技术仿真与应用(九)锂电池电-热-力-相全耦合模型搭建与应用

• 纽曼模型框架

     纽曼模型（Newman model）是用于描述锂离子电池内部电化学和传输过程的一种数学模型。该模型以电池的正负极为基础，通过一组偏微分方程来描述电池内部的电流、电压和锂离子浓度分布等关键参数。这个模型的主要目标是理解电池的性能和响应，以优化电池设计和管理。

以下是纽曼模型中的主要元素和方程：

• 电极反应：模型考虑了正负极的电化学反应。在正极，锂离子从电解质中迁移到正极材料，发生氧化反应。在负极，锂离子从正极材料脱嵌并进入负极材料，发生还原反应。

• 扩散：模型考虑了锂离子在电解质中的扩散过程，其中Fick's第一定律用于描述锂离子浓度梯度对扩散速度的影响。这包括正极和负极内的扩散。

• 电解质导电性：模型考虑了电解质的离子导电性，其中Ohm's Law用于描述电流与电场强度之间的关系。这部分描述了电池中的电流分布。

• 极化：模型还包括了由于电池材料的不完美和非均匀性而导致的极化效应。这些效应包括极化电阻、浓差极化等，会影响电池的性能和响应。

纽曼模型的具体数学方程因电池类型和设计而异，通常需要进行一些假设和简化来使问题变得可行。纽曼模型中将复杂的电化学行为分为两个相，液态电解质相和固态电极相，共由五个微分方程组成。这五个微分方程的作用示意图如下。

在纽曼框架基础上，可以耦合各种其他物理过程方程来扩展模型的能力(应对纽曼模型描述不了的场景)

• 电热耦合

     电化学-热耦合模型是基于电化学反应产热而建立的电池模型，在纽曼模型的框架上耦合固体传热接口，主要用于模拟电池的温度变化分布情况。锂离子电池电化学-热耦合模型由两部分组成：研究电池内部化学反应的电化学模型以及描述电池温度分布的热模型。这两个部分分工明确并相互耦合。首先，电化学模型计算出发热功率，然后将发热功率传递给热模型，热模型根据发热功率计算出温升，然后将此时电池温度传递给电化学模型中受温度影响的各参数，以此互相耦合实现电池的电压和温度模拟。电化学-热耦合模型涉及的理论方程也分为两部分，一部分是电化学模型所用 到的电荷守恒、质量守恒以及电极动力学，另一部分是热模型构建所用的结合生热、传热与散热的能量守恒关系。两部分相互耦合，使得模型能够准确地反映出电池的电化学性能与热性能，示意图如下。‍

• 电力耦合

     电化学-力耦合模型基于电化学插层反应而建立的电池模型，在纽曼模型的框架上耦合固体力学接口，主要用于模拟电池的内部应力变化分布情况。锂离子电池电化学-力耦合模型由两部分组成：研究电池内部化学反应的电化学模型以及描述电池应力分布的固体力学模型。锂离子电池在电极的嵌入脱出过程称之为插层反应，可类比于吸湿膨胀。对于吸湿膨胀，当固体进入一个潮湿的环境时，其中一部分固体有可能会吸收水分子。吸收和储存水分子会导致固体膨胀，并使其面临更大的应力和应变，这种效应被称为吸湿膨胀。吸湿膨胀会产生非弹性应变，该应变与浓度和无应变参考浓度之间的差异成正比。在小变形理论中，吸湿膨胀的贡献是叠加的，也就是说，非弹性应变是其他非弹性应变和吸湿应变的总和。吸湿膨胀系数是一个二阶张量，可以被定义为各向同性、对角线或对称性。因此，在不同的方向上，膨胀可以是不同的。在锂电插层反应中，将石墨负极中嵌入锂离子的浓度实时输入进固体力学场中的应变接口中，即可计算电池充放电过程中，由于锂离子浓度改变造成的膨胀和收缩效应，示意图如下。

• 热力耦合

     热-力耦合模型基于电化学产热反应而建立的耦合模型，在固体传热框架上耦合固体力学接口，主要用于模拟电池的内部由于温度变化引起的应力变化。当固体材料的温度上升时，其结构体积会因此而增加，这种现象称为热膨胀。受热使得材料的动能增加，从而引发这一过程。固体分子通常是紧密排列的，因此固体具有一定的结构形状。随着温度的上升，分子开始以更快的速度振动，并相互推挤。这一过程使相邻原子间的距离增大，引起固体发生膨胀，进而使固体结构的体积增大。随着结构体积的增加，固体单元会承受更高水平的应力。热应力会对固体结构的强度和稳定性产生很大的影响，并可能使某些组件出现裂纹或断裂。这些故障会破坏结构的整体设计，从而导致潜在的强度减弱和变形。此处注意的是，热膨胀和插层膨胀的作用机理相似，插层膨胀系数与热膨胀系数是影响这两种膨胀的关键参数。

• 力相耦合

     热-力耦合模型基于固体力学框架而建立的耦合模型，在固体力学上耦合相场损伤接口，主要用于模拟电池的内部由于应力变化引起的材料断裂和失效。相场方法的核心思想是利用弥散的相边界描述实际上较为尖锐的边界，通过引入序参量，便可用连续函数描述断裂模型，并通过相场控制方程控制序参量的演化，使得在模拟时不用显式地追踪裂纹面，而是通过序参量的自动演化获取裂纹路径及位置。