1 引言

 近年来，随着有限元分析技术的飞速发展，工程领域对于复杂结构的理解和设计能力达到了前所未有的高度。然而，在这一过程中，经典理论研究的价值依然不可忽视。许多早期的研究成果虽然产生于计算机尚未普及的时代，但其所展现的精巧分析方法和深刻物理洞察，依旧是今天工程学科的重要基石。近期，我阅读了de Runtz和Hodge于1963年发表的一项经典研究，这项工作在当时推动了对结构工程中圆环构件的理解。尽管时间已经过去了半个多世纪，这项研究的内容在今天看来依然具有重要的参考价值。

de Runtz和Hodge在他们的研究中，详细探讨了圆环在两平板压缩作用下的力学行为，过推导给出了圆环的初始破损载荷：

尤其关注了其在大变形条件下的塑性破坏机制。圆环构件作为工程结构中的典型代表，广泛应用于桥梁、隧道衬砌以及航空航天等领域。虽然圆环的几何形状相对简单，但其在受力状态下的变形特征复杂多样，尤其是在大变形和塑性阶段，结构的非线性行为变得更加显著。因此，理解圆环在这种极端条件下的破坏模式，不仅对学术研究具有理论价值，还对实际工程设计和安全评估具有重要意义。

随着计算技术的发展，现代有限元软件如Abaqus和iSolver在处理复杂结构分析方面提供了强大的工具。通过这些工具，工程师可以在理论模型的基础上，进行更精细的数值模拟，以验证理论预测的准确性。因此，在对此案例的学习中，我不仅回顾和学习了de Runtz和Hodge的理论推导，还结合了现代软件工具的计算能力对该案例进行建模计算。通过结合理论分析和数值仿真，我希望能在这些早期研究中的经典问题得到更深入的理解和启发。

为了达到这一目标，我首先在理论层面上回顾了de Runtz和Hodge的推导过程，着重理解了他们在圆环破坏问题上的核心思路。接着，我利用Abaqus和iSolver两个软件，针对他们研究中的典型案例进行了详细的数值模拟。通过对比理论计算结果与仿真结果，我期望不仅能验证这些经典理论的准确性，还能探讨现代软件在处理这类问题时的表现，特别是它们在模拟大变形塑性行为中的有效性和局限性。

2 仿真模型

在初始破损的时刻下，圆环可以视为在上下中点受到一对方向相反的集中力作用。因此在有限元软件中进行了如下所示的建模。

部件

建立的圆环结构直径为9.6米，壁厚为0.2米，宽度为1米。

材料

分析步

边界条件

在上下施加一对对称的位移约束，位移距离为1.5 m。

网格

分别使用11220个、34816个和60192个单元对结构进行离散化，得到的初始破损载荷结果如表所示。34816个单元的网格模型计算结果与60192个单元的几乎一致，表明在该网格数下计算结果已经收敛。因此，后续分析采用34816单元的网格配置。

网格收敛性考察表

3 结果与讨论

初始破损载荷

首先，依据de Runtz和Hodge提出的理论公式，对本文中的圆环结构进行了估算：

下表展示了理论公式结果、iSolver模拟结果和Abaqus模拟结果的对比。三者结果高度接近，相互印证了计算结果的准确性。值得注意的是，iSolver在模拟中计算出了比Abaqus更接近理论公式的结果，与理论公式之间的误差仅为0.51 %，表现尤为出色。

初始破损载荷对比表

结构大变形毁伤特征

下图展示了iSolver和Abaqus在不同场变量下的计算结果对比。通过观察，可以发现两者模拟出的毁伤特征和典型位置几乎一致。iSolver较好地模拟出了薄壁结构的毁伤特征，与Abaqus结果一致，两者在不同场变量的分布上均表现出极佳的一致性。对于该圆环结构，需要四个塑性铰来形成破损机构。这一点上，模拟结果也再现出了实验现象。

文献中的实验现象

模拟结果对比图

接下来，我对一些典型数值进行了统计。可以看出，在各种物理量的计算结果中，iSolver与Abaqus之间的平均误差仅为0.06%，几乎完全吻合。

4 总结

通过本文，我们学习了在一对集中力作用下，薄壁圆环结构的受压大变形行为。通过将经典理论、iSolver和Abaqus两款有限元软件的模拟结果进行对比，可以得到多方面的结论。

首先，iSolver与Abaqus均能够较好地再现薄壁圆环结构在大变形条件下的复杂力学行为。两者在初始破损载荷的计算结果上，与de Runtz和Hodge提供的理论公式结果高度一致。具体而言，iSolver在模拟过程中展现出与理论结果最接近的初始破损载荷，其误差仅为0.51%，优于Abaqus，体现出其用于薄壁结构毁伤研究的优秀潜力。

其次，除了初始破损载荷的计算，我们还通过对比不同场变量的分布云图，考察了薄壁圆环的破坏特征。iSolver成功模拟出了四个塑性铰的形成过程，这正是构成破坏机制的关键因素。值得一提的是，两个软件在应力分布、位移场等关键参数的计算上，也表现出极高的一致性。通过对比表中的数据可以看出，iSolver和Abaqus在各种物理量上的平均误差仅为0.06%，几乎可以忽略不计。

然而，尽管iSolver在处理该薄壁结构的大变形问题时表现优秀，但仍需指出，本文所研究的圆环结构相对简单，是一种基础薄壁结构。对于更复杂的薄壁结构，尤其是在考虑非线性材料行为、几何非线性和大应变等多种因素的情况下，还有待进一步的考察。此外，尽管本文的研究结果证明了iSolver在此类问题中的潜力，但在实际应用中，我们仍需针对具体的结构类型进行更加细致的验证和校准。

5 软件获取

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6 参考文献

DeRuntz, John A.; Hodge, P. G. (1963). Crushing of a Tube Between Rigid Plates. Journal of Applied Mechanics, 30(3), 391–. doi:10.1115/1.3636567