FRED案例展示：空间滤波器

①简介

激光系统通常使用空间滤光片的针孔孔径。空间滤波器是一种通过去除光束中的高阶模和噪声来提高激光质量的技术。为了在 FRED 软件中准确模拟激光通过空间滤波器的传播，必须在滤波器之后重新合成光场。这样做可以准确地对光阑处进行裁剪建模。本文将介绍一种称为Gabor分解的光合成技术。

②相干光的高斯细电子束模型

在 FRED 中对相干光进行建模是使用一种称为高斯光束分解 （GBD） 的技术完成的。光场被分成单独的高斯子束，这些子光束相对于彼此进行相干传播。每个小光束都表示为一组光线（如图1所示）。基础光线沿子光束下的小光束的轴线追迹。其中包括八条次级光线：四条正交次级子光束部分光线代表束腰光线，四条正交次级子光束发散光线表示光束发散光线。在光线追迹期间，基础光线决定所有次级光线的传播：例如，如果基础光线穿过孔径，则所有次级光线也必须穿过该孔径。这种使用光线表示高斯细电子束的技术称为复杂光线追迹。

图1.高斯细电子束的复杂光线代表

如果激光在空间滤光片处聚焦，则相干光线追迹中的大多数基础光线将穿过孔径。这会忽略剪切的效果。为了正确地对裁剪进行建模，应在孔径内对空间滤波器平面的光场进行重新采样。生成一组新的光线，以便在系统中进一步传播。

③14 μm 空间滤波器内的Gabor分解

在FRED中对空间过滤系统进行建模（如图2所示）。产生相干准直的 He-Ne激光。光源由 21 x 21 条，直径为 6 mm 的椭圆形孔径中的光线组成。光线穿过焦距为 52 mm 的平凸透镜。空间过滤器放置在焦点处。空间滤光片直径（14 μm）是根据镜头焦距和光束直径计算的：

空间过滤器针孔是通过添加 FRED 软件中树状结构下的自定义元素对象类型创建的，其结构参数设置为半径 0.007 mm 的圆弧曲线。下一步需在空间滤光片位置创建一个 1mm×1 mm 的吸收平面。并将分析表面（分析面参数64μm x 64 μm 宽，257 x 257 像素）分配给该平面以收集光场参数。光线追迹光场后，用户需要右键单击并选择“Coherent Field Operations / Apply Clipping to Field”，选择已创建的剪切曲线。并适当地进行裁剪（如图3所示）。

图2.He-Ne激光光束通过空间滤波器

图3.对空间滤波孔径内的光场进行裁剪的结果展示

最后，应在裁剪区域内生成一组新的复杂光线。这是使用 Gabor 分解实现的。在裁剪视场的绘图中，用户需要右键单击并选择“Coherent Field Operations / Synthesize Field”。相干场合成参数设置如图 4 所示。

图4.相干场合成参数。Gabor分解是一种定向合成，需要最大的细电子束半孔径。最大的光线平移设置为 1 以确保光束重叠。最大光线角度由下一个光学元件的直径决定。在这种情况下，准直透镜需要的最大角度至少为 8°。

最后一步是选择“Trace Existing”来模拟超出空间滤波器的光传播。图 5 显示了使用场合成的准直透镜之外的辐照度分布和忽略空间滤光片裁剪的辐照度分布的比较。显而易见，场合成可以准确地模拟减小的光束直径和预期的衍射特性。

图5.准直透镜以外的辐照度分布。左图：光场已在空间滤波器中正确重新合成。右：在没有场合成的情况下，所有复杂光线都会畅通无阻地通过空间滤波器，并且会忽略裁剪。

FRED 能够使用高斯细电子束传播对相干波场传播进行建模。虽然这种方法适用于光的自由空间传播，但应小心处理夹住光束之间的光学元件。非常小的孔径（例如空间滤波器）需要重新合成光场，以准确模拟光束的剪切。通过一个简单的例子，Gabor 分解已经证明可以正确模拟在激光系统中使用空间滤波器的效果。Gabor 分解的其他应用包括使用带有混合模式光束的空间滤光片、单色仪狭缝孔径和杨氏双缝/针孔干涉仪。

参考文献：

[1] Herloski, R. et al “Gaussian Beam Ray-Equivalent Modeling and Optical Design”, Applied Optics, Vol. 22, No. 8, p. 1168-1174, April 1983 (Erratum, Applied Optics, Vol 22, No. 20, p 3151).

[2] P. D. Einzinger, S. Raz and M. Shapiro, “Gabor Representation and Aperture Theory”, J. Opt. Soc. Am. A, 3 (4) (April 1986).