基于点云的球铣加工动态仿真

摘    要：进行铣削加工动态仿真时，需要对坯件的变化进行实时计算与可视化。传统基于体素或表面网格的仿真模型，其精度与计算效率之间存在矛盾。将球头铣刀简化为球面，坯件采样为表面点云模型，仿真铣削加工过程，每次仿真步进后若坯件模型上的点穿过铣刀球面，则坯件对应部分被切削。将刀具对工件的切削近似为“挤压”过程，引入坯件表面法线使坯件点云中的点沿其法线负方向移动，避免坯件点持续移动过程中的误差积累，提出“外偏角”处理方法，解决“挤压”移动方法所产生的边界点“外偏”问题。最后使用Open3d进行动态展示，较好地实现了球铣加工时坯件的状态变化过程，仿真结果较为准确，仿真精度较高。

关键词：点云;铣削加工;动态仿真;

0 引言

加工仿真技术的基本原理是模拟数控加工环境建立计算机仿真模型，在该模型下运行加工程序以检验产品是否正确合格[1]。在进行切削仿真时，对坯件建模的常用方式有表面网格法和体素填充。体素是描述三维物体的最小单元，每个体素都可设置位置、质量、颜色等属性，加工仿真研究中常用点云形式、八叉树结构等表示及处理体素模型，有利于快速进行质量体积等几何运算。刀具经过工件体素模型时，进行碰撞检测、反馈力计算等，进而删除刀具与工件干涉的点，模拟切削加工过程，在精度要求较高时需要消耗大量的计算机内存[2,3,4,5,6]。表面网格模型是使用计算机对工件进行CAD建模时的常用保存方式，由顶点和顶点间线段近似表示工件表面，存储数据量小，常用于应力分析、虚拟装配等，缺点是能表示的表面质量较低，易产生扁平单元，降低稳定性[7,8,9]。

本文将坯件表面采样为点云模型、球头铣刀简化为球面，对切削加工过程进行仿真，建立加工过程中的坯件-刀具的动态模型并将其可视化，有以下改进创新：

(1）仅对坯件表面进行点采样，相比填充体素节省内存及减少计算量；

(2）引入法线计算新形成的表面，同时提高计算效率和计算精度；

(3）使用Python语言，Open3D库实现了动态仿真，方法不依赖特定软件平台。

1 相关研究

点云用于描述三维空间物体表面信息，每个点都包含三维坐标，也可能包含深度、密度、颜色信息等，相比于二维图像数据，特征准确，更接近人类的视觉，更容易理解三维场景，但存在无序性、密度不一致、信息不完整等特点，对点云数据处理比较复杂和困难[10]。三维点云采集技术日渐成熟，利用先进设备可以在短时间内采集物理表面海量点云数据，受技术、环实物本身等因素影响，采集到的点云模型会有孔洞、噪点、密度不均等现象，因此产生点云孔洞修补、滤波、压缩等技术研究热点[11,12]。点云逆向工程是将测量得到的点云数据进行预处理、重构以及检测来生成原产品的CAD模型，能够缩短产品设计周期、保持原有产品的成熟传承特性，广泛应用于产品的改型设计、艺术品和文物等的仿制修复和工业地理信息测量等领域[13]。

现有加工制造仿真研究多注重于有限元分析、表面形貌仿真，得益于高性能计算机技术和软件技术的发展，为研究切屑形成机理、切削力和加工表面微组织演变提供了支持[14,15,16]。文献[17]研究加工尺度上的仿真算法，提高仿真效率；Altintas等[18]提出任意立铣刀或插刀几何的通用建模方法，并设计虚拟铣削仿真系统，以改进工业中的刀具设计或工艺规划。

2 球铣仿真模型

铣削加工形式多样，一般由数控装置、伺服装置、机床主体等组成，工件由夹具固定，与固定在刀柄上的刀具相对运动。机械臂具有灵活性高、占用空间小、可协同加工等特点，普遍应用于现代化生产。本研究中仅取工件与刀具的模型，将坯件表面点采样为点云模型，控制其在相应加工坐标系中运动，模拟加工时的位置变化。铣刀在加工过程中高速旋转，其切削刃近似为球面，当坯件模型上的点在铣刀球面内时，即认为该位置被铣削。

2.1坯件点云采样

工件的建模常用格式为网格模型，通过对网格进行细化再进行点采样，转化为点云模型。本文在采样之前，根据精度要求对网格进行中点细分，得到三角形网格的网格模型。中点细分即通过计算三角形每条边的中点，将其分为四个较小的三角形[19]，细分之后计算网格顶点的法线。将所有网格顶点作为点云模型的点，同时保留其对应法线，得到包含法线的坯件表面点云模型。

