浅谈疲劳分析

在开始讲疲劳分析这个专业的术语前，我们先来看一个关于疲劳破坏的小故事。

二战结束后，英国的一家航空公司创建了当时最先进的喷气式客机——“彗星式”客机，它采用了超轻铝合金蒙皮和宽大敞亮的方形舷窗设计，能以800公里的时速在12000米高的平流层稳定飞行，是当时妥妥的黑科技产品。然而就在1954年的1月10日，一架飞往伦敦的客机，在意大利厄尔巴岛上空7800米处解体，机上所有人员无一幸免。事故引起了社会的恐慌，但是由于调查迟迟没有进展，两个月后，彗星式客机获取了复飞的资格。但没想到在同年的4月8日，又一架客机栽入意大利那不勒斯湾，此时工程师们才意识到这绝不是巧合。为了找出事故的源头，他们建立了一个大型水槽模拟飞机运行过程中承受的载荷。然而试验仅持续了一个月，“彗星式”飞机方形舷窗处的蒙皮，就在反复增压和减压的冲击下产生了破裂，而元凶就是“方形舷窗”！

彗星式客机蒙皮破坏处

由于方形边角的设计会产生极大的应力集中现象，在反复的冲击下会导致蒙皮发生疲劳断裂，最终引发事故。对该空难事故的调查，让人类真正开始注意到金属疲劳分析的重要性。这则故事很好地阐述了疲劳破坏的定义：零件由于交变载荷的反复作用，在它所承受的交变应力尚未达到静强度设计的许用应力情况下就会在零件或构件的局部位置产生疲劳裂纹并扩展、最后突然断裂。现在回归今天的疲劳主题，首先要让大家明白什么是交变应力和疲劳曲线。

交变应力简单说就是随时间周期变化的应力。但是应力怎么变？变多少？都是一门学问，由其衍生出的一系列学名过于复杂，今天不在这介绍，大家看下图就能明白：

各类型交变应力

在这么多的交变应力类型中，最特别的就是对称循环应力了，因为这种交变应力的平均应力为0，循环系数r=-1，我们常说的材料疲劳曲线就是在这个应力条件下试验得到的。

疲劳曲线，即材料的S-N曲线，是材料所承受的应力幅水平与该应力幅下发生疲劳破坏时所经历的应力循环次数的关系曲线（如下图）。一般来说，材料所承受的循环载荷的应力幅越小，到发生疲劳破裂时所经历的应力循环次数越多。对于钢材等金属，当应力幅降至某一临界点时，S-N曲线就会变为水平，它表明该材料可以承受无限次应力循环也不会发生断裂，该点的应力就被称为疲劳极限（一般我们会以10^7作为疲劳极限的参考循环周期）。

材料的S-N曲线

既然这样，是不是有了材料的S-N曲线，就可以通过应力直接判断其疲劳寿命？当然没有那么简单，前面我们说的S-N曲线是使用标准光滑试样，在对称循环应力下测试得到的结果曲线，但实际工况下，材料不仅尺寸、形状和表面情况是各式各样的，就连所受的应力肯定也是复杂多变的。影响疲劳寿命的因素有很多，最主要的就是平均应力的影响。S-N曲线是平均应力σm=0测试得到的结果，那如果σm≠0，又会对疲劳寿命带来什么影响呢？分两种情况：

平均应力σm＜0，即应力比r＜-1，材料整体受压缩平均应力，有利于疲劳裂纹的闭合；

平均应力σm＞0，即应力比r＞-1，材料整体受拉伸平均应力，疲劳裂纹更容易扩展，会降低材料的疲劳寿命；

应力比对材料S-N曲线的影响

通过上图，可以发现在指定N1的循环寿命下，当应力比r提高时，或者说，当材料整体向受拉平均应力转变时，应力幅值就会下降；同样的道理，在指定应力幅S1时，随着应力比的提高，材料的疲劳寿命也会下降：

表示平均应力影响的疲劳极限曲线(Haigh曲线图)

因此可以发现不同的应力比，材料实际的S-N曲线也会不同，那为了利用S-N曲线预测材料的疲劳寿命，在实际工程中通常会进行平均应力修正，也就是按照疲劳寿命相等的原则，将平均应力不为零时的应力幅值等效为平均应力为0的应力幅值，然后借助对称循环应力条件下测得的S-N曲线来计算非对称循环应力时的疲劳寿命。

常用的平均应力修正方法有Gerber、Goodman、Soderberg以及Morrow方法。下图是通过这四种方法得到的应力幅值和平均应力下的恒寿命曲线图（也叫疲劳极限图）：

如何理解这幅疲劳极限图？我们以最常用的Goodman修正为例：纵坐标表示应力幅值，Y轴上的Se点表示在平均应力为0时的应力幅值，刚好等于对称循环应力下的疲劳强度，因此不会发生疲劳破坏；横坐标表示平均应力，X轴上的Su点表示平均应力刚好等于及极限强度，此时应力幅值为0，说明材料受静载，也不会发生疲劳破坏。因此材料的平均应力和应力幅只要落在通过Se和Su两点的连线内部，就不会发生疲劳破坏。而在实际计算时，对于某一非0的平均应力，根据已知的S-N曲线的疲劳强度Se及材料的极限强度Su，就可以算出该应力水平下下对应的应力幅值。这就是Goodman法对疲劳寿命的计算方式。但是在实际仿真计算疲劳寿命时，还是需要对Goodman法进行修改，就比如应力在达到极限强度前，就已经超过了材料自身的屈服强度，会发生塑性变形，而在塑性变形阶段就已经不再属于无限寿命了，下图为RecurDyn中疲劳分析的流程。

对于疲劳寿命的影响因素有很多，平均应力是个人认为最突出的影响之一，希望大家通过本期文章能更多地了解疲劳的一些概念。感兴趣的朋友可以关注我们，下期再见！

作者: RecurDyn中国 毛可春