复杂舱段结构的快速有限元网格划分

摘    要：当前航天装备承制周期较短，概念设计能力需求增强，仿真迭代设计工作增多，故需要提高结构的快速有限元建模能力，传统型号研制中较多采用六面体实体单元建模，建模水平要求高，效率较低。本文首先利用MSC.Apex软件对复杂结构进行二阶四面体单元网格自动划分，并验证其建模有效性，可替代人工六面体建模；再介绍单元拼接建模，对某些结构进行二阶四面体和六面体网格拼接，通过模态频率和模态振型两个方面验证建模的工程实用性，该方式兼顾了四面体建模的快速性和六面体网格易于编辑的优点，具备较高的工程创新性，可推广使用。

关键词：有限元建模;复杂结构;二阶四面体;模态;

1 引言

大型航天装备结构由多个舱段连接组成，舱段包含主体结构、蒙皮、各类安装支架和单机，当前随着型号飞行样式越来越新、飞行速度越来越高，舱段集成度也越高，结构也愈加复杂[1]。此外由于装备研制周期要求缩短[2]，概念设计能力需求增强，仿真迭代设计工作增多，因此复杂舱段结构的快速有限元网格划分技术有着广泛的航天应用背景。当前各研究单位仍然是采用有限元法建立装备动力学模型，通过该模型完成相关动力学特性预示和优化工作，作为颤振计算、稳定控制等计算输入[3]，为提升相关工作计算精度，需建立较为准确的有限元网格模型。目前已被行业广泛接纳的是六面体网格建模，该方式具备单元规模相对少、变形特性好、收敛速度快、求解精度高和计算资源需求低等优点，是网格建模的首选方式[4]。但六面体网格具有复杂的拓扑关系且模型适应能力差，对于不规则外形结构，连续完整的六面体有限元模型网格生成比较困难。因此，研究复杂体的快速有效建模具有重要的工程价值。

以前由于受制于计算机、软件计算能力和软件网格划分条件，设计人员建立的装备体模型一般为梁单元或壳单元模型，模型的单元规模较小，建模等效处理较为依赖设计人员建模经验，且预示精度存在不确定性，不能依据局部响应对结构进行优化设计。现今随着计算机技术和网格划分软件发展，有限元网格逐渐追求精细化建模，单元规模开始急剧增大，舱段级单元规模可达到十万级别，整装备体可达到百万单元，较为影响计算效率。故实际建模中，需要同时考虑建模精细程度与计算效率，控制建模尺度与网格单元类型，目前可采用有限元商用软件进行四面体快速建模，为控制单元规模和便于后语网格优化与处理，本文将综合多个前处理软件（包含Hyper Mesh、Apex、Patran）的优势功能，实现快速、有效和合适的有限元网格建模，最后基于实际产品结构进行方法验证与应用，验证该方法的正确性和有效性。

2 有限元网格建模理论

1960年Clough在研究弹性力学的平面应变问题时首次提出了有限单元法。1963—1964年，Besseling、Melosh和Jones等证明了有限单元法与基于变分原理的里兹法是等价的[5]。其基本思路：将连续的求解域离散成一组有限个单元的集合体，进而解析地逼近求解区域；同时在每个单元内假设近似函数来表示全求解域待求解的未知场函数，如果近似函数是单元节点位移的插值函数，那么根据变分原理就能建立单元刚度矩阵。这样，一个连续的无限自由度问题就转变为求解离散单元节点位移的有限自由度问题。依据最小位能原理，若单元满足问题的收敛性要求，则随着求解区域内单元数目增加、尺寸缩小，近似解也收敛于精确解[6]。

使用有限单元法求解三维结构动力学问题，可以对空间域进行离散，单元位移场的插值函数为：

式中，u是单元内位移函数列阵，是单元节点位移列阵，N是形状函数矩阵。

利用几何方程和物理方程建立单元应力与节点位移的关系：

式中，Ke是单元刚度矩阵。

单元质量矩阵Me可以用位移插值函数来建立，称为一致质量矩阵或耦合质量矩阵；若将单元的分布质量用静力等效原则集中到单元节点上，即为集中质量矩阵。

对于线性系统的正则模态求解问题，可不考虑系统时变和阻尼，且无外载荷输入，则运动方程可以简化为系统的自由振动方程：

常见的三维单元有四面体单元、五面体单元和六面体单元等形状。以四面体单元为例：若仅在顶点布置节点，使用一次完全多项式作为插值函数，即为四节点的一阶四面体单元；若在棱边中点增加一个节点，使用二次完全多项式作为插值函数，可得十节点的二阶四面体单元。如果四面体单元的4号节点（Grid 4，简写为G4）发生位移，一阶单元和二阶单元的变形模式如图1、图2所示，显然二阶四面体单元的变形能力比一阶四面体单元的变形能力强得多，能够更好地模拟局部的变形状态[7]。实际上，一阶四面体单元的形状特点导致其过度“刚硬”，容易造成有限元模型局部或整体的计算误差，很少被大量使用。

