题目二 小片实验（检验非协调单元的收敛性）

1.    实验原理和目的

在板壳问题中，由于一般的位移函数不容易满足法向导数的连续性，所以构造完全协调单元很困难，因而针对板壳问题一般都使用非协调单元。本实验就是通过小片实验来验证其收敛性。

小片实验时Irons提出的，是非协调单元收敛的充分条件。小片实验有两种做法，一种是赋予单元小片各节点以常应变状态相应的位移值，使满足一定的平衡方程，则可认为通过实验。第二种做法是当单元小片的边界节点赋予和常应变相应的位移函数时，求解小片的平衡方程：

                                         

其中K为小片的整体刚度矩阵，δ为小片的节点位移。在求解过程中把边界节点位移作为约束条件引入。求得的节点i位移如果与常应变位移函数计算的节点位移一致，并且单元的应变值也一致，认为通过小片试验。

2.选定小片

小片选取如上图所示。常应变位移场如下式，将各个节点的坐标代入，可以确定各节点的位移。

将边界节点位移作为边界条件，利用薄板矩形单元求解，得到节点位移，如节点5。比较两种计算的结果－－位移与应变，若相同，则通过小片试验。