题目一 平顶盖锅炉受内压（轴对称问题）

1. 题目描述

平顶盖是锅炉等受内压元件大量使用的零部件之一。鲜有一如图所示平顶盖，其内径为D₀=25.5cm，s=3.5cm，s₁=4.8cm，r₀=3.2cm，取取半长l=22.6cm的一段进行计算。已知平定盖所受内压q=2.16×10⁷Pa，材料的弹性模量为E=2.0×10¹¹Pa，泊松比为μ=0.3。试分析其应力分布。

图 1平顶锅盖受内压与尺寸示意图

该问题为轴对称问题，可以根据轴对称问题的性质将问题进行简化。什么是轴对称问题？几何形状、约束情况及所受的外力都对称于空间的某一根轴，则通过该轴的任何平面都是物体的对称面，物体内的所有应力、应变和位移都关于该轴对称。

2. 建模，施加边界条件、载荷

图 2 part建模参数选择以及对称轴示意图

 

Abaqus在创建part时，可以方便的选择Axisymmetric进行轴对称建模，在打开的草图界面有一根固定的旋转轴，所画的平面图会默认为围绕旋转轴构成一个实体。

划分网格时，为了能使划分成结构化网格，要首先进行切分。将模型切成3份，如图 4所示整个模型在mesh模块中呈现绿色时，说明能够自动划分结构化网格。切分完成后，还要在边界进行布种来控制网格的疏密程度，为了有更加准确的计算结果，在圆角处将种子布置的密一些，最终的网格模型如图 4所示。这里要注意选择的单元为CAX4R，为轴对称双线性缩减积分单元。同时本实验也选择了二阶单元CAX8R进行结果对比分析。

图 3单元类型选择

图 4 布种以及网格划分

接下来施加分析步。在分析步施加完成后，施加边界条件以及载荷。由于是对称问题，在对称线上的边界自动施加了对称边界条件，此时只需要在底端施加关于Y轴对称的边界条件即可。对称边界条件施加如图 5所示。在内部施加面载荷。随后创建作业后可以提交计算。

图 5 在底边施加对称边界条件

3. 线性单元与二阶单元计算结果对比

提交计算完成后，可以控制试图使其围绕对称轴旋转呈现出立体，以便我们进行观察分析

图 6 使用线性单元的mises应力

图 7 使用高阶单元的mises应力

从上两图的计算结果可以看到，mises应力在锅盖内部的倒圆角处。且将单元换成高阶单元换成线性的单元后，应力的最大值提高了约30%，可见单元选择对计算结果的影响。线性缩减积分会产生剪力自锁和沙漏问题，abaqus引用了沙漏刚度来减少沙漏问题的影响。而高阶缩减积分单元对剪切自锁和沙漏不敏感。

图 8 线性缩减单元沙漏问题示意图

4. 总结

本实验对一个典型的轴对称问题进行了建模、分析计算，我知道了对于一些有对称轴的问题，不仅是轴对称、也可以是某一个对称平面，可以利用对称轴对问题进行简化，不仅可以简化建模流程，还可以提高后处理的速度。

同时对比了两种不同阶数单元的计算结果，知道了使用缩减积分单元时的一些注意事项。了解了剪力自锁和沙漏现象，知道了使用高阶缩减积分单元或者完全积分单元可以减少剪力自锁现象。