图1 一阶四面体单元及其变形模式示意图 

图2 二阶四面体单元及其变形模式示意图 

3 二阶四面体建模验证

本章节针对A舱段进行模态特性计算，首先对该舱段进行有限元网格建模，该结构包含环筋、竖筋、开窗、倒角、异形等特征，建模难度较大，现采用MSC.Apex软件进行二阶四面体网格划分。

1）几何导入，Apex支持多版本的几何模型，导入方法同常规有限元软件操作，务必导入有效的实体几何，删除所有面。

2）建议进行离散精度设置，在Apex软件中，选项-应用设置-公差，设置曲线离散精度、面离散精度均为非常精细。

3）在几何编辑工具中，添加/移除点，选中几何，删除掉所有可删除所有硬点，可减少固定点对网格节点的约束，提高网格的有效性，甚至可视情勾选曲率变化时保留顶点，由于部分地方的拐点对网格影响不大。

4）几何清理，主要是进行拓扑清理，优化几何图像，然后清除细小边、细小面、狭长面、尖状面和壳体间隙等，均可自动修复。

5）删除部分可简化特征，减少单元规模。

6）确定划分网格尺寸，完成二阶四面体单元划分。为控制模型单元规模，参考航天装备建模经验，选择25mm、20mm尺寸进行二阶四面体网格划分，与人工精细划分的六面体网格如图3所示。

图3 A舱段25mm、20mm尺寸二阶四面体网格模型和六面体网格模型 

设置网格的材料属性：杨氏模量70GPa，泊松比0.3，密度2 700kg/m3。模态计算软件采用MSC.Nastran.2018。

表1 舱段A不同网格类型模态计算结果

对比上述结果，25mm尺寸划分结果与20mm划分结果前七阶频率偏差不超过0.5%，第八阶频率偏差为1%，可认为25mm尺寸网格计算结果已收敛；25mm尺寸划分结果与六面体建模结果相比，前八阶频率偏差基本在1%以内，故认为两种网格划分方法频率结果呈现较好的一致性，在工程上已具备足够精度替代六面体网格。

4 单元拼接建模验证

以B结构舱段为例，由于该舱段下部较为简单，在几何建模软件中将其切割为上、下两部分，上部分结构复杂，采用MSC.Apex软件进行二阶四面体网格划分，下部分结构依托Hyper Mesh软件进行手动六面体网格建模。

将两类网格在分割面处进行粘接处理，在MSC.Patran软件中具体操作为：(1)设置两部分实体网格为Deformable Bodies;(2)设置Body Pair，选择(1)中设置的变形体，位移偏差设置为5mm;(3)编辑接触属性，设置Glued Contact,Retain Moment,Stressfree Init Cont，网格如图4所示。后续正常调用Nastran软件进行自由模态分析，计算结果见表2。

图4 舱段20mm尺寸有限元网格建模 

表2 舱段B不同网格类型模态计算结果

对上述网格进行节点匹配，如图5所示，对相应阶次模态进行相关性分析，得到各阶模态MAC如图6所示。

图5 振型相关性节点匹配 

图6 两种建模网格前六阶模态振型云图 

5 结束语

本文首先利用MSC.Apex软件对复杂结构进行二阶四面体单元网格自动划分，通过与手工建立的六面体网格模型对比，发现模态频率结果和计算效率均较为接近，验证其建模有效性，可在部分场合替代人工六面体建模。介绍了单元拼接建模，对某些结构进行二阶四面体和六面体网格拼接，通过模态频率和模态振型两个方面验证建模的工程实用性，该方法具备四面体建模的快速性和六面体建模的可编辑性，可在工程应用中推广使用。

参考文献

[1] 王国辉,曾杜娟,刘观日,等.中国下一代运载火箭结构技术发展方向与关键技术分析[J].宇航总体技术,2021,5(5):11.

[2] 杨瑞生,陈友伟,王婧超,等.商业化液体火箭箭体结构低成本快捷制造技术[J].深空探测学报(中英文),2021,8(1):10.

[3] 孙丹,毛玉明,狄文斌,等.运载火箭结构动力学建模技术发展现状及展望[J].中国航天,2022(9):26-30.

[4] 王瑞,高曙明,吴海燕.六面体网格生成和优化研究进展[J].计算机辅助设计与图形学学报,2020,32(5):16.

[5] 张鸿庆,王鸣.有限元的数学理论[M].北京:科学出版社,1991.

[6] 史治宇.变分原理及有限元[M].北京:国防工业出版社,2016.

[7] MacNeal-S chwendlerCo.MSC/NASTRAN quick reference guide version 70[M].1997.

文章来源：智能制造