基于经验公式的不同硬度下橡胶Mooney⁃Rivlin模型本构参数的确定方法（使用LS-DYNA隐式算法进行准静态橡胶压缩数值模拟）

基于经验公式的不同硬度下橡胶Mooney⁃Rivlin模型本构参数的确定方法

—使用LS-DYNA隐式算法进行准静态橡胶压缩数值模拟

一、引言

   橡胶材料的力学特性一般是通过材料力学性能试验得到应力-应变数据，之后拟合相应的本构模型来得到其材料系数，然而这组系数只能在橡胶相应的实验应变范围内使用，一旦超出实验应变范围，这组系数就不再可靠。考虑到实验的成本、实验条件的多变、橡胶的材料不均匀及仿真研究时的迅速、高效性，本文基于理论分析和实验经验结果，结合仿真分析在不需进行试验的前提下对不同硬度的橡胶Mooney⁃Rivlin模型本构参数予以确定，所确定的本构参数可满足大部分仿真工况。

  Mooney⁃Rivlin是一个比较经典的橡胶本构模型，使用它几乎可以模拟所有橡胶材料的力学行为，其适用于中、小变形，一般可应用于应变约为100%(拉)和30%（压）的情况。在仿真分析中使用较简单、应用最广泛、精度可接受的应变能密度函数首选Mooney⁃Rivlin模型，其是可表达接近不可压缩天然橡胶应力应变特性的较合理的橡胶本构模型。

二、理论分析

橡胶的剪切模量和弹性模量主要取决于其邵氏硬度，根据弹性理论：

由式（1）和（2），令弹性模量相等可得：

由于橡胶的容积弹性模数K≈2720N/mm²，剪切模量G≤2.4N/mm²,代入可得其泊松比典型值为0.4996，与0.5十分接近，本构模型参数确定时可将泊松比视为0.5。因此橡胶材料的弹性模量和剪切模量有如下关系：

Mooney⁃Rivlin模型的表达式为：

该模型可很好的描述变形小于150%的橡胶材料力学性能，完全能够满足橡胶实际应用的性能计算。

对于不可压缩橡胶材料，小应变时，其剪切模量与材料系数的关系如下：

代入式（4）可得：

因此，在知晓G和E的前提下，仅需确定C2/C1即可得到Mooney⁃Rivlin模型的本构参数，G和E可通过相关实验的经验公式结果获取，问题转化为确定C2/C1的值。

根据相关实验结果数据，橡胶材料的弹性模量E或剪切模量G与其邵氏硬度HS之间有如下几个经验关系式：

将式（6）或（7）与经验公式结合即可计算不同硬度下的Mooney⁃Rivlin模型的本构参数如表1（基于经验公式（8））、表2（基于经验公式（9））和表3（基于经验公式（10））所示。

经过表（1）、（2）、（3）中的数据比对，各表中的数据稍有差别，这是因为实验条件、实验材料之间的差异，其中表（2）中参数值偏低，表（3）中参数值偏高，因此选定表（1），基于经验公式（8）来仿真确定C2/C1的值，以此进一步获得C1和C2具体参数值。

三、仿真分析

  单轴压缩实验是材料力学性能测试的基础性试验，在材料科学和工程领域中具有重要的地位和作用，在材料领域，其可以提供材料在受压条件下的应力-应变关系，从而帮助了解材料的弹性模量、屈服强度、极限强度等力学性能，这些参数对于材料的设计、选择和应用具有重要意义；在工程领域，其可以评估材料的承载能力、变形特性以及在不同环境条件下的稳定性，从而确保工程结构的安全可靠。

  本文采用LS-DYNA中的隐式算法对橡胶材料进行准静态压缩仿真研究，以进一步确定较优的Mooney⁃Rivlin模型的材料系数。橡胶试件尺寸按照美国测试与材料协会颁发的橡胶压缩性能的标准试验方法中设置^[1]，圆柱状测试样件直径设为28.6mm，厚度设为12.5mm，载荷加载速率设置为12mm/min。

  具体的仿真设置可参见付费文件，文件包含DYNA隐式准静态压缩的K文件、参考文献PDF及本文内容文档。

 本例采用表1中Mooney⁃Rivlin模型的材料系数进行了硬度为50和70， C2/C1 分别为0.05、0.25和0.5时的硅橡胶压缩仿真，所得到的等效应力云图和最大主应变云图如图1和图2。

图1 等效应力云图

图2 最大主应变云图

  提取仿真结果中的载荷和变形曲线，如图3所示，无论橡胶硬度50还是70，在变形低于1.5mm时，三组系数的计算结果几乎无差异；变形较大时，所进行的三组MR系数中均是 C2/C1  为0.25时在其余两组曲线中间，因此选定比值为0.25作为MR系数的计算参考是较为合适的参数，可尽可能减小误差，适用于大多数橡胶材料的仿真计算。

图3 单轴压缩载荷随材料变形的变化曲线

声明：本文仅根据理论推导、半经验公式及仿真分析进行了Mooney⁃Rivlin模型本构参数的确定，有条件应根据实际实验具体确定经验公式及比值，但可参照本文的仿真计算方法开展参数对比确定。

参考文献：

[1]American Society for Testing and Materials. (2001). Standard Test Methods for Rubber Properties in Compression (D 575 – 91). West Conshohocken, PA: ASTM.