一、问题描述

有半径为a中心孔的均匀薄板受到单轴压力，应力1000psi，中心孔半径a = 0.5 in., 薄板高2h，宽2w，h = 3 in., w = 6 in., 弹性模量E = 2(10)⁶ psi，泊松比v=0.3，解决平面应力问题，并将有限元的近似解与基于弹性力学理论的精确解进行对比。

二、理论分析

考虑这类中心开孔方板，受到单轴拉力，圆孔圆心和矩形中心重合，处于平面应力状态，使用有限元求解此结构的变形图。

首先对此结构进行单元剖分，确定单元按照有限元的分析流程，要先对此结构进行单元剖分，确定单元与结点编号、以及单元的自由度编号。因为这里是平面应力问题，所以可以采用常应变三角形单元进行网格划分，并且采用的是非结构化的网格。

在该结构中采用的是常应变三角形单元，在整体坐标系中单元刚度矩阵均用下式进行计算：

对于三个节点，有

还可以得到

三、圆孔的孔边应力集中理论