基于拓扑优化的压缩机支架轻量化分析

摘 要：本文利用optistruct对压缩机铸铝支架进行了拓扑优化分析，并分析了不同网格尺寸和惩罚因子对拓扑优化结果的影响，成功使压缩机铸铝支架重量降低了54.4%。通过对压缩机拓扑优化方案进行模态、强度和耐久试验，试验结果表明：模态锤击试验一阶模态结果为247.5Hz，满足压缩机支架240Hz的模态目标值要求，并顺利通过了台架振动试验和整车道路耐久试验，满足压缩机支架对结构强度和耐久疲劳的要求。上述轻量化分析结果和三项试验验证结果对于今后铸铝支架的轻量化提供很好的技术路线和借鉴意义。

关键字：轻量化；拓扑优化；压缩机支架

引 言

随着人民消费要求的提高，对于汽车的追求不再仅仅关注于其动力性、安全性和环保经济型等方面，汽车自身的舒适性能也日渐备受人们关注，这对汽车的NVH性能也提出了更高的要求。发动机的噪音尤其是在怠速或者加速过程中突然出现的轰鸣声会在很窄的频率区间内带有较高的能量，产生强烈的噪音，对驾驶员产生强烈的压迫感，甚至使其焦虑不安、恶心头疼甚至呕吐，是驾驶人员主管驾评所不可接受的[1~2]。

空调压缩机通常通过铸铝支架固定在发动机缸体上。压缩机自身的低阶频率容易与发动机的工作频率尤其是怠速或加速时的某个频率接近或者相同，导致空调压缩机与发动机共振，不仅产生强烈的噪音，直接影响整车的NVH性能和舒适性，而且共振容易导致空调压缩机和发动机的结构强度开裂，造成严重安全隐患[3~4]。故压缩机的低阶模态尤其是一阶模态对汽车的NVH性能具有重要影响。

孙强[5]等通过对比安装支架和未安装支架两种状态下的压缩机系统的振动模态，通过增加设置隔振等减振措施来衰减压缩机系统的共振频率，使压缩机达到设计NVH性能指标。刘邦雄[6]等通过频谱分析得出压缩机系统模态不足导致针对发动机轰鸣问题，并提高压缩机系统模态解决轰鸣问题。郑灿[7]通过模态测试和有限元的仿真方法，得出了发动机工作时激其与压缩机二阶和三阶的模态发生共振，压缩机的一阶模态低于发动机工作频率导致的共振是缸体产生裂纹的根本原因。吴涛[8]等通过改变压缩机铸铝支架的自身结构和在发动机上的固定方式，提高了压缩机支架的低阶频率，解决了共振问题。

上述文献对于出现的故障，大多是增加支架或者增加减振措施进行故障整改，通过改变压缩机支架的模态，以避免其与发动机发生耦合或共振。目前文献更多的是关注压缩机支架模态，而对其轻量化优化设计却少有涉及。本文在满足压缩机支架模态目标和结构强度的前提下，通过optistruct软件的拓扑优化的有限元仿真分析方法，对压缩机铸铝支架进行了轻量化设计，轻量化结果通过台架模态锤击试验、台架的振动试验和整车的道路耐久试验，三项试验均未出现NVH性能和结构强度失效问题，证实了该拓扑优化对该压缩机支架轻量化的有效性和可靠性。

1 压缩机支架分析

1.1 有限元模型

压缩机质量为6.5kg，材料为铸铝ADC12。对其内部复杂构造进行简化建模，并根据压缩机的外壳进行实体solid网格划分。压缩机网格采用tetra四面体网格，网格尺寸选用4mm。压缩机支架也为铸铝件，亦采用tetra四面体网格。

压缩机支架作为过渡支架通过长杆螺栓将压缩机固定在发动机缸体上，其有限元模型如图1所示。压缩机支架材料牌号为ADC12铸铝，性能参数如表1所示：

1.2 模态分析

模态分析是一种用来分析某结构件或某系统的振动特性即固有频率和振型的分析方法。根据Block Lanczos法，可分析出压缩机支架的模态和阵型，其结构振动方程可简化为公式[9]（1）。

