基于Python语言求解桁架问题
2024年12月22日 浏览：456
1．问题描述
起重机的垂直部分和水平部分由铝制成（E=60GPa，截面面积为2 cm2）。对角桁架单元由钢制成（E=200GPa，截面面积为3 cm2）。在如图所示处施加载荷P=7000N。同时支撑节点假设是固定的，所以是没有位移的。我们考虑使用直接刚度法求解。写出每个杆单元的刚度矩阵，再进行装配。
求：结构的变形形状（需要绘图），最大垂直位移、最大压应力和最大拉应力的大小和位置，以及两个支撑节点上的约束力。
2．理论分析
为了解决这个复杂桁架结构。取每个杆为杆单元，写出其刚度矩阵
然后装配小刚度矩阵到大刚度矩阵[K]中。列出位移和力的关系式：
[K][δ]=[F]
将外力和节点边界条件（支撑节点位移为0，以及一个节点只有一个位移，所以连接这个节点的杆单元的该节点位移需要相同）带入此关系式中，即可求
得位移、应力、应变、以及最大应力等。
3．桁架单元和节点的编号以及结点坐标的定义
l 黑色为节点坐标
l 红色为节点编号
l 紫色为单元编号
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