题目三 周期性边界条件（单向纤维复材单胞）

1.      题目描述

利用平面单元计算单向纤维增强复合材料的有效性能。纤维直径为7微米，纤维体积分数为60%，纤维的弹性模量E=40GPa，v=0.3；基体材料的弹性模量E=3GPa，v=0.3。施加周期性边界条件求解材料的有效性能。

图 19 单胞模型和参数

1.建模

可以将材料看成在厚度方向是无限长的，所以该问题使用平面应变问题进行求解。分别根据以上数据设置材料属性，并赋予相应的界面，这里不再说明。布种并对模型进行网格划分，注意这里的单元类型要手动选择平面应变类型的单元。为了在对应节点施加周期性边界，在每条边上布置位置对称的4个种子。

图 20单元类型

图 21 单胞网格划分

3.施加边界条件、载荷，设置分析步

为了得到纤维复合材料的宏观弹性性能，我们需要知道其宏观的应力应变关系。要在一个方向上使其应变不为零，其他的方向上应变等于0，从而求得刚度矩阵的一列，我们通过三次施加这样的边界条件，最终得到整体的刚度。

在垂直于x方向以及垂直于y方向的边界上对应的点施加如下约束：

在角点处施加如下的约束：

需要设置相应的SET集合，以便于设置边界条件。还需要设置三个参考点，用参考点的位移来代表三个方向的宏观应变。

 图22 参考点和边界条件

施加完边界条件后，设置分析步。这里一共设置分析步，在每一个分析步中，只让三个参考点中的一个在1方向有相应的应变，其他的两个参考点的应变设置为0。

图 23 设置分析步