式中：[M]—质量矩阵； —加速度向量；[K]—刚度矩阵；{q}—位移向量；

通过自由振动方程得出其模态特征值ω为：

发动机在工作时，其转速范围一般处于700~6000r/min[10]之间，根据基频及谐频理论计算公式如下：

式中：z—缸数；n—怠速转速；ξ—行程系数，四冲程发动机，ξ =2。

根据公式（3）计算得，发动机的工作频率一般处于23~200Hz之间。

1.3 强度分析

压缩机固定在发动机缸体上，在工作过程中会不断受到来自发动机上的激励作受迫振动，压缩机支架受迫振动方程可简化如公式（4）所示：

式中：[C]—阻尼矩阵； —阻尼向量；F(t)—发动机激励载荷。

因压缩机支架模态大于目标值，不会发生共振问题。故对于压缩机支架的结构强度分析，将采用静强度进行校核，静强度载荷将参考类似汽车发动机附近加速度实测路谱，如图2所示：

2 拓扑优化

拓扑优化（Topology Optimization）是一种在给定的载荷、约束条件和性能指标的约束情况下，在给定区域寻求最佳材料分布的数学模型，是铸铝件进行轻量化减重的常用仿真方法。通常拓扑优化包括三个要素：设计变量（DesignVariables）、约束条件（Constraint Functions）和目标函数（Objective Function）。变密度法（Artificial Materials）是拓扑优化是最常用的一种拓扑优化方法，其基本思路如下[11~12]：

（1）引入密度可变材料，以单元密度作为设计变量，各单元的密度是可变的，连续的分布在0-1之间，即把结构单元的最优化问题转换成单元的的最佳密度分布问题。

（2）利用SIMP惩罚结构模型对处于中间密度值的部分单元网格进行惩罚，使得单元的密度更加快速向0或1聚集，使得拓扑优化结构轮廓更加清晰，在工艺上更具可制造性。根据SIMP插值理论，惩罚因子函数如公式（5）所示:

式中：K—单元惩罚刚度矩阵；Xi—单元的密度； p —惩罚因子。

2.1 技术路径轻量化主要是针对压缩机支架的一阶频率，故以压缩机支架作为设计区域，以支架的一阶模态频率为设计变量，以支架的优化后的体积V最小作为设计目标值，考虑到仿真结果和实际模态的差异，故约束条件压缩机一阶模态目标值大于240Hz。

根据上述技术路线，其压缩机拓扑优化的数学模型可简化为如下所描述：

式中：Xi —每个单元的相对密度。当Xi =1时，该单元保留，当Xi =0时，该单元删除；

由于原有的支架空间的局限性，故重新对压缩机支架进行概念设计，以压缩机支架与发动机的4个安装点进行6自由度约束作为边界条件，将压缩机概念设计成一个大体成圆柱形的几何体，作为压缩机支架的拓扑优化空间，如图3所示：

在拓扑仿真过程中，仿真结果通常会出现棋盘格、网格依赖等不利于优化的现象。这些现象的出现对拓扑分析优化结果往往不利的影响，甚至误导优化结果和方向，从而让拓扑优化失去意义。造成上述现象的原因除了优化参数设置问题外，网格尺寸和惩罚因子的设置也均会对上述现象产生重要影响[13~15]。

2.2 网格尺寸的影响

拓扑优化区域采用不同尺寸的网格，优化的结果也各不相同的现象，称为网格依赖症。

在相同约束条件和目标函数下，对不同尺寸进行拓扑优化，分析结果显示：网格尺寸过小时，部分网格会出现纤细结构，导致优化结构轮廓边界不清晰，优化不彻底；网格尺寸过大时，由于单元数量较少而每个单元的面积增大，导致描述单元密度分布的精度不足，进行单元密度取舍时，难以“去除”或者“保留”。对于该压缩机支架，建议采用3mm~4mm网格尺寸进行拓扑优化。

2.3 惩罚因子的影响

为使单元密度结果加速往0或1靠拢，使得优化结果更加清晰，故引入惩罚因子。惩罚因子p越大，拓扑优化时处于中间密度单元越少，更多的单元越向0或1靠拢，优化效果越明显。

