摘要：以平面线性四节点单元为例，分别采用有限元法和比例边界有限元法（SBFEM）在ABAQUS提供的UEL子程序接口进行二次开发，编写的UEL均包含动力计算部分，即采用HHT隐式时程积分法求解动力方程。将ABAQUS自带的CPS4单元、自编四节点等参单元和自编SBFEM的UEL三者进行对比。将以上三种单元应用到Koyna混凝土坝地震动力响应分析中，对比坝体关键点数据，验证三种单元的计算结果吻合良好。

（一）模型基本信息

（1）材料信息

坝体弹性模量：E = 31027 MPa，泊松比：0.15，密度：2643 kg/m³。

坝体尺寸

（2）网格信息

模型网格

采用四节点单元离散坝体，共计1891个节点，1800个单元。

（二）Koyna混凝土坝模态分析

模态分析时将坝体底部设置固定边界，约束双向位移。

“ABAQUS”代表软件自带的四节点单元计算结果，“ABAQUS-CPS4”指的是用UEL实现的四节点单元计算结果，“UEL-SBFEM”指的是用UEL实现的SBFE单元计算结果，与“Chopra and Chakrabarti (1973)”的结果进行对比，可以看到三者计算精度基本保持一致。

第1阶模态云图（分别为：ABAQUS、UEL_CPS4、UEL_SBFEM）

第2阶模态云图（分别为：ABAQUS、UEL_CPS4、UEL_SBFEM）

第3阶模态云图（分别为：ABAQUS、UEL_CPS4、UEL_SBFEM）

第4阶模态云图（分别为：ABAQUS、UEL_CPS4、UEL_SBFEM）

（三）Koyna混凝土坝地震动力响应分析

在坝体底部边界输入加速度时程（地表水平向、竖直向加速度地震动记录见附件）。

（1）时程数据对比

坝顶-坝踵水平向相对位移时程

坝顶-坝踵竖直向相对位移时程

坝顶-坝踵水平向相对速度时程

坝顶-坝踵竖直向相对速度时程

（2）云图对比

第4s水平向位移云图对比（分别为：ABAQUS、UEL_CPS4、UEL_SBFEM）

第4s水平向位移云图对比（分别为：ABAQUS、UEL_CPS4、UEL_SBFEM）

（3）峰值数据对比

统计三种情况的坝顶-坝踵相对数据峰值，比较表格如下。

(四)附件

附件包括包含两个文件夹，分别为abaqus自带单元计算文件和自编uel计算文件（for文件加密后的obj文件）。不包含sbfem的相关计算文件。

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