2.2球头铣刀模型

一般精加工时，球头铣刀只有底部参与切削，底刃在高速旋转过程中，可以近似为半球面[20]。如图1所示，将两刃的6 mm球头铣刀建模为一个半径为3 mm的半球，在每个仿真步进后距离球心小于半径R的点P将被切削，同时铣刀球面上生成新的P'，即将点云模型中P点重置为P'位置，同时P'的法线设置为指向铣刀球面球心。

图1 球头铣刀模型  

2.3坯件表面点的移动

由于坯件是表面点云模型，被铣削时可以近似看作是一个被“挤压”的过程，如图2所示，在一个最小仿真计算步骤中，铣刀移动Δv，球心C0移动到C1，坯件表面将被“挤压”向铣刀移动方向缩进Δv深度。联系实际铣削时新表面的形成过程并且不考虑侧滑、切削瘤等因素[21,22]，“挤压”坯件表面，点P在其法线与Δv所在平面内，随铣刀球面向外侧和其法线负方向移动。

图2 坯件“挤压”过程 

如图2所示，在状态0时，P点在铣刀球面外侧；在状态0和下一个状态1之间，P点被“挤压”到P'1附近，P'1为铣刀球面上距P较近的一点。

由于每一步的仿真间隔Δv小于精度要求，单个仿真步时，置P点于P'1附近若干个Δv距离内位置都不会影响单次仿真结果。但连续步进时，会造成误差积累。在铣刀内取P点法线和Δv所在平面S，点P被“挤压”时，仅此平面内“滑动”。如图3(a）所示，在平面S内，n为P点法线，被“挤压”时，P点沿法线方向移动到球面上P'点上。由于一个仿真步进内点移动距离不应超过Δv，当P'长度大于Δv时，在n负方向上取P″，P″长度等于Δv,P'为C1P″方向上与球面的交点，如图3(b）所示。

图3 点沿法线负方向移动 

按照上述方法铣削边界位置时，点的法线方向与被“挤压”移动方向相同，点将被“挤压”到边界之外，产生“外偏”情况，不符合铣削实际，如图4所示。因此做以下处理，查找P点附近Δv长度距离内所有点，若存在一点P1，使得P1P'与P1的法线方向相同，则P点被“铣削”，从表面点云模型中删除。

图4 点“外偏”情况 

3 动态仿真过程

Open3D是一个用于处理3D数据的开源库，可以快速进行点云表面重建、曲面对齐等操作，支持C++及Python语言，本文使用Open3D的点云类表示坯件模型，使用其KDTreeFlann方法查找判断坯件模型上的点是否在铣刀球面内，用其visualization模块进行动态可视化[23]。

3.1场景模型

本文将铣削模型简化在一个固定的坐标系中，保留坯件的点云模型和铣刀的近似球面网格模型，铣刀球面是有方向的。导入CAD模型发现，Open3D默认单位长度为1 mm。导入坯件点云模型和铣刀球面到Open3D场景中，其中球头铣刀的半径为3 mm，坯件尺寸为30mm×50mm×10mm。坯件是网格模型经过7次中点划分之后，取所有顶点得到约有98000个点的点云模型。

3.2铣削过程设计

在坯件上沿X轴和Y轴各走刀一次，铣削半径3 mm、深度1 mm的弧形槽，其中X轴走刀长度为40 mm、Y轴走刀长度60 mm，单次仿真步进Δv长度为0.2 mm。根据刀具半径、仿真步进和坯件点云密度，测试发现取图4中P1P'与P1的法线余弦值大于0.1作为方向相同判断依据时，在点不发生“外偏”的情况下被删除的点较少，得到更高的精度。

图5 坯件仿真结果

3.3结果分析

在坯件上两次走刀后，得到图5所示的点云模型，弧槽的走刀起始位置和结束位置没有点发生外偏，两次走刀的相交区域没有错位点产生，符合铣削实际。分离出坯件上被铣削到的弧槽面上点云a（图6a），并将cad建模得到的网格模型中弧槽部分进行表面采样得到点云b（图6b）。计算得到点云a与点云b之间的最大距离为0.32 mm，均方根误差为0.015，仿真精度较高[24,25]。

图6 仿真点云与CAD建模点云  

4 结语

本文建立的仿真模型动态地模拟了工件表面球铣时的变化过程，每次步进都产生准确结果，模型可视化且精度高。下一步工作将在此模型的基础上，研究使用深度学习方法进行复杂工件的铣削工艺设计。

文章来源：现代计算机