01 应用背景

Tuilières 大坝位于法国中部的多尔多涅河上，建成于1908年，1947年整体抬升了50cm，共有8个溢流通道，配备8个STONEY H13.5 x L10m闸门和1个用配重系统控制 的H13.5 x L7m闸门。

Tuilières 发电厂安装了8台Kaplan垂直轴水轮机，最大总功率为38MW，年发电量为148GWh，水轮机最大允许流量为420m3/s。Tuilières 大坝的整体位置和现场照片分别如图1和图2所示，其中4号闸门已损坏，需要对大坝启动特殊评估，包括对稳定性的论证，以及考虑细长结构的抗震能力的论证。图3是大坝4号闸门的坝体桩基结构的设计图。

图1 Tuilières 大坝的整体结构图2 大坝现场照片图3 大坝的坝体桩基结构设计图

02 解决方案

采用通用结构仿真软件建立单个坝体与周边一定范围地基的子结构简化几何模型，采用实体单元进行网格划分，如图4所示。再从左往右按照一个左岸坝体桩基，中间6个坝体桩基，一个特殊坝体桩基（宽4米）及一个右岸坝体桩基的形式进行子结构组装形成完整的大坝桩基分析模型，如图5所示。假设砖石的坝体部分的弹性模量为18000MPa，地基部分的弹性模量为15000MPa，砖石坝体的密度为2.2t/m3。

图4 大坝桩基子结构分析模型图5 完整大坝桩基分析模型

对大坝进行基于模态分析的瞬态动响应计算：首先分析获取坝体的固有模态；再进行质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和二次项（合加速度）的映射；然后计算大坝的广义动响应来获取坝基结构的物理场信息，包括每一时刻的位移场、速度场和加速度场；最后计算应力结果，叠加由自重、静水压、水动力载荷引起的应力。

03 结果展示

首先计算初始结构模型，得到的初始结构的模态结果如图6所示。第1阶固有频率是2.77Hz，阵型为左岸到右岸方向上，第14阶固有频率是8.32Hz，阵型为上游到下游方向上。

再施加如图7所示的地震谱，计算得到的大坝桩基顶部的位移结果如图8所示。横向最大位移为12.5mm，上下游方向上的位移变化范围为1到2.5mm，纵向位移变化范围为0.3到0.5mm。

计算坝体内的应力分布结果如图9所示，Z向最大轴向应力为2.76MPa，Y向最大轴向应力为2.11MPa，可以发现在桩桥连接处存在断裂的风险。

进一步计算桩板接触截面上的横向等效应力随时间变化的演变过程，如图10。横向最大轴向等效应力为0.7MPa，分析得出存在扩展引起桩板接触位置完全开裂的风险。

图6 初始结构的模态分析结果（左：1阶2.77Hz；右：14阶8.32Hz）图7 加载的地震谱图8 坝体桩基顶部位移响应（左：横向位移比较；右：上下游位移比较）图9 坝体结构应力分布（左：σzz；右：σyy）图10 桩板接触位置的等效应力

接着选择大坝模型的支撑形式，需要满足3个要求：

1. 改善地震下的结构响应（横向位移，应力）;

2. 保持溢流通道几何形状防止闸门故障;

3. 限制大坝热胀的应力。

总共研究四种支撑方案的效果，结构如图11所示。

第一个支撑方案是在每个河岸安装连续的横向支撑，以限制横向位移，分析发现该方案能加强结构，增加第一阶固有频率，但大坝桩顶的位移没有改进，在支撑上会产生巨大的力，需要巨大的河岸结构来承受这些载荷，且存在热应力过大的风险。

第二个支撑方案是降低左岸支撑的刚度，分析发现第一阶固有频率减小，而大坝桩顶的位移和结构应力下降。

第三个支撑方案是释放左岸支撑，同时增加根部结构，分析发现第一阶固有频率降为2.16Hz（初始值为2.77Hz），降低桩顶位移和结构应力，但会对支撑的结构产生巨大影响。

第四个支撑方案是无横向支撑，同时根部结构抬升3m，分析发现第一阶固有频率降至1.93Hz， 降低桩顶位移和结构应力，且在热效应下呈现对称行为。

图11 研究的四种支撑方案

选择第四种支撑方案，确定改进后的新大坝分析模型，如图12所示，对应的模态结果如图13所示，第1阶固有频率是1.93Hz，阵型为左岸到右岸方向上，第10阶固有频率是7.49Hz，阵型为上游到下游方向上。初始模型与改进后模型的大坝桩顶的位移结果见表1，图14-15分别展示了坝体桩基结构的应力分布和随时间变化的等效应力。

图12 改进后的大坝分析模型图13 改进模型的模态分析结果（左：1阶1.93Hz；右：10阶7.49Hz）表1 初始模型与改进后模型的桩顶位移比较图14 坝体桩基的应力分布比较（左：σyy=2.7MPa；右：σyy=0.6MPa）图15 随时间变化的横向等效应力比较（左：σzz=0.7MPa；右：σzz=0.17MPa）

04 结论

本研究使用通用结构仿真软件进行了Tuilières 大坝基于模态的地震动响应的分析，并且通过不同支撑方案的对比，建立改进的大坝模型，与初始模型对比验证了改进模型在结构振动性能方面的增强效果。

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