在相同约束条件和目标函数下，在相同网格尺寸情况下，对比不同惩罚因子的拓扑优化分析，结果显示：惩罚因子p取2~4时，优化结构基本相似，随着p的增加优化结果呈现向单元密度0或1递增的趋势。但p取5时，因为中间密度单元过快趋于0或1，导致全局刚度矩阵发生变化，优化结果与最优结果开始有差异。对于该压缩机支架拓扑优化，惩罚因子p取4较为合适。

3 优化分析

3.1 拓扑优化分析

按照上述拓扑优化的技术路线采用Optistruct软件，对压缩机支架进行优化，优化出压缩机支架上有限元网格上每个单元的最佳相对密度分布。工程上，常采用0.3的相对密度阈值，即相对密度小于0.3的单元密度属于冗余，予以去除，最终优化结果如下图6所示：

压缩机支架中间部位的单元密度小于0.3，对于压缩机一阶模态的提升贡献偏小，予以去除。拓扑优化是前期概念性设计，在考虑铸造工艺可行性的情况下，重新进行压缩机支架设计，如图13图所示。

3.2 模态分析

基于Block Lanczos法对压缩机支架的模态进行分析，对比拓扑优化前后的压缩机支架模态，模态结果云图如图7和图8所示：

模态分析结果显示：拓扑优化后的轻量化压缩机支架一阶模态低于原压缩机支架的一阶模态，但均满足压缩机支架的设计目标值240Hz，故轻量化后的压缩机支架满足模态设计要求。

3.3 强度分析

根据发动机附近的实测道路谱，施加对应的静力工况，在X-Y-Z三个方向对空调压缩机支架进行结构静强度校核。轻量化后压缩机支架强度分析结果如下图所示。

强度分析结果显示：轻量化压缩机支架最大应力均远小于材料抗拉强度，故满足结构强度要求。

3.4 试验验证

将轻量化压缩机支架与压缩机装配好，一起安装在台架上，先采用锤击法进行压缩机支架总成模态测试，其受迫敲击频率响应函数如图12所示。敲击结果显示：轻量化压缩机支架一阶模态为247.5Hz低于仿真出的一阶模态253.7Hz，但敲击试验与有限元仿真结果误差小于5%以内，且均满足压缩机支架模态240Hz的目标值。

将轻量化方案进行台架随机振动试验。台架试验结果表明：压缩支架结构无任何开裂、裂纹和变形，故压缩机支架顺利通过台架试验。将轻量化压缩机支架方案安装在实车上，在某国家试验场进行整车道路耐久9000km坏路试验，且顺利通过道路耐久试验。通过上述三项试验，最终验证：该拓扑优化轻量化方案的压缩机支架满足模态、强度和耐久疲劳的设计目标要求。

4 结论

基于Optistruct拓扑优化分析，在满足模态和结构强度要求的前提下，对压缩机支架进行轻量化，使得压缩机支架的重量由原方案的1.284kg降低到0.586kg，实现重量54.4%的轻量化，且通过锤击模态测试、台架随机振动和道路耐久三项试验。通过压缩机拓扑优化轻量化分析，可得如下结论：

（1）为避免共振或耦合，压缩机一阶模态设计目标值建议大于发动机的最高转速，在模态分析过程中需预留一定安全系数，故压缩机分析一阶模态目标值设为240Hz。

（2）进行拓扑优化轻量化分析优化时，单元网格尺寸和惩罚因对于拓扑优化结果有重要影响，在拓扑优化中需合理设置参数。（3）该压缩机支架的拓扑优化轻量化分析方法和参数设置对今后汽车零部件的轻量化提供很好的技术路线和借鉴意义。

参考文献：

[1]吴光强，栾文博.汽车传动系相关NVH问题的动力学研究论述[J].机械工程学报，2013，49(24) :108 -116.

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[5]孙强，陈昌瑞，杜士云.汽车空调压缩机支架NVH性能分析[J].汽车实用技术，2017(18):167-169.

[6]刘邦雄，黄佳雯，刘林根，等.某车型空调压缩机系统与发动机共振问题的优化[J].南方农机，2020，51(21):109-111.

[7]郑灿.客车空调压缩机支架模态分析的应用[J]. 汽车实用技术，2018(12):7-8+12.

[8]吴涛，孙强.空调压缩机支架与发动机共振问题的优化[J]. 汽车实用技术，2015(10):48-49.

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文章来源：汽车科技