隔振垫动刚度参数获取及仿真

前言

       在机械系统与振动控制领域，隔振脚垫的性能直接决定了设备运行的稳定性与寿命。其中，动刚度与阻尼参数是核心评价指标，它们如同隔振系统的“脉搏”与“刹车”，共同守护着设备的高效运转。

       动刚度不同于静态刚度，它表征材料在动态载荷下抵抗变形的能力，是频率的函数。高动刚度能有效抑制高频振动的传递，避免设备因外部激励产生剧烈晃动；低动刚度则适用于低频隔振，减少能量向基础的传递。若设计不当，动刚度过高可能导致“硬连接”，加剧共振风险；过低则可能引发位移超限，影响设备定位精度。而阻尼参数则决定了系统耗散振动能量的效率，犹如为振动按下“缓冲键”——既能抑制共振峰值，又能加速振动衰减，避免结构疲劳损伤。

        在压缩机、精密仪器乃至新能源汽车中，精准匹配动刚度与阻尼参数，是实现“稳如磐石”与“静若止水”平衡的关键。它们是工程师破解振动难题的密码，更是现代工业迈向低噪声、高可靠性的基石。

动刚度及阻尼测试

       下面以脚垫隔振器轴向刚度测试为例基于振动台的方法介绍动刚度及阻尼的获取步骤。

1.测试

       使用刚性夹具固定橡胶垫，确保仅受轴向载荷，模拟实际工况的预压缩量，在橡胶垫顶部安装已知质量块（质量m），确保其刚性远高于橡胶垫。在振动台台面（测点1）和质量块（测点2）各安装一个加速度传感器，测量加速度信号a1(t)和a2(t)。若条件允许，在橡胶垫顶部安装力传感器，直接测量动态力F(t)。

       采用步进正弦扫频，频率范围5-200Hz（根据实际感兴趣的频率范围进行定义），步长建议1-5Hz（在共振区加密），恒定加速度或力幅值（如果具备力传感器条件），确保线性响应，避免橡胶进入非线性区。

       同步采集a1(t)、a2(t)及F(t)（若有），记录各频率点的时域信号。

2.数据处理

       对加速度信号进行傅里叶变换，得频域复数加速度A1(ω)和A2(ω)，傅里叶变换将时域信号a(t)转换为频域信号A(ω)的公式为：

A(ω)是复数，表示为A(ω)=Re(A(ω))+j⋅Im(A(ω))。

其中：

      实部表示加速度信号中与参考信号（如激励信号）同相的分量；

      虚部表示加速度信号中与参考信号正交（相位差90°）的分量；

      幅值表示加速度信号在频率ωω下的振幅大小，计算公式为：

      相位ϕ(ω)表示加速度信号相对于参考信号的相位延迟，计算公式为：

       以上处理得到复数的加速度信号后根据下面公式H(ω)=A1(ω)/A2(ω)计算传递函数，并验证相干函数（需>0.9）。

3.计算动刚度及阻尼

       根据下面公式计算动刚度：

       其中mm为负载质量，ω=2πf。

       得到的动刚度也是以复数形式，其中

      Kd′=Re(Kd∗)（储能刚度）

      Kd′′=Im(Kd∗)（损耗刚度）

      损耗因子tan⁡δ=Kd′′/Kd′。

4.结果验证

      a.在低频段（如5Hz），动刚度应接近静态刚度（可通过独立静态测试验证;

      b.检查传递函数的共振频率是否合理，排除夹具共振干扰。

示例

      假设对测点1的加速度信号a1(t)进行FFT后，得到某一频率ω下的复数加速度：

      幅值为：

      相位为：

      这表示在频率ω下，测点1的加速度信号幅值为0.583（单位与原始信号一致），相位滞后30.96°。

测试与仿真

      在动力学仿真中常直接使用单元代替脚垫，此时需要根据上述测试获得到的动刚度及阻尼数据参数来描述定义单元参数。

大多数CAE软件（如ANSYS、ABAQUS、Nastran）中，弹簧单元通常仅支持实数刚度（弹性部分），而阻尼特性需通过附加阻尼单元或材料模型实现。具体实现方式如下：

     储能刚度 K′：直接作为弹簧单元的刚度值。

     损耗刚度 K′′：需转换为等效的阻尼系数（如粘性阻尼或结构阻尼）

      在弹簧单元中设置刚度值为 K′(ω)，若动刚度随频率变化，需使用频域分析或分段定义不同频率下的刚度。

      根据 K′′(ω) 定义阻尼参数，常见的转换方法：

      阻尼力与速度成正比，阻尼系数 C(ω)=K′′(ω)/ω;

      阻尼力与位移成正比，结构阻尼系数 β=K′′(ω)/K′(ω)（即 tan⁡δ）.

      在ANSYS中使用COMBIN14单元（弹簧-阻尼单元），分别输入刚度 K′ 和阻尼系数 C。在abaqus中使用Spring单元定义刚度 K′，并附加Dashpot单元定义阻尼 C。若动刚度随频率变化，需通过表格或函数输入不同频率下的 K′和 C。

示例

      在ANSYS中设置弹簧-阻尼单元，假设测得某频率下的动刚度K∗=1000+j200 N/mm，那么储能刚度K′=1000N/mm，直接输入到COMBIN14的刚度参数中。损耗刚度K′′=200 N/mm，转换为粘性阻尼系数C=K′/ω=200/2πf，需根据当前分析频率 f 计算。（例如，在 f=50 Hz，C=0.64）