算例丨基于ABAQUS的复合材料薄壁圆筒屈曲分析

CAEer吴皓 2023年9月22日浏览：1776 评论：1 收藏：11

由于玻璃钢复合材料的薄壁圆筒结构具有强度高、重量轻、刚度大、耐腐蚀，电绝缘及透微波等优点，目前已广泛应用于航空航天和民用领域中。工程中广泛使用的这些薄壁圆筒，当它们受压缩、剪切、弯曲和扭转等荷载作用时，最常见的失效模式为屈曲。因此，为了保证结构的安全，需要进行屈曲分析。

对结构进行屈曲分析，涉及到较复杂的弹(塑)性理论和数学计算，要通过求解高阶偏微分方程组，才能求解失稳临界荷载，而且只有少数简单结构才能求得精确的解析解。因此，只能采用能量法、数值方法和有限元方法等近似的分析方法进行分析。近 20 年来，随着计算机和有限元方法的迅猛发展，形成了许多的实用分析程序，提高了对复杂结构进行屈曲分析的能力和设计水平。ABAQUS 就是其中的杰出代表。

1.屈曲有限元理论

有限元方法中，对结构的屈曲失稳问题的分析方法主要有两类：一类是通过特征值分析计算屈曲载荷，另一类是利用结合 Newton—Raphson 迭代的弧长法来确定加载方向，追踪失稳路径的几何非线性分析方法，能有效分析高度非线性屈曲和后屈曲问题。

1.1 线性屈曲

假设结构受到的外载荷模式为P0。，幅值大小为λ，结构内力为Q，则静力平衡方程应为

λP0 = λQ

进一步考察结构在(λ+△λ)P0载荷作用下的平衡方程，得到

{[KE] + [KS(S+λ△S)] + [KG(ũ+λũ)]}△ũ =△λP0

由于结构达到保持稳定的临界载荷时有△λ，代入上式得

该方程对应的特征值问题为

det{[KE]+λ[KS△σ]+KG(△ũ)}=0

如果忽略几何刚度增量的影响，屈曲分析的方程又可进一步简化为

det{[KE] + λ[KS △ σ]} = 0

该方程即为求解线性屈曲的特征值方程。λ为屈曲失稳载荷因子，(△ũ)为结构失稳形态的特征向量。

1.2 非线性屈曲

非线性屈曲分析方法多采用弧长法进行分步迭代计算，在增量非线性有限元分析中，沿着平衡路径迭代位移增量的大小(也叫弧长)和方向，确定载荷增量的自动加载方案，可用于高度非线性的屈曲失稳问题。与提取特征值的线性屈曲分析相比，弧长法不仅考虑刚度奇异的失稳点附近的平衡，而且通过追踪整个失稳过程中实际的载荷、位移关系，获得结构失稳前后的全部信息，适合于高度非线性的屈曲失稳问题。

2.ABAQUS 的线性屈曲分析

ABAQUS 中提供两种分析方法来确定结构的临界荷载和结构发生屈曲响应的特征形状：线性屈曲分析(特征值屈曲分析)、非线性屈曲分析。

线性屈曲分析用于预测一个理想的弹性结构的理论屈曲强度。它是预期的线性屈曲荷载的上限，可以作为非线性屈曲分析的给定荷载，在渐进加载达到此荷载前，非线性求解必然发散；它还可以作为施加初始缺陷或扰动荷载的依据。所以预先进行特征值屈曲分析有助于非线性屈曲分析，进行特征值屈曲分析是必要的。

3.算例

3.1 问题概述

算例丨基于ABAQUS的复合材料薄壁圆筒屈曲分析的图1