Abaqus负特征值警告原因及解决方案

定义

• Abaqus 负特征值警告意味着系统矩阵不正定，这与刚度或解唯一性丧失有关，如结构屈曲或材料不稳定时可能出现。从数学角度看，正定系统矩阵需满足一定条件，而负特征值表明系统矩阵缺乏正定性，其在系统矩阵分解求解过程中产生，物理上常与刚度或解唯一性损失相关，如材料不稳定或施加载荷超屈曲临界点，迭代中刚度矩阵组装状态也可能引发警告。

原因

• 负特征值屈曲与结构不稳定：结构在压缩载荷下不稳定，如屈曲分析中预屈曲响应非刚性且线弹性时，可能出现负特征值，表明结构处于不稳定状态。
• 材料响应不稳定：错误定义材料属性（如杨氏模量、泊松比）影响刚度矩阵，或超弹性材料高应变下不稳定、理想塑性开始、混凝土开裂等材料失效导致材料软化，都可能导致负特征值警告。
• 各向异性弹性：使用剪切模量远低于直接模量的各向异性弹性，可能产生病态矩阵，在剪切变形过程中触发负特征值。
• 非正定壳截面刚度：在 UGENS 例程中定义非正定壳截面刚度会引发问题。
• 预张力节点：不受边界选项控制且缺乏运动学约束的预紧节点，因刚体模式可能使结构崩溃，产生相关警告。
• 静压流体应用：静压流体 Fluid cavity 的某些应用会导致负特征值。
• 建模错误导致刚体模态：边界条件不充分等建模错误产生刚体模态，可能引发负特征值。
• 边界条件不充分：约束定义不完整或不正确，未恰当约束自由度，会导致负特征值。
• 网格质量问题：网格质量差（如单元扭曲、纵横比问题、密度不足）会使结果不准确，产生负特征值。
• 几何非线性建模错误：将有几何非线性（大变形或旋转）的结构建模为线性，会导致不切实际结果，包括负特征值。
• 忽略接触或界面行为：结构涉及接触或相互作用时，忽略或错误建模这些行为会导致负特征值。

处理方法

• 需制定检查负特征值的做法，收敛迭代中出现警告要仔细评估解决方案。要重新评估材料模型，验证边界和载荷条件真实性，分析结果时关注易屈曲或过度应变区域及相关相互作用。不收敛迭代中的警告通常可忽略，收敛迭代中出现则必须认真评估计算的解决方案，且负特征值警告可能与其他问题相关，解决不收敛问题可能消除负特征值警告，若警告出现在收敛迭代中，需检查解决方案确保其物理合理可接受。

解决措施

• 检查屈曲或结构不稳定：静态分析前进行屈曲分析确定临界载荷和振型，调整载荷或加入缺陷以捕获屈曲后行为。
• 评估材料模型和属性：检查并保证材料属性准确，使用合适本构模型捕捉材料特性，验证用户定义材料（UMAT）的实施和行为。
• 验证边界条件和载荷：检查边界条件和实际负载场景，确保有足够约束防止刚体运动模式。
• 研究网格质量和元素变形：提高网格质量，重新网格化单元变形过度区域，注意接触面二次元可能引发负特征值。
• 检查收敛行为：解合理收敛时，非收敛迭代中的负特征值可忽略。
• 考虑数值稳定技术：人工阻尼或粘度在某些情况下有助于缓解问题，但使用要谨慎。
• 识别导致不稳定的建模技术：连接器单元、各向异性弹性、静压流体单元应用及约束技术使用可能触发负特征值，需回顾检查。
• 检查病态或琐碎的方程：系统矩阵中的数值病态、奇点或平凡方程可能导致负特征值。